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1、曲线运动知识点总结曲线运动 考点梳理: 一.曲线运动 1.运动性质变速运动，具有加速度 2.速度方向沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 (1)从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 (2)从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题1:如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为,F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是( ) A(物体不可能沿曲线Ba运动 B(物体不可能沿直线Bb运动 C(物体不可能沿曲线Bc运动 图5-1-5 D(物体不可能沿原曲线由B返回A 二
2、.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果(互不影响). (3)等效性:整体的合运动是各分运动决
3、定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. s x2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛0 x 物线. 3.平抛运动的研究方法 s s yv 0(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方 向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 vv y y 图5-2-2 v,gt水平方向: ; 竖直方向: v,vyx0vy22tg,合速度: ,方向: v,v，v,(,为什么会变,)xyvx (3)平抛运动的位移 水平方向水平位移:s=vt x012 竖直位移:s=gty2sy22合位移:,方向:tg, s,s，sxysx
4、g24.平抛运动的轨迹:抛物线;轨迹方程: y,x(y是什么,x又是什么,)22v05.几个有用的结论 (1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,2h所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v无关.水平射程t,0gv0 v 1yv1 2h?v ,即由v和h共同决定. xv,00v 2ygv2 图5-2-3 (2)相同时间内速度改变量相等,即?v=g?t, ?v 的方向竖直向下. 【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度/ 延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半. v0 s h s vx ,【例题】
5、2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖vy vt 直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 11图5-2-4 A( B( ,2tantantan,2tan,C( D( 四.匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动. (2)运动学特征: v大小不变,T不变,不变,a大小不变; v和a的方向时刻在变.匀速向向圆周运动是变加速运动. (3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度 ?物理意义:描述质点沿圆周运动的快
6、慢. ?方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. s?大小:(s是t时间内通过的弧长). v,t(2)角速度 ?物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ,?大小:(单位rad/s),其中是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度. ,t(3)周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s. 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz. (4) v、T、f的关系 12r2T, ,2fv,r,fTv(5)向心加速度 ?物理意义:描述线速度方向改变的快慢. 22v4,22222,awrrfrnr44,2rT?大小: ?方向:总是
7、指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量. 3.向心力F 向?作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小. 22v4,22222,Fmmwrmrmfrmnr44,2rT?大小: ?来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供). ?匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小. F=0 4.质点做匀速圆周运动的
8、条件: (1)质点具有初速度; 2F mr(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直; 22F= mr, v2F,m,m,r(3)合外力F的大小保持不变,且 r图5-3-1 22vv22若,质点做离心运动;若,质点做向心运动; F,m,m,rF,m,m,rrr若F=0,质点沿切线做直线运动. 问题与方法 一.绳子与杆末端速度的分解方法 绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动 例题:1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是,当绳与水平方向夹角为时，船的速度v为多大, v 图5-1-7 例题:2.如图5-1-3车甲以速度v拉汽车乙1前进，乙的速度为v，甲
9、、乙都在水平面上运动，求v?v 212v1 甲 乙 v2 图5-1-3 二.小船过河问题 1(渡河时间最少:在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间ddt,90: ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小,sin,1船d为，合运动沿v的方向进行。 v2(位移最小 若 ,船水v船v v水 ,水,结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos,船若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢,v,v船水如图所示， B E v v船 v水 A 设船头v与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出:角越大，船漂下的距离船x越短，那么，在什么条件
10、下角最大呢,以v的矢尖为圆心，v为半径画圆，当v与圆水船v船相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应为 ,cos,v水v船，船沿河漂下的最短距离为: ,arccos,v水d,x,(v,vcos), min水船vsin,船dvd水此时渡河的最短位移: s,cos,v船问题:有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况 【例题1】河宽d,60m，水流速度v,6m,s，小船在静水中的速度v=3m,s，问: 12(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 问题三:绳杆模型 竖直平面内的圆周运动 (1)绳子模型 没有物体支持
11、的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点: ?临界条件:小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力充当 v 圆周运动所需的向心力,设v是小球能通过最高点 临v m m 的最小速度,则: 图5-3-4 2vgr mg=m，v, 临r?能过最高点的条件:v?v 临?不能通过最高点的条件:v v，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道. 临(2)轻杆模型 .有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况 ?临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v,0,轻杆或轨临道对小球的支持力:N=mg v v m m gr?当最高点的速度v,时,杆对小球的弹力为零. gr?
12、当0v时,杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力): 2vmF,mg，而且:v?N? r问题四:水平面内做圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等 例题:1.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通 过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离 M 为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面 O r 绕中心轴转动，问角速度在什么范围内m处于静止状态, 2
13、(取g=10m/s) m 图5-3-11 问题五:生活中的一些圆周运动 1.水流星问题 用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。参照绳子模型 2.火车转弯问题 3.汽车过拱形问题 4.航天器中的失重现象 高考降临: 例 1(如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v,t图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的s,t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是 ( ) A(猴子的运动轨迹为直线 B(猴子在2s内做匀变速曲线运动 C(t,0时猴子的速度大小为8m/s 2D(t,2s时猴子的加速度为4m/s 例 2(一探照灯照射在云层底面
14、上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是( ) hh,h,A( B( C( D( h,tan2coscos,例 3(如右图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是 ( ) (1)A、B的线速度相同 B(A、B的角速度不相同 2vl,sinC(轻杆转动的角速度为 hvlsin2D(小球A的线速度大小为 h例 4(一小球自长
15、为L倾角为的斜面底端的正上方水平抛出如图,所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算( ) L A.小球在落到斜面时的重力的功率 B.小球平抛过程重力势能的减少量 的高度 C.小球抛出点距斜面底端D.抛出小球时小球的初动能 045例 5(如图所示，一长为的木板，倾斜放置，倾角为，今有一弹性小球，自与木2L板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( ) 1111 A.L B. L C. L D. L 2345例 6(如右图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大
16、于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则 ( ) 2RA(该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于, g2R,B(该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 gC(盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mg D(盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3mg 例 7(如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道) (
17、) A(一定是3m/s B AB(一定是1m/s C(一定大于1m/s D(一定小于1m/s 例8. 如图所示,一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( ) ,A.tan=sin ,B.tan=cos ,C.tan=tan ,D.tan=2tan ,例9. 如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦力F的叙述正确f的是( ) A.F的方向总是指向圆心 fB.圆盘匀速转动F=0 fC.在转速一定的条件下, F的大小跟物体到轴0的距离成正比 fD.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时, F的大小跟圆盘转动的角
18、速f度成正比 例10. 甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M=80 kg,M=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断正确的是 甲乙( ) A.两人的线速相同,约为40 m/s B.两人的角速相同,约为2 rad/s C.两人的运动半径相同,都中0.45 m D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m 例11. 如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 ( ) 例12. 如图所示，一可视为质点的物体质量为m =1 kg，在左侧平台上水平抛出
19、，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，平其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R =1.0 m,对应圆心角为=106?,2,sin 53?=0.8,cos 53?=0.6)台与AB连线的高度差为h=0.8 m(重力加速度g=10 m/s求: (1)物体平抛的初速度; (2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力. 答案 (1)3 m/s (2)43 N 例 13(图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度4.二次函数的应用： 几何方面
20、大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m，23.53.11加与减（一）4 P4-122物品与传送带间的动摩擦因数=0.25。取g=10m/s。 1tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；(1)求物品从A处运动到B处的时间t; (2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大? 2v B A 水平传送带 物品 O R 水平转盘 C 例14(如图所示，一位
21、质量m=60kg参加“江苏调考在一次消防逃生演练中，队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下，经B点后水平滑出，最后落在水平地面的护垫上(不计护垫本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!厚度的影响)。已知A、B离水平地面的高度分别为H=6.2m、h,3.2m，A、B两点间的水平距点在圆上 d=r;2离为L=4.0m，队员
22、与滑道间的动摩擦因数,0.3，g取10m/s。求: A ?队员到达B点的速度大小; ?队员落地点到B点的水平距离; B H L ?队员自顶端A至落地所用的时间。 h (4)面积公式:(hc为C边上的高);例 15(如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固的运行速度，将质量m=1kg的可看做质点的定轨道相接，钢管内径很小.传送带滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：的动摩擦因数，重H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1 m，滑块与传送带间2力加速度g=10 m/s，试求: （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：(1) 滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间. 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。(2) 滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向. (3) 滑块从D点抛出后的水平射程
