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1、图形与证明（二）复习一、 知识要点：1、 等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；2、 特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；3、 等腰梯形的性质和判定；4、 三角形、梯形的中位线的性质和运用。二、 例题选讲：1、 判断对错一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 圆内接平行四边形是矩形。2、填空；（1）在线
2、段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 。 （2）梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底长，下底长。（3）矩形两条对角线的交角是60，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长。（4）已知：正方形ABCD的边长为12，点P在BC上，BP5，PEAP，交CD于点E，则DE的长为。（5）若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BC的长是 。 3、如图，平行四边形ABCD周长为32cm，AB：BC5：3，AECD于F且EAF2C求AE和AF的长4、如图，E是矩形ABCD边CB延
3、长线上一点，CECA，F是AE的中点。求证：BFFD5如图,把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C处(不与A、B重合)，点D落在D处，此时，CD交AD于E，折痕为MN。（1）如果AB=1，BC=，当点在什么位置时，可使NB CCAE ？（2）如果AB=BC=1，使NB CCAE 的C还存在吗？若存在，请求出C的位置，若不存在，请说明理由。 6如图，正方形ABCD的边长为5cm，RtEFG中，G90，FG4cm，EG3cm，且点B、F、C、G在直线上，EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间
4、；（2）设x（秒）后，EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0x2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求PAB的度数开放式训练：1.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线()（A） 互相垂直（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等2在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为 。第4题图第3题图第5题图3如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=
5、18，MN=8，则AB的长等于 。 4如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。 5如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 。6如图，在中，是的中位线，点在延长线上，且求证：四边形是等腰梯形7已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC 、CD上，AE=GF=GC。（1）求证；四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC=2EFB时，求证；四边形AEFG是矩形。8 如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度
6、到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15，求AC的长。9如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=3。D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于E，CFAB交直线DE于F。设CD=x。（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？10已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1。将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=23，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），AED的外接圆与直线BC相切，求DE的长；11如图，在四边形ABCD中，A=90，ABC与ADC互补。（1）求C的度数（2）若BCCD，且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求 AB的值。
