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1、函数与方程(二)练习跟踪练习一、选择题1.已知集合M=x|x2+6x-160,N=x|(x-k)(x-k-2)0,MN，则k的取值范围是（ ）A.k0B.k2C.-8k0D.k-8或k02.已知集合M=x|x2=a2,ax|x是正实数，集合N=x|nx=a，若NM，则n取值的集合是（ ）A.1B.-1C.-1,1D.-1,0,13.已知函数f(x)=x2,集合A=x|f(x-1)=ax,xR，且Ax|x是正实数集=x|x是正实数集，则实数a的取值范围是（ ）A.(-4,+)B.（-，-1C.（0,+）D.(-,-4,0,+ 4.函数y=-x的值域是（ ）A.-1,+B.（-，-1C.-,+D.
2、(-, +)5.已知函数f(x)=-4x2+4ax-a2-4a(a0)在区间0,1上有最大值-12，则实数a的值为( )A.-1B.-2 C.-3D.-66.函数f(x)=x2-2xsin+sin-1(R)在区间0，1 的极小值为g(sin)，则g(sin)的最小，最大值是( )A.最小值-1，最大值-B.最小值-3，最大值-C.最小值-2，最大值-D.无最小值，最大值-7.当0x1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ）A.a1C.a1D. ag(a)-g(-b)成立的是（ ）A.ab0B.ab0D.ab1（或x2，则a的取值范围是（ ）A.(,1)(1,2)B
3、.(0,)(1,2)C.(1,2)D.(0,)(2,+)二、填空题13.函数y=+logx的值域是 。14.已知f(x)=a(a为不等于1的正数)，且f(lga)=，则a= 。15.x0是关于x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是 。16.若函数f(x)=ax+blog2(x+)+1，在(-,0)上有最小值-3(a,b为非零常数)，则函数f(x)在（0，）上有最 值为 。三、解答题17.设f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+3)=0，且当-1x1时，f(x)=2x-3，求当20有意义，且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x
4、)+f(y),f(x)是非减函数。（1）证明f(1)=0;（2）若f(x)+f(x-2)2成立，求x的取值范围。20.设集合A=x|4x-2x+2+a=0,xR。（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意aB，不等式x2-6xa(x-2)恒成立，求x的取值范围。21.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a0)满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根。（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（m1。参考答案1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 13.-log25,
5、+ 14.10或10 15.ax01 16.大、517.解 f(x)+f(x+3)=0, f(x+3)=-f(x)当-1x1时，f(x)=2x-3,f(x+3)=-f(x)=-2x+3.设x+3=t，则由-1x1得2t4,x=t-3,于是f(t)=-2(t-3)+3=-2t+9，故当20有意义，故x.0且x-20，即x2.由以上知所求x的范围为x1+.20.解(1)令2x=t(t0)，设f(t)=t2-4t+a,由f(t)=0在（0，+）由仅有一根或两相等实根，则有f(t)=0有两等根时，=016-4 a =0a=4.验证:t2-4t+4=0t=2(0,+)这时x=1.f(t)=0有一正根和一
6、负根时，f(0)0a0恒成立。只须5-x2.21.解(1)方程ax2+bx+2x有等根，=(b-2)2=0，得b=2。由f(x-1)=f(3-x)知此函数图像的对称轴方程为x=-=1，得a=-1，故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1，n时f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在，则即又mn.m=-2,n=0，这时，定义域为-2，0，值域为-8，0。由以上知满足条件的m,n存在,m=-2,n=0.22.解 (1)f(x)的定义域为 (-1,1)，设-1x1x20, x1-x2 00, (1-x1)(1+x2)0, (1+x1)(1-x2)- (1-x1)(1+x2)=2(x1-x2)001lg0故f(x1)1=f(0)，而f(x)的定义域为（-1，1），且为增函数，故0x(x+1)1，解得-x-1或0x1的解。
