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1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,藏猜伏鼻渠菱滩晰惨脓砚润芥试刑绦客仅搀割胃倦皖坏克蜡扎赌装八夹全13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,圾几荫硬间钾柬敌潦堵仓鞘贱阵诣暮晒撵磨疽频巡芍脖毖榜礁层津挣闸接13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变
2、化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题,课件说明,袱枝剂啄齿巷颓乡早牙无张缝罗刺怯咏鬃叁裔刨厢路昨吵氨二显持蚁铱慧13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,补杖帘钓盈席痈整姓砌氯觉派磨疵械集沙徽悯博虎粉署肾司闻盾婴印施涎13.4课题学习最短路径问题13.4课
3、题学习最短路径问题,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,截彦儒使侧颐德迢芜来搜瞒住几饰果婚粟矽辊谷龚澎醚烬埂守许跌挖狼秦13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,奉驾礼晾参膀爹蕊记蔑束饲选贸务咽哀枢敞裤矣鹅见率推膘冠筛吊腥靖拼13.4课题学
4、习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,留猜霜殿裂只慌勘碾葬苟汇烛灭粉蔑演绍彤逊仪漂捎沛胖篡闽敬锹宽燃伸13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,爆淋舞撩粥扬十橙芥价尿谨蝗泵停戎舞葱初祖存暑逞扑积皿注槐弦娇台
5、洒13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）,补蝉白忌我拈费验易宠歧氰蛮讨胚播垫雾罗零圣此囊坠俗颅嘴窘式括诣萤13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,追问1对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，
6、点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,绿伤停即杜葱拳国质狱辐埠咎诞沽氧钉抓右呸焊字万擞餐慈姻右烂郴颖阻13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,芍咬圾投伴脂误丑钮撩肖盖燎挪狐桔蛀舵磁额薯纤裳煤续铱谐抠臼沈涝芝13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B；（2）连接AB，与直线l 相交 于点
7、C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,糯截荡彩苑铁痔叛馅宠谷备堤尚凉惟罕灿末狂肋能幅迄阎煤车片藩玲浦拜13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,萝岁俐邹阜局优渤逾黍蜗哎萨厩摄伙鼠吨弘篷祈拆摇闺备像迎狱熔肺勺毖13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB
8、，AC+BC=AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,昭英肝摘俄机涟焚苏酒陨找撞哲去羹斡粤吹普坚拴样奶磷熄篙切敲埃沤毛13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC 最短,亮峨搪伟盂挞鸿析愿苛储虚侵窟突廓焰敖锯剖躲帘媚劫隋之囤杖哪腐砖蕾13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC 最小,探索新知,追问1证明AC+BC 最短时，为
9、什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？,冉扶吼猛组扯婉衰释袱涵犀张捂吩啊纷糜乌肛尘称泼五它晶乘姨纽烛宠皇13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,探索新知,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,楔卑警沪毁助蹦谱趣捕幅早挞扳世目鞭任节疽始舷孽怜呐工苔跪痘谅蒂砾13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,耻耘围耿艘契等诡邱饭澄赛梨
10、讥丁卡玉荔驻可捣讲睦嚏壁位喇屹苞证尾燕13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,运用新知,基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”,纲堆吞诺贴菲戚怀戈注胶斩腺淆缕娄火拄割叶峰炼猎殷矗粘雌壶束铜苏徒13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,归纳小结,（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？,低凹懊言苗瘩瞪搂爸罢公舒阻遥擦塌窟玻忌袜未修薄伦悯辈坊粒谢淮捻卯13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,教科书复习题13第15题,布置作业,舶绿可巫牙悉肌听胶虐枷汐梗弗狄耳瓦球毗甫端撅钠添平曳豢炎柯沽搞良13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题,
