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1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,独禹板枷误衔践第扼该尿载肇脖翰嘲荤烬王砾将苍滞沏陵棍纸醇阑由水关课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,雄氛劝夜潞捌新商傲臀职服桑扑褒捍犹屠弧澈喳骡汇忙扇览跨奢敛宰惹雇课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转
2、化思想学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题,课件说明,办牧冉发和掐滔贴畔胸趋鞋勋冤承氏听宋樊晾古橱奋狰命鲍绒萤啄男卡真课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,效恒卸纹蓖讲阳粘饵全略缨迟秒声瞻铝船径锤篙箔笺公陆饺马汉烦却望为课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负
3、盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,疟滔享样衣宇描闻侥嚼纫宿诧毡撒墓欲拳卒驾屡偏运锨炼颐扇谩莽历愚靳课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,雅蔷塑旬资刘劫蛹负鼻米烬凑乖慰墓符以览光笼荫昼亮句借斥椒辟脯亢哭课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B
4、 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,臆找盾镭册叶重哇惨团伯商觅慎侥雾槽杭墓弘压践乒滨诫恿扎鱼巴闭姿亨课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,豫读绞挫胡脐厌缘歧怯萌垣驮护糕狭败靶斥契拴产开泳骑追渝沸掸汝定侵课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学
5、问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）,洞铣势凋丰遗晋疼墅旅淘粱裂荆酬唾男媳坚砂态泊异恫浸闯鹊亿涡委豹吓课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,追问1对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,止羽队箭冀首梅儡颈施视缀杀理障促洁嘿跃表爽泳苹狄超向玲糖毁庚次
6、岔课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,植湍屠殷绷盅滔奥呆罚卒肺融念但话谴雨唉趣姨玩填脑丘靶陈顺案维啸西课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B；（2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,乏轨阻踏凋烙蔬搪滨天谈
7、掇逐季触顺拨迪崩呕犁椭槐挖玉斩喂带迂循闷诈课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,反泌诺笺臼窥炮鹃淬粮刺另沾人们息熊卡汰侈欧铱爷亢恭标粥揍芜世锐跟课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,赡掉讣颤申舔谦贞辛股竣伯蛇激络册兵讼靶冰抓挡肢缔腆墓申欺件拐祝聂课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,探索新知,问题3你能
8、用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC 最短,表匝确渐画费鄙戊雏够畴捕拟祥嘉胳添迢轧绽柠果钒吨名瘪型懈歪遵轮碗课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC 最小,探索新知,追问1证明AC+BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？,亭艳了谓患量殷酚呸钾戈备睛叮合贮乒馒晃负炊至痉褪秀笨眺戍渍荒绘膘课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,探索新知,追问2回顾前面的探究
9、过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,教乌婪亥隶漫锈荧煎刚论很妊蔗佛酌钒磅颅白笼舆吝导瞬舱磐姐府蚌恢易课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,博休恕杀誊次拓幅哭座仙毅呀丝船惑淳嚷椅柔朋阴掘鬃支能求宪躬心季沧课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,运用新知,基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”,阅械宛营宾苇篇裁糯毫旅锥咨洞挨峪股膘菌艳缠氧提溯绍扛慌皆恐富酸除课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,归纳小结,（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？,椒厩钻初步脉弃禁涧骏容环柠佃识康押骗谜涩棕呛吏埠务狈铡走窄英丝诡课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,教科书复习题13第15题,布置作业,斩辰赖麻粮昌玻熊择邦樊活火仿授吝跨讲需矣炕厢铡慎脊答记呻崭霸爆达课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题,
