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1、直线的倾斜角和斜率（二） 宜昌市第七中学 柳 萌 教学目标：1、掌握过两点的直线的斜率公式，并能灵活运用该公式求解相关问题 2、理解直线的方向向量和概念教学重点： 过两点的直线的斜率公式。 教学难点：过两点的直线的斜率公式的建立。 教学过程：一 复习引入 1、判断正误（1）直线的倾斜角为，则直线的斜率为； （2）直线的斜率值为，则该直线倾斜角为；（3）因为所有直线都有倾斜角，故所有直线都有斜率；（4）因平行y轴的直线斜率不存在，故平行y轴的直线倾斜角不存在。 2、直线有倾斜角是直线斜率存在的 条件。3、确定直线的条件 归纳：如果已知两点 ，那么直线就是确定的，当直线的倾斜角不等于时，这条直线的
2、斜率也是确定的。4、直线过A（1，1）B（1，1）求直线AB的倾斜角和斜率。若B点坐标改为（3，2），结果又如何？ 二 直线的斜率 已知两点，求直线的斜率分析：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如右图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率斜率公式的形式特点： 1、 斜率公式与两点的顺序无关2、 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；3、当时，直线的倾斜角，没有斜率4、若直线平行轴
3、或与轴重合，k0 确定一条直线需要具备几个独立条件:直线经过两个已知点；直线经过一个已知点及方向练习：课本37页练习1、2、3三、直线的方向向量 直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量. 方向向量的坐标，为直线的斜率（斜率存在时）（不唯一）练习：1、已知直线的一个方向向量=，则直线的斜率为 2、已知直线过点，则直线的一个方向向量为A、 B、 C、 D、 3、已知直线的一个方向向量=，则直线的倾斜角为 四、例题讲解1、求过下列两点的直线的斜率和倾斜角。 （1）A（2，3） B（2，8） （2）A(5,-2) B(-2,-2) (3) A（1，2） B（3，4） 2 、设直线的倾斜角等于
4、由A（2，3），B（3，0）所确定直线的倾斜角的2倍，试求直线的斜率。 3、（1）证明A（2，3）B（7，6）C（4，5）共线； （2）已知三点A(a,2)、 B(5,1)、 C(-4,2a)共线，求a的值； （3）已知直线倾斜角为，sin，且A（2，y）、B（x，3）、C（4，2）是这条直线上的三点，求y 、x 五、思考1、已知两点A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.(1)求直线的斜率k的取值范围.(2)求直线的倾斜角的取值范围.2、 过P(1,2)的直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角3、 已知点，求直线的倾斜角4、 过两点的直线的倾斜角范围是，求的范围5、直线过，但不过第四向限，则斜率的取值范围 六、小结：七、作业：课本37页习题4、5、及优化方案八、反馈：
