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1、abac=a（bc）a2 - b2=（ab）（ab）a2 2abb2 =（ab）2abac=a（bc）aba2 - b2=（ab）（ab） a2 2abb2 =（ab）2a2 - b2=（ab）（ab） a2 2abb2 =（ab）2（北师版八年级下册第二章第三小节）第二章 分解因式运用公式法（二） 教案教学目标（一）教学知识点1、熟练掌握完全平方式的结构特征2、使学生会用完全平方公式分解因式.3、使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分
2、解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点让学生掌握运用完全平方公式分解因式让学生掌握多步骤、多方法地分解因式方法.教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学过程一、复习巩固，温故知新1、分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc= 运用公式法： 2、练习：把下列各式分解因式： 3、填空： 上述练习是整式乘法中 公式的运用 设计意图：安排课前练习的目的是为了复习和巩固本节课学习所需要用到的一些旧知识，以便于整节课能更顺利的进行。而且，上课一开始就进行练习，可以使学生立即投入到紧张的学习中去，能安定学生的情绪，起到组织教学的作用。二、创
3、设情境，导入新课反过来得到分解因式的公式（二）： = =（利用多媒体把公式和上述练习题逆反过来的式子显示出来）形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.小试牛刀：1、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式2、小组内每个同学各写一个完全平方式，并判断正误。设计目的：是为了能开篇引题，起到开门见山的作用，让学生一开始就明确这节课学习的内容是利用完全平方公式进行分解因式。而且再次让学生体会到因式分解与之前学习的整式乘法是互逆变换。再插上两个小练习“小试牛刀”让同学先独立完成再小组讨论，从而加深学生对完全平方式的特征的理解。激活学生的学习兴趣，为以下学习分解因式打下坚实的基础。三、
4、探索归纳，形成概念：（师生进行互动，探讨归纳出完全平方式的特征，从而形成概念）用语言叙述为：两个数的平方 ，加上（或减去）这两数的乘积的 ，等于这两个数的和（或差）的平方.完全平方式的口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍中间放如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法（课本第57页）（再配上简易的口诀，使学生轻易地突破本节重点）四、例题精讲，体验成功例题： 把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49 （2）（m+n）26（m +n）+9.解： 解： = =（3）3ax2+6axy+3ay2 （4）x24y2+4xy.设计过程：通过例题先让学生自己
5、尝试完成，体会公式实际运用，当学生遇到困难时，老师及时引导和讲解规范学生的解题格式，其中第（2）小题让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式第（3）（4）使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式。五、随堂练习：1、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： 说明：通过该练习让学生在的实践过程中，认识到多项式的因式分解是有条件限制的，不是所有的多项式都能因式分解。因此，会观察，判断，十分重要。练习中针对出现错误较多的问题，教师也能及时进行补充讲解，避免学生脑海中错误意识的形成，利于教学效率的提
6、高。2、把下列各式分解因式 3、提高练习：已知4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= 说明：练习中针对出现错误较多的问题，教师也能及时进行补充讲解，避免学生脑海中错误意识的形成，利于教学效率的提高。六、归纳小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式，它与平方差公式有什么不同之处呢？（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.（采用提问式对本堂课的内容进行小结让学生再次思考从而体会更深，记忆也会更深。）七、巩固提高，超越自我1、把下列各式
7、分解因式：（1）、 （2）、 2、已知，求：的值。本环节练习利于学生对知识的巩固和运用，也能考查学生对新知识的掌握情况，及时反映出课堂的教学效果。八、课堂达标：（中考连接）1、（2008凉山）分解因式：2、（2008东莞）下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、3、（2009宁夏）下列分解因式正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、（2009湖南）分解因式：5、（2009四川）分解因式：设计意图：通过中考连接环节，开拓学生的思维，也让学生感受到只要经过努力，中考是不成问题的，从而增强学生的学习信心。九、作业：课本第60页：知识技能：第1、2题；数学理解：第3题十、板书设计：课题：第二章 分解因式完全平方公式： 首22首尾+尾2=（首+尾）2（练习过程中及时让学生版书答案，老师及时批改，及时表扬和鼓励）本课的设计思路：结合本节课的内容和学生的实际水平，本节课的教学主要采用对比学习平方差公式的方法指导学生探究分解因式的完全平方公式。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习情感，态度的价值观上发生深刻的变化。
