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1、第3讲等比数列及其前n项和板块四模拟演练提能增分A级基础达标1在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3 C1 D1答案A解析两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.故选A.2已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，a3a54(a41)，由题可知q1，则a1q2a1q44(a1q31)，q64，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2.故选C.32018江西九江一模已知单调递增的等比数列an中，a2a616，a3a510，则数列an的前n项和Sn(
2、)A2n2 B2n1C2n1 D2n12答案B解析因为a2a616，所以a3a516，又a3a510，等比数列an单调递增，所以a32，a58，所以公比q2，a1，所以Sn2n1.故选B.42018延庆模拟等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.答案A解析a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12，Sn2nn(n1)故选A.52015全国卷已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42 C63 D84答案B解析设等比数列an的
3、公比为q，则a1(1q2q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.6已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a3a5a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析设等比数列an的公比是q，所以a3a5aq6a1，得a1q6，即a7.又a4a72，解得a42，所以q3，所以q，a116，故S531.故选C.72018昆明模拟设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2 B. C. D1或2答案B解析设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为
4、等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，.故选B.8已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为_答案解析因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，易知b20，所以b23，所以.9商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0xa，所以ba0，所以x21x，即x2x10，解得x或x(舍去)10等比数列an满足：对任意nN*,2(an2an)3an1，an1an，则公比q_.答案2解析由题知2(anq
5、2an)3anq，即2q23q20，解得q2或q，又an1an，故q2.B级知能提升1已知等比数列an的前n项和为Snx3n1，则x的值为()A. B C. D答案C解析解法一：Snx3n13n，由上述结论，得，x.解法二：当n1时，a1S1x；当n2时，anSnSn12x3n2.an是等比数列，n1时也应适合an2x3n2，即2x31x，解得x.故选C.2记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为()A4 B7 C10 D12答案A解析因为an是等比数列，所以am1am1a.又am1am12am0，则a2am0.所以am2. 由等比数列的
6、性质可知前2m1项积T2m1a，即22m1128，故m4.选A.32016全国卷设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_答案64解析设an的公比为q，由a1a310，a2a45，得a18，q，所以ann4(nN*)，即数列为递减数列当n4时，an1；当n5时，0an1，所以当n3或4时，a1a2an最大，又a24，a32，a41，所以a1a2ana1a2a3a464.42017北京高考已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410
7、，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.5已知在数列an中，a12，a24，且an13an2an1(n2)(1)证明：数列an1an为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由an13an2an1(n2)，得an1an2(anan1)，因此数列an1an是公比为2，首项为a2a12的等比数列所以当n2时，anan122n22n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n12n22)22n，当n1时，也符合，故an2n.(2)由(1)知bn，所以Tn，Tn，得Tn221，所以Tn3.4
