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1、下学期高二数学4月月考试题07一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数(R,是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为( )A.-2 B.4 C.-6D.22.命题P：“x=1”是命题Q：“”的( )条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要条件 D.非充分非必要3.某市组织一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是( )A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该市这次考试的数
2、学成绩标准差为10.4.从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组，并从选出的4人中再选定1人当组长，则不同选法的种数是( )A.B. C.D.5.在等比数列中，则=( )A. B. C. D.6.已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.7.已知f(x)为偶函数且，则等于( )A.0 B.4 C.8 D.16 8.在ABC中，满足，且，则角C的值为( )A. B. C. D.15、 填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分.9.在展开式中含x15的项的系数为 (结果用数值表示).10.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为 .11.有一电路如图，共有
3、4个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，则电路被接通的概率是 .12.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的面积S= _.13.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 .14.不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本小题满分12分)在中，角A、B、C所对应的边分别为，且.(1)求角B的大小；(2)若,求角A的大小.16.(本小题满分12分) 今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人(1)若从20名
4、学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD=2，侧面PAB底面ABCD，是等边三角形.（1）求证：BDPC;（2）求二面角B-PC-D的大小.18.(本小题满分14分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3. 数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)
5、求数列及的通项公式；(2)求数列的前n项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过左焦点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的点，求的范围.20.(本小题满分14分)已知函数相切于点(0，c).求：(1)实数a的值； (2)函数的单调区间和极小值.参考答案1-8：CBBC BDDB 9.17 10. 11. 12. 13. 14.15.解：(1)因为，由正弦定理，得. . ,， ,又,.(2)由正弦定理，得，,.16.解：(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.3
6、分(2)的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，且，5分，;，;. 10分 随机变量的分布列为：01234 11分 或12分17.(1)证明：取AB的中点O，连结PO，PAB是等边三角形，POAB,侧面PAB平面ABCD，且侧面PAB平面ABCD=AB,PO平面ABCD.如图建立空间直角坐标系，则,，BDPC.(2)设平面BPC的一个法向量为，又,，令，则.同理可得平面PCD的一个法向量为，二面角B-PC-D的平面角的大小为.18.解：(1)当时，有，又，-得，2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1(n2)又当n1时，2a13a13，a13.故数列an为等比数列，且公比q3.an3n.成等比数列，即解得，或(舍去).(2)设，-得，.19.解：(1)直线与的交点的坐标为，则的坐标为. 2分设焦距为2，则. , . 5分则椭圆的方程为. 6分 , 13分则； 由上述可得的取值范围为. 14分20.解：(1)2分f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2，即a=1(2)点(0,c)在直线x+y-2=0上，c-2=0，即c=2，点(0,2)在的图像上，f(0)=b=2，由(1)得：当时，得x1；当时，得-1x1，f(x)在上单调递增，在(-1,1)上单调递减，当x=1时，f(x)有极小值f(1)=1+ln2.- 7 -
