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1、九年级中考专题复习最短路径问题探究（学案） 学会思考 提升自我 授课人：成都七中嘉祥外国语学习 罗志良一、立体图形中最短路径问题探究1、正方体（基础复习）案例一、如图边长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程是多少厘米？2、长方体（加深、提高、提升）案例二、（思维拓展一）如果盒子换成如图长为3cm，宽为1cm，高为2cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少厘米？BA3、中考研究、综合运用（1）案例三（2008年吉林）思维拓展二、如图是一个由若干个边长为1的小正方体摆放成的长方体，试问在A处的蚂蚁要吃到放在B处的食物，最短需要爬行的路程是多长？若事物在C处或者
2、是D处呢？（2）中考题展示中考展示一：（2009年乐山）一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）中考展示二A B C D中考展示二：（200年江苏宿迁）某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱已知大厅圆柱高4米，底面周长1米由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米二、平面图形中最短路径问题探究（一）例题研究案例一（2折线问题）、一牧童在A处牧马，牧童家在B处，点A、B到河边的距离分别是70m和50m，且CD的距离为50m，天黑前，牧童要从A处到
3、河边让马饮水，然后再回家，请问牧童该怎样走路程才最短？BA案例二、（3折线问题）ABxyo如图，A（2，3），B（4，1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短；案例三、（4折线问题）yxoAB A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_,n=_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。案例四、（4折线问题）中考研究（2009年遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
4、求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由案例五（备用）、（4折线问题）yxoABA、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；（二）中考研究（中考题展示）中考展示一：（2009年达州）如图6，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.OACBxy中考展示二：（2009年内江
5、）如图所示，已知点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值图12中考展示三: (2009年泸州)如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 （三）中考研究材料yExADCBO如图，已知直线与y轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B(1,0)，在抛物线的对称轴上求一点M，使的值最大，求M的坐标.
