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1、四川省成都市金牛区2013年中考第二次模拟考试数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。（每小题3分，共30分）1在下列运算中，计算正确的是 Aa3a4=a12B. a8a2=a4C(a3)2=a5D. (ab3)2=a2b6201-1bBAa如下图1，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ） 图1 Aa+b0B. ab0 Ca-b0D. |a| -|b|03如左图所示的几何体中，它的主视图是（ ）ABCD 4已知点M（2，-3）与点N关于y轴对称，则N点的坐标为 ( ) A（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（3，-2）5如图2，O的弦AB
2、垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为（ ）A. B.2 C. D. 图3 图2 6如图3，CDAB，1120，280，则E的度数是（ ）A.40B.60C.80D.1207小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8。已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是 （ ） A8B. 9C. 10D. 78成都市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实施施工时“”，设实际每天铺设路面米，则可得方程，根据此情景，题中用“” 表示的缺失的条件应补为（ ）A 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成；B 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成；
3、C 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成；D 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成； 9形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为adbc，依此法则计算的结果为（ ）A-10B。10 C。2 D-210. 如图4，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是（ ） （A） （C）6 （C）（D）2+ 图4二、填空题：（每小题4分，共16分） 11. 双曲线的图像经过点（1，m），则m=_.12. 不等式组的解集是_.13. 有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品
4、的概率是_.14. 已知两圆的半径分别是一元二次方程的两根，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_.三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算： （2）解分式方程： 16（本小题满分8分） 如图5，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45降为30，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）ABCD3045（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由
5、。 (参考数据： ) 图517.(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中. 18(本小题满分8分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）求出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 19. (本小题满分10分) xyAOPBCD 如图6，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PAx轴于点A，PBy轴于点B，
6、已知B(0,-6), 且SDBP=27（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标。20(本小题满分10分)在矩形纸片中，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕（1）如图7-1，P，Q分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；（2）如图7-2，点的对应点在上，求的长；(图7-1)(图7-2)(图7-3)如图7-3，点的对应点在上直接写出的长（用含的代数式表示）；B卷(共5 0分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21已知点P（a1，5）和点Q（2，b1）关于x轴对称，则（a + b）2012 = .22近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续
7、两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 .23如图8，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点（n,0）（n为正整数）.函数的图象与直线，,分别交于点，,；函数的图象与直线，,分别交于点，,.如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,，四边形的面积记作,l1l2l3y=xy=2xSS1S2A1B1A2B2A3B3第23题xy那么 . = . 24关于二次函数，以下结论：不论取何值，抛物线总经过点（1，0）；抛物线与轴一定有两个交点；若6，抛物线交轴于A、B两点，则AB；抛物线的顶点在图像上上述说法错误的序号是_ _E
8、DCBA25阅读材料：如图9，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD,EDBD，连接AC、EC.设CD=，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含的代数式表示ACCE的长为.然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，=时，ACCE的最小值为10.根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为 .二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26(本小题满分8分)随着人民生活水平提高，环境污染问题日趋严重，为某市了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设
9、备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求下表中的值；（2）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？A型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）22018027（本大题10分）如图10，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且O的直经BD=6，连结CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E。（1）求证：CDAO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）请阅读下方资源链接内容。在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程的两个实数根，求AB的
10、长。28(本小题满分12分) 如图11，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由
11、中考模拟试卷试题答案一， 选择题题号12345678910答案DCDBAACCBA二、填空题11. 2 12.2x3 13. 14. 外切三、解答题15（1）解：原式= 5-1-3+2 =. 3（2）解：解得经检验，是原方程的解 原方程的解是 16解：（1）在中，BC=在中 改善后的斜坡会加长2.07m （2）这样改造能行因为，而 17. 解：21解：原式= = = 当时 原式=18. 解：（1）P(为负数的概率)=.2分3 7 3 145开始第一次第二次 （2）画树状图或用列表法：第二次第一次（，）（，）（，）（，）（，）（，）6分共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即的情况
12、有2种所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为P= 8分 19. （1）（过程略）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）联立两个关系式构成方程组解得： 另外一交点坐标为（ 4，9） 20. 解：（1）是矩形中的中点， ， （2），作于点， ， ， ， 同理 B卷答案21，122，10%23，24， 25，26：解：(1)根据题意，得,解得 （2）设购买A型设备台，则B型设备台，能处理污水吨 ，而的增大而增大 当（吨） 最多能处理污水2000吨 27：（1）证明：连接OC.1分AB、AC是O的切线，ACO=ABO=90 OC=OB，由HL可得 RtACORtABO，AB=AC， 1=2
13、AEBC， AEC=90.2分BD是O的直径，DCB=90， DCB=AEC， CDAO3分（2）解：CDAO， 3=4 AB是O的切线，DB是直径，DCB=ABO=90BDCAOB.4分 = ， =， y = .5分 ，自变量的取值范围为0x6 6分（3）解：CD、AO的长分别为一元二次方程的两个实数根由求根公式可得，两根积为，.7分又由（2）知y = ，8分当时，原方程可化为，由（2）知，只能取CD=3，AO=6，AB=.9分当时，原方程可化为， ，方程无解10分综上：AB的长为 28解：（1）B（-1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c可得解得 y=-x2+3x+
14、4（2）BDC是直角三角形BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25BD2+DC2=BC2BDC是Rt点A坐标是（-2，0），点D坐标是（0，2）直线AD的解析式是y=x+2设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16解得（，舍去）此时点P（）当PC=OC时（x+2）2+（4-x）2=16方程无解,故不存在当PO=PC时，点P在OC的中垂线上点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）当POC是等腰三角形时，点P坐标是（）或（2，4）（3）点M坐标是（，点N坐标是（），MN=设点P为（x，x+2）Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，此时PM MN所以菱形不存在能成为等腰梯形，此时点P的坐标是（2.5，4.5）
