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1、 特殊平行四边形训练题1、（2013包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S22、（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 3、（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 4、（2013 德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结
2、论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）5、（2013绥化）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，D
3、F相交于点O，连接OC求OC的长度6、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？7 (2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周长8（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得(1）求证：；(2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论ADGC
4、BFE9（2009年广东省）在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点AQDEBPCO(1）求的周长；(2）点为线段上的点，连接并延长交于点求证：10、（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF； （2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积11（2013重庆市10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF
5、； （2）若BC，求AB的长ABCDOFE图1212、（08兰州）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数13、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由
6、14、如图（1），在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H. (1)求证：CF=CH； (2)如图（2），ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。15、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点FABCDEF(第2题)求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形16、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（
7、1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第3题图2）（第3题图3）（第3题图1）17、已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图2）.（1） 探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2） 当30时，求证：AOE为直角三角形.
8、18、已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值. 图(1)A(D)B(E)C(F)D图(2)FECBAH19、两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图，AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，将RtABC在直线上左右平移，如图所示. 求证：四边形ACFD是平行四边形; 怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形; 将RtABC向左平移，求四边形DHCF的面积.20、如图1，在A
9、BC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF一次函数训练题第9题 1(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)
10、变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米 2、（2013十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升 3、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到
11、付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 4、（2013鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（
12、小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01） 5、（2013株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 6（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙
13、地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 7（2012衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程
14、队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 8(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为
15、选用哪种运输方式较好，为什么？ 9. (2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系30501950300080x/miny/mO(第22题)小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 10. （2010湖北孝感，24，10分）健身
16、运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)运往甲地（吨）运往乙地（吨）Ax B 11. (2011浙江绍兴，12（2012德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜1
17、5吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？12 （2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式13. （2011江苏泰州）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限 （1）当BAO=45时，求点P的坐
18、标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由14如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式15、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线上，求点的值. 16、已知长方形OABC在直角坐标系中如图所示
19、，B（12，6）。点P沿OA边从O开始向点A以每秒2个单位速度移动，点Q沿CO边从点C开始向点O以每秒1个单位速度移动，用t表示移动的时间（0t6），那么：（1）当时间为t时，求直线PQ的解析式；（2）当t为何值时，OPQ为等腰三角形？（3）在点P、Q的运动过程中，四边形QOPB的面积是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，求其值。17、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。（1）直接写出B点坐标；xOCABy yyyyyyyyy y（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为13两部分，求直线CD的解析式；18.
20、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90到点C (1)求直线AC的解析式；(2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；(3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由19、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知（1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式20、如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形 （1）写出所有符合条件
21、的点的坐标；（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式yxABOC21、如图，直线和轴、轴分别交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形，如果在第一象限内有一点，使得的面积和的面积相等，求的值.22正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_ DCPBAyxOC1B2A2C3B1A3B3A1C223如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）O3113Sx
22、AO113SxO3Sx3O113SxBCD224已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，（1） 求直线AB的函数表达式。（2） 如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式。（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等） yA P 0 M B x25、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）
23、若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析26、一次函数y=-x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边ABC（1）求ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。（3）在x轴上是否存在点M，使MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。27、已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B（2，m)在一次函数y=kx+b的图像上 （1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x,0),到定点A（4，3）、B（2，m)的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？- 9 -
