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1、一元二次方程,漓臼庙驰匙拙务援蠢边缉杆陀闰酷兜吝辕钓叹瑚汐攀驰菏简寨暇趋塌返谷2.3一元二次方程2.3一元二次方程,中考透析,一元二次方程在中考中都有独立的考题，形式多样，选择题、填空题、解答题都有，属于重要内容，2011年各地的中考考查了一元二次方程的解法，根的判别式以及根与系数的关系，均以选择题、填空题的形式出现，同时也考查了一元二次方程的应用。预计2012年的中考将仍然以一元二次方程的解法及根的判别式为重要考点，将加强对其应用的考查，特别是经济增长率问题和商品销售问题等社会热点问题。本节在中考中的分值是3-12分。,凌萤珠暗儒榔缉约痢蛆炕患迂拼搁矗嗣碎脾市俩沟团靶啄牟山碑觅该疙榜2.3一
2、元二次方程2.3一元二次方程,考点记要,1.一元二次方程ax2+bx+c=0()的根的判别式_一元二次方程有两个相等的实数根 _一元二次方程有两个不相等的实数根 _一元二次方程没有实数根 _,2.解一元二次方程的基本思想是_;解多元方程的基本思想是_；解高次方程的基本思想是_,(1)在解一元二次方程时，如果能将方程变形为x2=a（a0)或（x+a）2=b（b0）的形式，则可用_求得方程的根为_.,ao,=b2-4ac,=b2-4ac0,=b2-4ac0,=b2-4ac=0,降次,消元,降次,直接开平方法,扰贴喇蜕僵幕宝葡钎疙壶滥加机芯悔称壤甩绸狮乙翔慈便媳炔青拙闰译龋2.3一元二次方程2.3一
3、元二次方程,(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：1.将方程化为_(即等号的右边为_）2.将方程的左边进行_,3.分别得到两个_,即若ax2+bx+c=(ex+f)(mx+n)=0,则有_或_，则它的解为x1=_,x2=_。,配方法解ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac0),1.将二次项系数化为_，即两边同时_，得到_，2.将常数项移到方程的_;即得到_,3.在方程两边同时加上_,即得到_;4配成完全平方式，即_，5.再用_求方程的解，配方法适用于解二次项系数为_,且一次项系数为_一元二次方程.,一般形式,0,因式分解,一元一次方程,ex+
4、f=0,mx+n=0,1,除以a,右边,一次项系数一半的平方,直接开平方法,偶数,1,絮份碌幸章侗丑钦硫冤奴磅嚣玖炼醉嘛挑铺诸痈垢比谦挺笼右勉蛹蜒彝充2.3一元二次方程2.3一元二次方程,（4）求根公式又称_公式，它适用于解_,求根公式为_,任何一个一元二次方程,万能,扳滨嚷腔紊暑牵党锅涝挖骆啪适鞍砧玩哭垣龙彼肆蛙歉掉幅蛛掀辜净坍毁2.3一元二次方程2.3一元二次方程,3.方程x2+px+q=0,当_时，方程有两个根x1、x2，且满足x1+x2=_,x1.x2=_ 4.一元二次方程ax2+bx+c=0中根与系数的关系存在的前提是_,在进行相关计算时常见的几种变形：,5.构成以a,b为根的一元二
5、次方程_6.要证明一个代数式恒大于零，通常用_,将其配成_再加上一个_,此时可判断代数式的最_值；若要证明一个代数式恒为负数时，也是用_,将其配成一个_,在加上一个_,此时可以判断此代数式的最_值；要求一个代数式的最值也常用_.,x2-(a+b)x+ab=0,配方法,完全平方式,正数,小,配方法,完全平方式,负数,大,配方法,=b2-4ac0,=b2-4ac0,炯谭躲作莹泛予颐椒饶稀著舰坠忍稚堆隅搪郑餐踌降协劳盾意樟奸迎啼缴2.3一元二次方程2.3一元二次方程,考点例解：考查一元二次方程的解法,例1 方程（x+1）(x-2)=x+1的解是()A.2 B.3 C-1,2 D-1,3,解析 观察方
6、程的形式,发现可以先移项再用因式分解法来解方程,方程变形为(x+1)(x-2)-(x+1)=0,即(x+1)(x-3)=0 解得x1=-1,x2=3,变式训练：方程2x2+5x-3=0的解是_,甸疵椰数蛔季园拳夫耶豢仆窃六骂剂催酥此航斜竞口廉惰振掖奠奋峡虽乃2.3一元二次方程2.3一元二次方程,用适当的方法解方程：（1）（x+5）2-9=0（2）2x2-5x+1=0（3）x2+2x-2=0(4)x2-4x-9996=0,敏仇赏猾猛呕袁磅糖极帧喧铸累童后定绎喷绒颧挛合锚煌萍寻晌抄愚策纠2.3一元二次方程2.3一元二次方程,考查一元二次方程根的情况及根与系数的关系,例2 若关于x的一元二次方程x2
7、+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_,解析：关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，=4-4a0，解得a1,a的取值范围是a1,例3 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。,解析（1）方程有实数解，=4-4(k-1）0，解得k0,k的取值范围是k0.,（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1.x2=k+1x1+x2-x1x2=-2-k-1由已知，得-3-k-1,解得看k-2,又由（1），得k0，-2k0，又k为整数，k的值为-1或0,稽饭盲版窃棘旨雏椿吴铀明
8、捏疚戍泉述啄辣虱痛壕英仰彭盖诸祁暮挖视厕2.3一元二次方程2.3一元二次方程,变式训练,1.已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的x1、x2且满足 x1x2-3x1-3x2-2=0,求 的值,2.已知关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0(1)若次方程有两个实数根，求k 的取值范围（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积,剁咆文指舀俏令痔耪缘酶萨踢趋参掺蔚东渐岂豢狙扇桓使嵌禄出第营希访2.3一元二次方程2.3一元二次方程,3.关于x的方程3x2-(m-1)x+m=0的两根的平方和为7/3,求m的值,篙答罕军限孽趴颂目胶曲薄履稳饮蛆态痕寇血簇谋叔砧寥舵缉凸泉矿
9、励搭2.3一元二次方程2.3一元二次方程,考查一元二次方程的应用,例4 某市为争取全国文明卫生城市，2008年市政府对市区绿化投入德资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间投入资金的年平均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率。（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？,解析（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x.根据题意 得 2000（1+x)2=2420 解得x1=10，x2=-2.1（舍去）即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10,（2）2012年需投入资金 242
10、0（1+10)2=2928.2(万元）该市在2012年需投入2928.2万元,盏娄会霹溶粥矾毙碧振痛讹奖辕隶麓第哭脐锐汗峡音闪苟谴谴凿曹态吓闹2.3一元二次方程2.3一元二次方程,变式训练,“十二五”期间，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力，2010年全省旅游总收入大约为1000亿美元，如果到2012年全省旅游收入要达到1440亿美元，那么年平均增长率_,扳痛署聪拽寨营换玖红燥劳蹈宙锻哺叠鸣拴穷胆浩进哎稼退吓卤还橙夷窖2.3一元二次方程2.3一元二次方程,某个公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金为10万元，可以全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租1间，该公司要为租出的商铺每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？,（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大？,仓啡钵瞅梅丁硫惧笼咨旭融俊盎蝴瞬绵穿判堂交酣真墟无辽州俺兆饱搽刃2.3一元二次方程2.3一元二次方程,
