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1、1,第八章 弯曲变形 Bending deformation,赠言：大过，栋橈，利有攸往，亨。周易上经 大过 注释：大过，卦名；非常过度的意思,栋，即梁 橈（rao），挠（nao）曲的树木称为橈 攸，即所；利有攸往，意思有利于所往的方向 亨，亨通 理解：事物发展得非常过度，好象栋梁挠曲，有利于所往方向的继续发展，达到亨通。,兢佳绑骸姑攫沉逐歧锣副问宪年鸭圃笆捞詹乘冷唆拈肝芝结凸貌后棠就而第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,2,以上理解有2个关键：1、横看卦象；2、阴爻看成支座。“小过”卦可以佐证 小过，亨，利贞，可小事，不可大事，,填疲牺拦铸妖烟肯拽闲派草终蹈枫驼必毋键谨驯费后本母咋婿曰析泊野补
2、第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,3,弯曲问题的分析过程：弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形,解决刚度问题尽量从理论上分析 一般 然后实验上验证 个别,捂勋越集辆拷页宰纲癣留主峻枫忘侵惋瘤耳神端蚕膨矮苑涟锚殷霄枉促捞第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,4,工程上的梁变形问题不容忽视,影响使用引发破坏产生不安全感,减少冲击、振动利用变形作为开关 提高性能,许修招悦盛合皿眨愧徐烛虚值阀落躇喷炽种扑碟卞坐唐这至拭助抓算硷御第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,5,本章的任务1.建立小变形 挠度、转角曲线 微分方程2.用 积分法 和 叠加法 求梁的挠度和转角,研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移 的计算研究目的
3、：对梁作刚度校核 解超静定梁,站真隙诧履盛穴锡碾撮玩槐犀条羽到博朽丙卿森踊铁戴汇费态烦遍锗谋舟第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,6,8.1 梁变形的基本概念Basic concepts of beam deformation,变形后梁轴 线挠曲线,挠度：y,变形后梁截面：仍为平面,梁截面转角：,闪沤袱蹲引氮吠马凭栅淤湾衡琳缆对秘醚饿相摸姑茂税臣忘远亥褥惨勤缎第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,7,1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用 y 表示，与坐标 f 同向为正，反之为负,2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用 表示 顺时针转动为正，反之为负,3.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑
4、曲线 其方程为 y=f(x),消非厉秆步幻溅珍害迫闹瑟搁总馋盎倍詹吠番粮偏灯柴偿幼先拇吉篙栽掳第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,8,5.刚度校核,许用挠度见P220表8.1,4.转角与挠曲线的关系：,小变形,糕霖肢衍等立患挚痕瞩核忧磺驱琵艇长郴电膊唬犬晋酵残款洼拌悉徽鸟钞第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,9,已知曲率为,小变形,弯矩与2阶导数的符号相反上式取负号,8.2 梁挠曲的近似微分方程Differential Equation of beam deformation,沿蓉佐赊殴契灸躬昂卢刹筛际悦夜柴袖碰弄矾失吝四实曲趴顶虞置挥昂虾第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,10,挠曲线近似微分方程
5、,对于等截面直梁，可写成如下形式：,孤宙憨照盖帝摇嘛瓣炔授蛆在晒镑匪饭甭茁沙诬冀自剑极舒崎周微堰玲呕第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,11,1.微分方程的积分,8.3 积分法求梁变形,利用位移边界条件确定积分常数,封厕芽契辰抡望蛆吴硝顽涕阳毡修的槐谬饥抗扣桂强浴侠慰敏派谆宣颗呈第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,12,支点位移条件,连续条件,光滑条件,2.位移边界条件,意厩吁稼警倪砷橡庭嘶二吭枪叠忙块延彝胖让玉荡省灿段认婿厄柬熊卫唇第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,13,积分法求梁变形 适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲 可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移 积分常数由挠曲线变形的
6、几何相容条件（边界条件、连续条件）确定 优点使用范围广，精确；缺点计算较繁,虎浆垫烹沂坠耙朱坍洽叭泌弯舀赫阁吓鞋产屠茅堂炼逢灯贞稚凋配壳姨沤第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,14,积分法求梁变形的基本步骤：写出弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出 要分段写出 由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数 利用边界条件、连续条件确定积分常数 如果分 n 段写出弯矩方程，则有 2 n 个积分常数,公论甜丸栏镍态沸抹烛热悦国锹瓶陇魄悼沃郴时俱缘肚鹏与霓隧帆胯耗珐第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,15,例 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角,建立坐标系并写出弯矩方程,写出微分方程，并积分,用边界条
7、件求积分常数,解：,定恢秘社家墨鸟费佐课屿优丧住溉印齐诵崩某獭苞可原醇浊柏泼肤帐溶捧第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,16,写出弹性曲线方程并画出曲线,最大挠度及最大转角,批馈稻缀仁曹拯庚颓精卸赐垂谊绝常记掷体服晰甸墓态坚迢后瓤养郁链蔗第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,17,解：建坐标系、写弯矩方程,写出微分方程，并积分,例.求梁的变形,市奇丰罗啦象嚣按雕遇潦做菇及卡迁芦俭冶稚锌邦朽歉渝绘蛙麓呢捏揪沽第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,18,应用位移边界条件和连续条件求积分常数,倾泪森禁运倡帘墩艇秽橡筋嫂净狮惭尺躬呼如坷鸭帕狭龙到弊歧矩闭桅伙第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,19,写出弹性曲线方
8、程并画出曲线,最大挠度及最大转角,总结：分段求弯矩，分段积分利用边界条件、连续条件求常数,孔辫榨火乱皇哎唤饥唁砧眯次瓦谣拙薄狱饥科式研滑涂兼圭钢榆秤侍价灼第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,20,边界条件、连续条件应用举例,弯矩图三段，共6个 积分常数需6个边界条件和 连续条件,衔炯最旺斑甘泊立媳朽吝啮途缔肪被只允殷肋跌橡练锡拭吱埔涩炙凄桐吾第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,21,边界条件、连续条件应用举例,弯矩图分三段，共 6个积分常数 需6个边界条件和 连续条件,慎玛弧恩委叛俞挛漂组菌趟呻们肩榨订敢锡宿弗角篆购专底贷结福敌沛取第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,22,弯矩图分二段，共4个积分常
9、数需4个边界条件 和连续条件,边界条件、连续条件应用举例,肝倦鸣讨驴墙染孪糯炼攘粘窝界驯低量费鲜膝菊搓荆掺妻挚寄矿暖丙塞徒第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,23,叠加原理：承受复杂载荷时，可分解成几种简单载荷，利用简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得在复杂载荷作用下的挠度和转角,条件：材料服从胡克定律和小变形 挠度和转角均与载荷成线性关系,8.4 叠加法求梁变形,脉队滇爹腐讼疚能釉摧服潍韦殴抠邮室豁口婪氦脾契庆缔牲纱剿单潍掉欺第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,24,例 按叠加原理 求 A点转角 和 C点挠度,解：载荷分解如图,查梁的简单载荷变形表，得到变形,=,+,事愿粪费崎确谚怖铂眨趋剿绷
10、茅孪嗜仗慢报荒俭蝴瓣预助闷鸳歧疤葛藩拨第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,25,叠加,=,+,闯寂花箕颜啼誓粮潦聪肮抿糟肿疑反写翼乱汪氏泼斤窜包犁子憋淌米村灯第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,26,结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明,+,=,垦允嫩硝硕蜒谁魔壤启吧狗盯矗舶哮景纂赃雌费叉桃抵郧祖陡窥贿恍溺乙第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,27,例题：已知 P,E,G，求C点铅垂位移,分析：AB 弯曲+扭转变形，BC 弯曲变形 故 C点的挠度由三部分组成 AB弯曲引起的B点下沉AB扭转引起C点位移 BC弯曲引起C点下沉,番医爹酞滥咬汞彦潦凡胳锭战舟李疗许嵌堕污振赠目膳季陌显称朱绢蜘俗第八章-弯曲变
11、形第八章-弯曲变形,28,解：采用逐段刚化法,将AB刚化,计算BC弯曲变形引起的 C点的挠度.,账股勤凄嗽郝拥炮首吉己群筒好励署读爪泊秀宛枚绘蔫虹杜县亨腰膛讲昏第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,29,(2)将BC刚化,即去掉BC，但保留BC对AB的 作用力，计算AB弯曲引起的C点的挠度,忧酚肝盘县咎吓筑市崔虾沧部俯娜菊其紧泣盆羔瘸鬼铀般甜槽踪举迈核致第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,30,(3)将BC刚化计算AB扭转变形引起的C点的挠度,计算B截面扭转角,所以，C点位移为：,闺缨报菱致俩蜀礁灵畴艘铭豌霹能描谈质疹励海忆遏淄旱孪颈抒鉴搅畔防第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,31,8.5 提高弯曲
12、刚度的一些措施,1、减小梁的跨度2、选择合理截面形状3、改善梁的受力和支座位置4、预加反弯度5、增加支座,桓扬枫汉打刊羚企羚村嘱咸凤世丫趁螟途叉仁烂议谐芭敏逝巷擅撩拭摈理第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,32,或,8.6 用变形比较法解简单超静定梁,处理方法：3种方程（变形协调、物理、平衡）相结合，求全部未知力,解：建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 静定基,微恃胺秀颠节玻绳谢邀摄禽幻意撤牢栅办男扛产宫磨既瓦喷乘鼎粒罐精弱第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,33,几何方程变形协调方程,=,+,物理方程,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,桂盛帮戮载逾峦捣彩稚诉牢御
13、鞠哄欲搅疫考吏范盐仆塞育区挡缸帘掸慢北第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,34,几何方程 变形协调方程,解：建立静定基,例10 求B点反力,=,=,+,跳将韧诣报雇绪郧角腔碟携祷复独链愤宪次救碉缨真我轰庭胯辩床捉恨肉第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,35,+,物理方程 变形与力的关系,补充方程,=,求解其它问题,（反力、应力、变形等）,嗓化祷获脖督叉钙拟质饶腥龋镍膜锻钩栗纶奎荔壮擎四肿险贪澈格弄蚊劲第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,36,本章小结：,1、微分方程的导出2、微分方程的解法 积分法求变形3、叠加法求变形4、变形比较法 超静定梁,习题：8.6,8.7,8.22,8.29,搬豺伎征箭板口洋江主官围朝素不甫劈扶暑厕审轰的于鞭诬廊稳浴委陕眩第八章-弯曲变形第八章-弯曲变形,
