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1、 高三数学二轮复习三角函数解三角形（三）（范围）最值问题、实际应用例1.在内角的对边分别为,已知.()求; ()若,求面积的最大值.例2.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC2ac，(1)求B； (2)若ABC的面积为，求b的取值范围例3.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲
2、的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA例4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cosBbcosA0.(1)若b2，求ABC的面积的最大值； (2)求sinAsin(C)的取值范围 高三数学二轮复习三角函数解三角形（三）练习1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.2已知向量a(2sinx，cosx)，b(sinx,2sinx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间； (2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)1，c1，
3、ab2，且ab，求a，b的值3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2)若B为钝角，b10，求a的取值范围4.在中,角的对边分别为,且.()求的值; ()若,求向量在方向上的投影.5.已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.6设函数f(x)cos(2x)2cos2x. (1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合； (2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(BC)，bc2，求a的最小值7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
4、已知cosC+(cosA- sinA)cosB=0. (1)求角B的大小；（2）若a+c=1,求b的取值范围3.解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 6.已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 例1 【答案】 例2【答案】解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 【答案】解:(1), , 根据得 (2
5、)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理得(m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作BDCA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min). 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= (min),在BC上用时: (min) . 此时乙的速度最小,且为:500=m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= (min),在BC上用时: (min) . 此时乙的速度最大,且为:500=m/min. 故乙步行的速度应控制在,范围内. CBADMN 黑龙江省实验中学数学二轮复习 第 7 页
