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1、帕斯卡与“三角形内角和”的故事 帕斯卡：（16231662）是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家，但是他有个错误的认识，认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人
2、在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。 当年12岁的帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说：“三角形三个内角的总和是两个直角。” 问题：帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是
3、定是360。 把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180. 任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。 任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180180360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是3609090180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。小数的历史小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。 小数的名称是公元十三世纪我国元代数
4、字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法。 在西方，小数出现很晚。直到十六世纪，法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。 分数与小数 最早出现的分数叫做“单分数”，它是以“单位”为整体，对单位进行分割后的部分。早在公元前1700年，古埃及人已经对“单分数”有了完整的认识，并且能用若干“单分数”来表示其他的分子大于1的分数。 古埃及人把“单分数”作为一切分数的“基本元素”。除了2/3外，把所有的分子大于2的分数，统统用单分数表示，例如7/8写成1/2+1/4+1/8，5/6写成1/2+1/3。这样，反而使一个简单的分数复杂化了。 我国的九章算术是世界
5、上最早的系统叙述分数的著作，比欧洲要早出1400余年。大约在公元三四世纪，印度才开始出现与我国同样的分数表示法。在九章算术“方田章”中，就有关于“约分”、“通分”、“合分”（分数加法）、“减分”（分数减法）、“乘分”（分数乘法）、“经分”（分数除法）、“课分”（分数的大小比较）、“平分”（求分数的平均数）等分数运算法则的记载。小数，即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注释九章算术中处理平方要根问题时就
6、提出了十进小数。 虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin，15481620)。不过，斯蒂文的小数记法并不高明，如139.654，他写作135654，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的，这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基（Jobst Burgi）对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36。548，这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维斯，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的代数学中，将他的这一做法公之于世，至此，小数的现代记法才被确立下来。
