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1、NO.8函数的极值与最值导学案目标展示：1.理解函数极值与最值的概念，掌握极值、最值之间的联系与区别。2.能数形结合理解可导函数在极值点导数的取值特征，掌握函数取得极值的条件与判定。3.掌握求函数极值、最值的步骤和书写规范，能初步求函数的极值、最值。课程导读：（阅读教材P26-P31后完成下列问题）自我探索： 1.请在右侧的空白区域内画一个可导函数的图像，使它在定义域内有两个极值点，并结合图形说明分别是什么极值点。 2.在右侧图像上的若干点处画切线，注意观察点左右两侧的切线斜率变化规律及处的切线斜率，总结出可导函数取得极值的条件。可导函数在取得极大值的条件是 在取得极小值的条件是 函数在处的导
2、数为零时函数在该点取得极值的 条件（充分或必要或充要）3.区间端点是否函数的极值点？理由： 4.函数在开区间单调，是否有极值和最值？在闭区间单调，是否有极值和最值？ 5.最值和极值的区别、联系是什么？ 6.求极值、最值的方法可归纳为三个步骤是： 自我检测：1、函数y=1+3xx3有（ ）A.极小值2,极大值2 B.极小值2,极大值3 C.极小值1,极大值1 D.极小值1,极大值32、下列结论正确的是（）A若是在上的极大值点，则是在上的最大值B若是在上的极大值点，则是在上的最大值C若是在上唯一的极大值点，则是在上的最大值D若是在上唯一的极大值点，且在上无极小值点，则是在上的最大值3、函数,已知在
3、时取得极值,则( )A.2 B.3 C.4 D.54、函数的极大值为6，那么等于（ ）A.6 B.0 C.5 D.115、下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ） A. B. C. D.6、函数=ax+3x+(a-1)x-5有极值的充要条件是（ ）A a=-3或a=4 B -3a4或a-3 D aR7、如右图是函数的导数的图象，则有( )A,唯一极值点x=1 B x=0极大值点，x=2是极小值点C x=0极小值点，x=2是极大值点 D无极值8、函数=则有 ( )A x=是极小值点, B x=是极小值点 C x=是极大值点, D x=是极大值点,9、函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围
4、是（ ）A.（0，1） B.（-，1） C.（0，+） D.（0，）10、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a611、函数的极大值为 ，=的极大值为 12、设与是函数的两个极值点.则常数= .方法导练1、求函数在上的极值。 2、已知，定义域为（-2，-1）,的极小值. 3、已知函数+lnx, 求的极值。点拨评析：1.可导函数f（x）在极值点的导数为0，但是导数为0的点不一定是极值点.如果f（x）在x0处连续，在x0两侧的导数异号，那么点x0是函数f（x）的极值点.2.求可导函数f（x）的极值的步骤如下：（1）求f（x）的定义域，求（x）； （2）由（x）=0，求其稳定点；（3）检查（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取极小值；如果左右同号，那么f（x）在这个根处不取极值.
