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1、8.2.3解一元一次不等式,(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.,(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,若ab,则a+c b+c（或ac bc),变！,(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.,若ab,则a+cb+c(或a-cb-c),(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.,若a0,则acbc(或),若abc(或),(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,等式的两边都加上(或减去
2、)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.,若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c),(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.,若a=b,则ac=bc(或,c0),1.不等式、等式性质的异同点.,2.对于零.,3.特别注意.,练习 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 xa或x5(4)4x3,(1)解：x2+23+2,x5,(2)解：6x5x5x15x,x1,(3)解：x353,x15,(4)解:4x 3,x,观察下列不等式找出其特点。,1+x0 2x-15x+3,只含有一个未知数,只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这
3、样的不等式叫做一元一次不等式.,一元一次不等式的定义,如何解一元一次不等式？类比解一元一次方程，但又有区别，接下来我们看例题,例1：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1)2x14x13,解:2x17它在数轴上的表示如图所示,这个不等式方程有几个负整数解，几个整数解，你能把它写下来吗？,在解一元一次不等式时候，可以利用不等式的三条性质，有分母的先去分母，有括号的先去括号，再移项，将含有未知数的项移到不等式的左边，将常数项移动到不等式的左边，然后在合并同类项，最后将未知数的系数化为1，但要注意不等号的方向是否要改变。用数轴表示解集很直观，这是应该注意：1.边界点，2.方向。含有边界点，则用
4、实心点，；不含有边界点，则用空心圆圈。对于方向，大于向右，小于向左。在学习解一元一次不等式时注意和解一元一次方程联系起来。,(2)2(5x3)x3(12x),解：10 x6x36x 10 xx 6x 36 3x9 x3它在数轴上的表示如图所示,一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？,练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x13；（2）2x1；（3）2(x+1)3x；（4）3(x2)4(x1)7.,例2.当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？,解:根据题意，得 2(x4)3(3x1)6，2x89x36，7x116，7x5，得 所以，当x取小于 的任何数
5、时，代数式 与 的差大于1。,练习：,x取什么值时，代数式 的值：大于7x 小于7x 不大于7x 不小于7x,讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。,1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1,注意：,进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。,下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不等式 解：去分母得 6x3x2(x+1)6x8去括号得 6x3x2x+26x8移项得 6x3x2xx682合并同类项得 6x16系数化为1，得 x,相信自己是最棒的！,七嘴八舌,解下列不等式：,即时演练,解不等式：,这节课我们学习了：(1)什么是一元一次不等式？(2)解一元一次不等式的步骤。,作 业,求下列不等式的正整数解：（1）4x12；（2）3x110.,这节课我们学习了：(1)什么是一元一次不等式？(2)解一元一次不等式的步骤。,不等式和方程的联系,
