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1、数 学,新课标（RJ）九年级上册,第二十四章圆,24.2.1点和圆的位置关系,24.2点和圆、直线和圆的位置关系,新 知 梳 理,知识点一 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,设圆心到点P的距离为d，圆的半径为r.关系：点P在O外dr.点P在O上dr.点P在O内dr.,注意 这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法，又是点和圆的位置关系的一个性质.,知识点二 不在同一直线上的三点确定一个圆,24.2.1 点和圆的位置关系,探索（1）经过平面上的一点可以画 个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点.（2）经过平面上的两点可以画 个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上.（
2、3）经过平面上不在同一直线上的三点A，B，C，可以画 个圆，且只可以画 个圆.,无数,无数,一,一,知识点三 三角形的外接圆,24.2.1 点和圆的位置关系,1.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.2.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的外心.3.外心性质：（1）三角形的外心到三角形 相等.（2）锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在三角形的；反之成立.,垂直平分线,三个顶点的距离,内部,三角形斜边的中点,外部,知识点四 反证法,24.2.1 点和圆的位置关系,反证法：假设命题的结论，由此经过 得
3、出矛盾，由矛盾断定所作假设，从而得到原命题，这种方法叫做反证法.,不成立,推理,不正确,成立,重难互动探究,探究问题一判定点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,例1 在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点B为圆心，BC为半径作B，问点A，C及AB，AC的中点D，E与B有怎样的位置关系？,解析 先求出点A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径3 cm进行比较.,24.2.1 点和圆的位置关系,图2423,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 判断点和圆的位置关系分如下几步：（1）连接该点和圆心；（2）计算该点与圆心之间的距离d；（3）依据圆半径r与d的大小关系，得
4、出结论.,探究问题二过不在同一直线上的三点作圆,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 确定圆时，可先找出圆上的三点，再作以这三点为顶点的三角形的任意两边的垂直平分线，两线的交点即为圆心，圆心与圆上任意一点之间的线段即为圆的半径.,探究问题三反证法,24.2.1 点和圆的位置关系,例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,解：已知：ABC.求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60，于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于180
5、相矛盾，所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 反证法证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）断定原命题结论成立.运用时应注意如下几个问题：（1）第一步假设时，要否定命题结论，而不是否定已知条件；（2）若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确；（3）在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去；（4）推出的矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学过的定理、公理等相矛盾.,备选探究问题证明几点共圆,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,解析 易猜想菱形的对角线交点O到菱形四条边的中点E，F，G，H的距离相等，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明OEOFOHOG.,证明：设菱形ABCD的对角线交于点O，连接OE，OF，OG，OH.四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ACBD.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，OEOFOGOHAB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），E，F，G，H四点在以点O为圆心的圆上.,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 要证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等.,
