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1、21.3 实际问题与一元二次方程,第2课时 用一元二次方程解决增降率的问题,复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,2.列一元一次方程解应用题的步骤？,审题,设出未知数,列方程,解方程,验,答,1分析平均变化率问题的数量关系,问题1思考，并填空：,1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg,2某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_2014 年的产量将是_,1分析平均变化率问题的数量关系,问题2你能归纳
2、上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：,变化后的量=,变化前的量,1分析平均变化率问题的数量关系,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_乙种药品成本的年平均下降额为：_显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,（50003000）21000（元）,（60003600）21200（元）,设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后
3、甲种药品的成本为5 000（1x）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1x）2元，于是有,5 000（1x）2=3 000,解方程，得,x10.225，x2 1.775,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,6 000(1y)2=3 600,设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,解方程，得,y10.225，y21.775,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5.,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况
4、？,得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同.,成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降率,问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？,4归纳小结,“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,小结
5、,综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是,分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。,解：,舍去,答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%,练习:,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，
6、2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2000,解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60(1x)272.6(1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2
7、=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,试一试,1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _.,3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为(),2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种
8、彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_.,练习党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化 建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么满足的 A（1+x)2=2 B(1+x)2=4 C 1+2x=2 D(1+x)+2(1+x)2=4,问题某服装厂花1200元购进一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，根据题意，得，不合题意舍去答：平均每月降价,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,
