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1、真分数和假分数（第6974页）教材说明 在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，而用分数表示，这样的分数叫做真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。 就小学生的思维特点而言，在三年级分数的初步认识阶段，他们主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的。由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的分数，所以问题不大。现在，引入了分子比分母大的分数，就促使学生突破原有的部分与整体的观念。以7/4为例，它表示把单位“1”平均分成4份，有这样的7份。而7份中的4份正好组成“1”，所以7/4比1大，它是由1与3/4组成
2、的数。可见，通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。 作为教师，还必须明确，从分类的基本要求来看，为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或等于1，只能分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式，就会使分类出现重复。即本节教材的主要内容反映在4道例题中。例1例3分别通过具体的实例，并借助直观，提出问题，引入真分数、假分数和带分数的概念。例4由4/4=1、8/4=2，到7/3=、6/5=，非常自然地由特殊到一般地解决了假分数化带分数或整数的方法问题。教学建议1. 数形
3、结合，帮助学生建构概念意义。 为了帮助学生建立真分数、假分数和带分数的概念，可以充分利用教材提供的直观材料，来帮助学生理解概念的含义。这些直观材料一是用图形的等份，揭示真分数、假分数和带分数的意义；二是用数轴上的点，进一步揭示真分数、假分数的大小。这些直观材料都具有数形结合的特点。用好这些材料有利于从两个方面帮助学生建构概念的意义。2. 方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法。 假分数化带分数或整数的方法，既可以由分数与除法的关系导出，又可以根据分数的意义和假分数、带分数的概念，来解释假分数化带分数或整数的结果。这样将方法与算理、概念结合起来，有利于帮助学生在理解的基础上掌握方法。具体内容的说
4、明和教学建议1. 例1和例2。编写意图 （1）两道例题具有相同的结构。即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母的大小，再让学生想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？在这基础上，概括出真分数和假分数的意义和特征，学生就比较容易理解。 （2）在相应的“做一做”练习中，让学生根据刚学到的知识，辨别哪些分数是真分数，哪些分数是假分数，并把这些分数用直线上的点表示出来。从而让学生看到真分数集中分布在直线上0和1之间的线段中，假分数分布在直线上1或1的右边。这实际上是借助数轴，使学生进一步清楚地看到，真分数小于1，假分数等于、大于1。从而加深学生对真分数、假
5、分数的意义和特征的认识。教学建议（1）教学例1时，可以先让学生观察教材第69页上的第一组图形或教师出示的相应教具，写出或说出每个图形所表示的分数，然后比较每个分数的分子与分母的大小，回答提问：“这些分数比1大还是比1小？”并说明理由。比如第一个圆，平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆才表示1，而阴影部分只有1份，当然比1小。其他两个分数也让学生说一说。在这基础上，引导学生概括出真分数的概念及其特征（都小于1）。教师可以指出，我们过去接触的一些分数，大都是真分数。（2）教学例2时，同样可以先让学生观察教材第69页上的第二组图形的教具，启发学生用分数表示出来。比如左图可以这样提问：把一个圆平均
6、分成几份，表示有这样的几份？那么根据分数的意义该怎样用分数来表示？使学生明确，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4。中图和右图可以采用同样方法进行教学，只是这里有必要强调每个圆都表示“1”。然后告诉学生，像4/4、7/4、11/5这样的数也是分数。 当然也可以让学生观察教材第69页上的第二组图形以及图下的分数，说一说每个分数的含义。再比较这些分数中分子和分母的大小，并想一想：这些分数比1大还是比1小。 教学时要结合对图形的观察，让学生理解：44所表示的阴影部分占据了整个圆，所以44等于1；74所表示的阴影部分占据了1个圆还多，115所表示的阴影部分占据了2个圆
7、还多一点，所以74和115都比1大。这样既有利于学生理解假分数的大小，同时也能为后面教学带分数和假分数化成整数或带分数做好准备。 在此基础上，概括出假分数的概念，并指出假分数大于1或者等于1。由于学生第一次接触假分数，往往只记住分子比分母大的分数是假分数，而忽视了分子和分母相等的分数也是假分数。因此，教学假分数概念后，可多举一些等于1的假分数让学生辨认。 （3）第70页上的“做一做”可以让学生试着独立完成。其中的第1题，如发现判断错误，可以让这些学生回忆真分数、假分数的意义和特征后再进行订正。完成第2题后，要及时引导学生观察，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。目的是使学生在
8、直线上也能看到，真分数小于1，假分数等于1或大于1，以加深对真分数、假分数概念的理解。2例3与例4。编写意图 过去，在分数四则运算中，经常出现带分数，为了方便计算，常常要用到假分数与带分数的互化。现在标准明确规定分数加、减、乘、除运算不含带分数。但考虑到把假分数化成整数或带分数，容易看出它的大小，有利于培养学生关于分数的数感。因此，还有必要学习把假分数化成整数或者带分数的方法。 例3借助插图，以“吃了一个半”为例，提出问题“一个半怎样用分数表示？”然后通过图示，说1+1/2，写作，并介绍它的读法，从而引入带分数。 教材接着指出：“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。”进而通过例4，以4/
9、4、8/4为例，讨论怎样把假分数化成整数；以7/3、6/5为例，讨论怎样把假分数化成带分数。化法的依据，是分数与除法的关系。这里，教材利用图示与计算的过程，展现了计算方法的实际含义。例如4/4，根据分数和分数单位的意义，它表示4个1/4，所以是1；根据分数与除法的关系，4/4441。这样学生就容易理解分子除以分母的实际含义。教材这样处理，有利于学生在理解的基础上总结并掌握假分数化成整数或带分数计算方法。 这部分教材的最后，引导学生自己总结出把假分数化成整数或者带分数的方法，并通过“做一做”使这些知识得到初步的巩固。教学建议（1）教学例3时，可以先出示插图或让学生看课本理解题意：4个同学在吃橙子
10、，其中一个说“我吃了一个半”。由此提出问题，怎样用分数表示一个半？可以让学生独立思考，也可以让他们自己画出示意图，再思考。学生容易想到“一个半”是1+1/2的和，但若没有经过预习，学生很难想到用表示。因此教师可以告诉学生，1+1/2的和可以写成。然后再让学生说说图中其他几个同学吃了多少个橙子，怎样用分数表示。在此基础上指出：“像，这样的分数叫带分数。”然后认识带分数的整数部分和分数部分，并教学带分数的读法。为了加深学生对带分数的认识，可以再举出一两个带分数，让学生读读，并指出这些带分数的整数部分与分数部分。还可以让学生将带分数与1比较大小，得出带分数都大于1。（2）教学例4时，教师有必要指出，
11、这里把一个圆看作单位“1”。可以先让学生看图写出假分数：再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各有几个这样的分数单位。然后指出：“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。”怎么化呢？可以让学生自己思考，或组织小组讨论。也可以先让学生观察这三个假分数的分子是不是分母的倍数。得出假分数有两种情况，一种是分子是分母的倍数，如前两个；另一种是分子不是分母的倍数，如第三个。然后思考怎样化。学生很容易看图根据分数的意义直接得出4/41，8/42；也会有学生想到根据分数与除法的关系得出这些结果。教师不妨以8/42为例，启发学生理解两种思考方法的一致性：因为4个1/4是1，而842，所以8个1/4是2，也就
12、是8/4842。掌握了这一方法，就不再需要图示，即使分子比较大时，也能通过除法计算将假分数化成整数或带分数。 类似地，对于7/3，属于分子不是分母的倍数的情况。同样既要使学生明确算法，又要使学生理解算理。即根据分数与除法的关系计算73，商2表示7份中的6份化成整数2，还余1表示还有1份，是1/3，所以结果是。也就是7/3是7个1/3，其中6个1/3可以化成整数2，还有1个1/3，合起来是。用假分数的分子除以分母。 接下去，可以让学生仿照例题的算法，把6/5化成带分数，可以让他们写在课本上。然后引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法及两种情况： 用假分数的分子除以分母：分子是分母倍数的，化
13、成整数，商就是这个整数。分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 通过小结，在明确算法的同时，又能使学生了解带分数只是假分数的分子不是分母的倍数时的另一种书写形式，以避免将带分数的概念与真分数、假分数的概念并列起来。（3）“做一做”的练习，旨在巩固所学知识，形成技能。可以让学生口述过程与结果，也可以用口算直接写出结果。3. 关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。 第13题，可以在教学真分数和假分数的概念后进行练习。 第1题，可以让学生在书上填一填，并读一读。 第2题，可以先说明把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”，再让学生看图在书上写出分数。如果
14、学生基础较好，也可以放手让学生自己确定单位“1”，再看图写出分数，这样答案就不唯一了。 第3题有三小题，要求学生根据分数的意义并联系实际，作出判断，说明理由。其中前两小题都是错的。 第5题，学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以先根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案： 3杯水，3人平分，由33写出假分数，再化成整数； 3杯水，2人平分，由32写出带分数。 第6题，可指导学生从左往右看，从左往右填。通过练习，有助于学生感悟所填假分数、带分数的大小。 第7题与第5题类似，可以先根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出带分数。 第8题与第9题，都是求一个数是另一个数的几分
15、之几的实际问题。其中第8题两个问题的答案，渗透了倒数的概念。解决这些实际问题，学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据求一个数是另一个数的九分之几的方法列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。 第10题，要求学生用假分数、带分数表示图中的涂色部分，通过练习有助于学生巩固带分数是假分数另一种书写形式的认识。 第11题的处理，可参照第8题与第9题。 第12题，可以先让学生看表回答课本上的问题，然后引导学生找出规律：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即2/2，3/3，4/4，这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。 7 / 7
