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1、立体几何综合测试（一）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线平面，直线，则与的位置关系是A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两
2、个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、 底面是正方形，有两个侧面垂直于底
3、面C、 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、 每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 A、B、C、D、12、如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题4分，共16分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).14、正方体中
4、，平面和平面的位置关系为 15、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB
5、、BC、CD、DA上的点，且求证：EHBD. (12分)19、已知中，面，求证：面(12分)20、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)21、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面；(2）面 (14分)22、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (14分)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）AC
6、DDD BCBDD DB二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为,则 1分圆台的上底面面积为 3分 圆台的上底面面积为 5分 所以圆台的底面面积为 6分 又圆台的侧面积 8分于是 9分即为所求. 10分18、证明：面，面面 6分 又面，面面， 12分19、证明： 1分 又面 4分 面 7分 10分 又面 12分20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中, , 3分 所以, 6分于是 10分依题意函数的定义域为 12分21、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 4分面，面面 6分（2）面 7分又， 9分 11分同理可证， 12分又面 14分22、证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 9分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 11分由AB2=AEAC 得 13分故当时，平面BEF平面ACD. 14分
