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1、一元二次方程的解法-直接开平方法,上蔡县朱里一中 王艳杰,教学目标：,知识与技能：1、理解一元二次方程降次的转化思想。2、会用直接开平方法解形如（x+m）=n（n0）的一元二次方程。过程与方法：1、会用直接开平方法解简单的一元二次方程。2、会根据平方根的意义解缺一次项的一元二次方程ax+c=0，然后迁移到解a（x+m）+c=0型的一元二次方程。情感、态度与价值观：1、通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。,教学重点、难点：,重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n0）的方程，领会解一元二次方程的基本思想，通过降次转化为两个一元一次方程求解。难
2、点：通过根据平方根的意义解形如x=n 的过程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如的（x+m）=n（n0）的方程。,教学过程：,一、复习引入：1、叙述平方根的定义。2、求适合x=4的x的值。,二、问题探究,问题1：怎样解形如x=b的方程？例如：(1)x=9(2)x=5(3)x=12,用上面的例子说明这类一元二次方程的解法，当b0时，方程的解为x=,二、问题探究,问题2：怎样解方程ax+c=0（a0）？用x-2=0；2x-8=0；2x+8=0等为例，让学生将它们变形为x=-的形式，再用平方根定义来求解，并指出方程的解不存在。,直接开平方法的定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程根的方法叫做
3、直接开平方法。,二、问题探究,练习：对于下列方程，你能用直接开平方法解吗？（y-1）=2（3x+1）-4=0 2x-3=0 x-4x+4=1,综合运用：,例1、解方程：（x+2）=5例2、解下例方程：（1）（x-）=（2-）（2）（x+）（x-）=7（3）x+4x+4=1例3、解方程：（x-3）=4（2x+1）（分三个小组进行讨论、交流、合作、展示，谁展示谁讲解。）,学生展示：,例1、解方程：（x+2）=5解：原方程两边开平方，得：x+2=原方程的解为：x1=-2+，x2=-2-点评：这里把（x+2）看作一个整体，就可以转化为x=n（n0）的形式解，这里渗透了换元的思想。在对（x+2）=5两边
4、同时开平方后，原方程就可转化为两个一元一次方程，这种变形就是降次，解一元二次方程的实质就是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程。,学生展示,例2、解下例方程：（1）（x-）=（2-）（2）（x+）（x-）=7（3）x+4x+4=1解：（1）方程两边直接开平方，得：x-=（2-）原方程的解是x1=2+-，x2=-2+（2）原方程变形为：x-5=7即x=12 两边开平方，得：x=2 原方程的解为：x1=2，x2=-2（3）原方程变形为：（x+2）=1，所以x+2=1 原方程的解为x1=-3，x2=-1点评：凡是能化为（x+m）=n（n0）形式的方程都能用直接开平方的方法求解,学生展示,例3、解方
5、程：（x-3）=4（2x+1）解：方程两边直接开平方，得：x-3=2（2x+1）x-3=2（2x+1），或x-3=-2（2x+1）x1=-x2=点评：形如：（ax+b）=（cx+d）的方程也可用直接开平方的方法求解。,三、课堂练习，巩固新知：,P22 练习1（1、2、3）P24 练习（1、2、3、4）,四、课堂小结，梳理新知,1、直接开平方法可解下例类型的一元二次方程：（1）x=n（n0）（2）（x+b）=n（n0）（解法的根据是平方根的定义。）2、解一元二次方程的实质是降次，在解题过程中要注意换元方法的渗透。,五、布置作业,用直接开平方法解下例方程：（1）3x=0（2）（x+）（x-）=0（3）（3x-1）=5（4）（2x+3）=（3x+2）（5）4（2y-1）=9（3y-1）（6）x+3=2 x,谢 谢,不妥之处请大家批评指正,
