《七、八年级几何知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七、八年级几何知识点.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、几何重要知识点线1、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。2、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。3、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简述为：垂线段最短。5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（两条平行线间的距离处处相等。）6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。7、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。8、判定两条直线平行的方法：（1） 同位角
2、相等，两直线平行。（2） 内错角相等，两直线平行。（3） 同旁内角互补，两直线平行。9、平行线的性质：（1） 两直线平行，同位角相等。（2） 两直线平行，内错角相等。（3） 两直线平行，同旁内角互补。三角形1、三角形的两边之和大于第三边。2、三角形具有稳定性。3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。4、三角形的外角：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。边形的对角线条数的公式：6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7、边形的内角
3、和公式： （四边形的内角和等于360）8、多边形的外角和等于3609、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。全等三角形1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、全等三角形的性质：（1） 全等三角形的对应边相等。（2） 全等三角形的对应角相等。4、全等三角形的判定定理：（1）SSS （边边边） （2）SAS （边角边） （3）ASA（角边角） （4）AAS （角角边） （5）HL（斜边和一直角边）5、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。6、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。轴对称1
4、、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、图形轴对称的性质：（1） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。4、垂直平分线（1） 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（2） 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
5、的距离相等。（3） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。判定方法：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。直角三角形、勾股定理1、直角三角形两锐角互余。2、（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边
6、等于斜边的一半。（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它(这条直角边)所对角等于30。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。4、（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。四边形一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。3、判定：（1） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（利用定义判定）（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3） 一组对边
7、平行且相等的四边形是平行四边形。（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、性质：（1） 矩形的四个角都是直角；（2） 矩形的对角线相等。3、判定：（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（利用定义判定）（2） 对角线相等的平行四边形是矩形。（3） 有三个角是直角的四边形是矩形。三、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：（1） 菱形的四条边都相等；（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、判定：（1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（利用定
8、义判定）（2） 四边相等的四边形是菱形。（3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积公式：（1） （2）（菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半）5、菱形的周长=边长4四、正方形：1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边行是正方形。2、性质：（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。3、判定：（1） 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边行是正方形。（利用定义判定）（2） 是矩形，加一个菱形的性质。如：有一组邻边相等的矩形是正
9、方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。（3） 是菱形，加一个矩形的性质。如：有一个角是直角的菱形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形。（4）其它：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。五、梯形：1、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：1、性质：（1） 等腰梯形同一底边上的两个角相等；（2） 等腰梯形的两条对角线相等。2、判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。3、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。4
10、、梯形的面积公式：（1） （2）（3）对角线互相垂直的梯形的面积等于它的两条对角线乘积.一些结论：三角形两种分类：(1)三角形按边分类如下: 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形补角、余角1、余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角。2、补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角。3、性质：等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的余角相等。命题、定理1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。2、正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，真命题叫做定理。3、如果
11、两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。如：（1）角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（逆定理） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（2）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 （逆定理） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（逆）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它（这条直角边）所对角等于30。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一
12、半。（逆定理） 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（圆）（5）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。重心在一块均匀的木板上，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，要板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。特殊图形的重心：（1） 线段的重心就是线段的中心。（2） 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。（3） 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。平面直角坐标系平面直角坐标系中各个部分的名称象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图；（+，+）（，）（+
13、，）每一个部分叫做一个象限按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐标轴不属于任何象限（，+）图4用坐标表示平移归纳：在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a，相应的新的图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；如果将它的各个点的纵坐标都加上（或都减去）一个正数b，相应的新的图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）o360360o360o说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，镶嵌1、多边形能覆盖平面需要满足两个条件：1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）； 2）相邻的多边形有公共边。 2、推论：同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以镶嵌
