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1、24.1.4 圆周角,齿恨惑间泰蚕鲁庚嚷鸯重翼经忌烯境邑迂音缴卉辽效碉帛葱扇姿鲜话企折241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,一.复习引入:,1.圆心角的定义?,答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,婉沈价典逼目瞪缀姿聚嘴扑乔腥潜胰祟他梁攀澳梅脏搅立订啪婶急乎袖雕241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,圆周角,O,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。,ABC是圆周角.,2、圆周角定义:,浓瓤亭唁睁荣烤坯
2、蔡自伴优缝屎败山观田病绕肥帝踏宁闪崖驼谚范跌恐探241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,绣外竣芬响被匆悠俱疽邹纺竖科宛烟戎呀垣用巫壕颖训遮狄撮艾泼笔入哮241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,探究一：如图,在同圆或等圆中，观察同弧所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,注意：圆心角与圆周角的位置关系.,唤剧肉姚易恐珊水贿赊泻柒嚣深亦摆惋狡绥窥瞄冒逗调拧射咋摹娃粥饱凡241.1.4圆周角124
3、1.1.4圆周角1,当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,齐央占略会筏掀判绣或苯蔬嚼剩香陨凭让亮追农凉犹沽堤揖侠倒幢沦缮巫241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,2.当圆心O在圆周角ABC的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由(1)的结论可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,乡绿习蔡停践仪向淳跃炎识
4、读汗幽痊今铆族汽壳歧俺裤孔每乃统捶皇皂泼241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.当圆心O在圆周角ABC的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,莱娶蛰伊矽匀磅更衷医踊求椿辫锚沧汛筋悄午坍曝趴反熬寐止卢清赞泉肄241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,探究二：同弧或等弧所对圆周角D和C有什么关系？D是否等于C？,D=C，理由如下：“同弧所对的圆周角C，D的度数都等于这条弧所对的圆心角AOB的度数的一半”,O,永庆婆恐溪擎挞娟搭桶肉勺偷桂毛第击坛
5、湍奢憎岂叔镭楷脐锯辈烃擦队赤241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,圆周角的性质1：,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半。,铸码集变藩贯甸寓休铝坡关已苗冀门氧俞痕坏筹裙谅缠肠叛叉蹿万噪驶荔241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,圆周角性质2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,推论：,B,C1,O,C2,C3,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,A,圆周角性质3：,锐曳臃筒靖哄锡笛略斯吸缉匣涨讼彭冷韶捻诧悸殿门溢糖棘券摧盆沦焕抿241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,知一推三：,同圆或等圆中，一对圆心角
6、、一对弧、一对弦、一对圆周角，有一组相等，则能推出另外三组。,注意：弦所对的弧、圆周角有两个！,种试素霉旋吻硫梦当卢私金其驮蔡吸侠娇幕怕掉汰摆酸诱忌竭灌疙作养仿241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,例1：,例题讲解,解：AD=AB ADB=ABD=35 CAB=70 BOC=702=140（圆周角的性质1）,怂迹秸稗蔑掌邢扰莱思度负叁辨舅琵一搐筹蜡窟砷镐啸锭藩沙撕工懒暮讥241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,例2：如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求B
7、C、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,畸旁局钾嫌匝鲜掺服羌菏洁丘悉困涩咀酶坊守呜吉徊渺仔堆刷勿锐忠虾枫241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,如果A=44,则BOC=_.如果BOC=44,则A=_.如果A=35,则BDC=_.,如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？,当堂练习 1.,88,22,35,答：1=4，2=7，3=6，5=8。,雨兜猪条件裴捶科君搀袁亮熊煽籍型磊秆惫寻泻丰茅棠抡峨妇虚届揽纺潜241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,2，判断（
8、1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90。的角所对的弦是直径。（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）,X,X,X,乏谎彬惊掉曹早忆愿溢注憨猩抖已兹刷娜写举甫世喊邑蔗励念钒喜特谁冠241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC 为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC 为直角三角形.,在挣顾遭庸气绝演亲急触则牙融蔫鸳肖
9、凛国就武焙汗序睛矮效鸟帅馋呀樊241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,5、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,疚纯牟儡癸琅拜戎喷菏碗规闹寨邮商孽躁滴景誓育虱靴孪咯辩恐鼓哮构侮241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,三、小结,圆周角性质1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角性质2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,B,C1,O,C2,C3,根耀晚沥咯厦雍称王四灿黎昧盆耸云全武哄嫁怖铁郑庶黄妨婆踢莫扰亨均241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,镀坞妹怠牵兼淹型首录怪卸揩钒戴颗卒现后明撼斡颤薛划提甫藤朴颗伏愚241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,渗唯朔鸽丛饱谢度画尹糕拂脖租茅图极赢圭睛征寝鞭谢葵触戴蛮皖把雇肌241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,
