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1、全等三角形复习,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,1、（SSS定理）如图：在ABCDEF中,2、（SAS定理）如图：在ABC与DEF中,知识回顾：,3、（ASA定理）如图：在ABC与DEF中,知识回顾：,4、（AAS定理）如图：在ABC与DEF中,语言概述：,两角及其中一角
2、的对边对应相等，两三角形全等,知识回顾：,5、（HL定理）如图：RtABC与RtDEF中,A=D=90,知识回顾：,一般三角形全等的方法：,1.定义法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS,直角三角形 全等特有的方法：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,知识回顾：,（1）已知两边,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),找是否有直角,(HL),（2）已知两角,找两角的夹边,找夹边外的任意边,方法指引：证明两个三角形全等的基本思路,(AAS),(ASA),(3)已知一边一角,已知一边和它的邻角,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这边的对角(AA
3、S),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),方法指引：证明两个三角形全等的基本思路,找这个角的另一个边(SAS),一、全等三角形性质应用,1：如图，AOBCOD，AB=7,C=60则CD=,A=.,一、全等三角形性质应用,2：已知ABCDEF，A=60,C=50则E=.,一、全等三角形性质应用,3：如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A5 B4 C3 D2,1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=AB,二、全等三角形判定,变式2：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=A
4、B,如图，已知B=E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),二小试牛刀,1.如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是.,二、小试牛刀,2.已知：如图，AEF 与ABC中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.,课堂练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,A=D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；,(2)若要以“ASA”为依据，还缺条
5、件；,(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件；,(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL”为依据，还缺条件,AC=DF,小试牛刀例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.,三、利用全等三角形证明线段（角）相等例1.如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,三、利用全等三角形证明线段（角）相等,2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF,证明两条线段相等的方法有哪些？,3.已知：如图，ABC和CDB中
6、，AB=DC,AC=DB求证：ABD=DCA,三、利用全等三角形证明线段（角）相等,O,证明两个角相等的方法有哪些？,1.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,四、综合应用,在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(1),举一反三,在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE M
7、N于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图(2),角平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质：,A,O,B,P,D,PD OA，PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,定理的作用：,证明线段相等。,角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。,判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA，PEOB，PDPE点P在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等。,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等。,例 如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点。（1）求证：AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出一个，并证明。,谢谢！,
