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1、三角形的外接圆和内切圆,三角形的外接圆和内切圆,教学目标1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。3、运用有关知识解决有关问题。重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。难点：知识的综合运用。,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,画圆的关键：1、确定圆心 2、确定半径,三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,一、三角形的外接圆与内切圆的画法：,1、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。与三角形各边都相切的圆叫三角
2、形的内切圆。,A,B,C,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,A,B,C,I,二、三角形的外心与内心,对照画出的图形，讨论解决下列问题：1、什么是三角形的外心与内心?2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：,外心与内心的比较：,1、外心是指三角形外接圆的圆心；内心是指三角形内切圆的圆心。,三角形的外心与内心,巩固练习：,A,B,C,I,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC度。,A,B,C,D,E,F,2、如图，ABC中，A=55度，其内切圆切ABC 于D、E、F，则FDE度。,117.5,62.5,A,B,C,O,I,三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,R=,
3、c,2,r=,a+b-c,2,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,r=,A,B,C,O,D,等边三角形外接圆、内切圆半径 的求法,基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,R,r,做一做:一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为。,1cm,例：已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明：连结BI I是ABC的内心 3=4 1=2，2=5 1=5 1+3=4+5 BIE=IBE EB=EI 又 EB=EC EB=EI=EC,1,2,3,4,5,达标检测一、判断。1、三角形
4、的外心到三角形各边的距离相等。（）2、直角三角形的外心是斜边的中点。（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径。2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比。三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,2、ABC的内切圆半径为 r,ABC的周长为 l,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若ABC的内切圆半径为 r,周长为 l,则SABC=lr,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,A,B,D,L,M,N,P,O,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。,C,（1）找出图中所有相等的线段,（2）填空：AB+CD AD+BC（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比较圆的内接四边形的性质：,老师、同学们：再见！,
