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1、 20112012年度第二学期高一月考（1）数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1 为ABC的内角，则的取值范围是（ ）A B C D 2、把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角形数是( )A.21 B.22 C.27 D.283在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A34B35C36D374an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A24B27C30D335设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（）A95B97C
2、105D1926设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项7 在ABC中，若，则（ ）A B C D 8.等比数列中，则等于（） 9由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（）A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列D非等差数列10现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A9B10C19D29二.填空题（每小题5分，共25分）11、在中，已知则_12、按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：
3、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_； 13.已知数列的前项和，则其通项 14、数列的前项和为_15、在中，且的面积为，则 ；三、解答题（共75分）16.(本题满分10分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小17、（本小题满分12分）（1）已知数列是等差数列，且，求数列的通项公式（2）已知数列的通项公式为，求数列的前项和。18、（本题满分12分）如下图是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其
4、中，它可以形成近似的等角螺线。记。 （1）写出数列的前4项；（2）猜想数列的通项公式（不要求证明）；（3）若数列满足，试求数列的前项和。19、（本小题满分13分）如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.20、（本题满分14分）已知数列满足：；（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。21、（本题满分14分） 已知二次函数经过坐标原点，当时有最小值，数列的前项和为，点均在函数的图象上
5、。（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。20112012年度第二学期高一月考（1）（答卷）考号_ 姓名_ 班级_装订线 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号 12345678910答案二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分）11_， 12_， 13_，14_， 15_。三：解答题（分6小题，共75分，写出必要的计算过程，请把答案做在方框内）16、（本题满分10分）17、（本题满分12分）座位号_18、（本题满分12分）19、（本题满分13分）20、（本题满分14分）21、（本题满分14分） 2
6、0112012年度第二学期高一月考（1）数学答案一、选择题 1 C 而2.D3.考查等差数列的应用【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n1）11=11n+99，由an500，解得n364，nN*，n36【答案】C4.考查等差数列的性质及运用【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=23945=33【答案】D5考查递推公式的应用【解析】f（n+1）f（n）=相加得f（20）f（1）=（1+2+19）f（20）=95+f（1）=97【答案】B6.考查数列求和的
7、最值及问题转化的能力【解析】由an=n2+10n+11=（n+1）（n11），得a11=0，而a100，a120，S10=S11【答案】C7 C 8 C 9.考查等差数列的性质【解析】（a2+a5）（a1+a4）=（a2a1）+（a5a4）=2d（a3+a6）（a2+a5）=（a3a2）+（a6a5）=2d依次类推【答案】B10考查数学建模和探索问题的能力【解析】1+2+3+n200，即200显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根【答案】B11. 12. 3 13. 2n-10 14. ； 15. 116 (1)17解：（1） 3分4分又，所以 5分 7分（2） (1)8分(1)式两
8、边同乘2得 （2）10分 （1）-（2）得12分 14分 15分18解：（1），；4分（2），（）；8分（3）由（2）知12分所以14分15分19.解：在中，由余弦定理得3分于是，四边形OPDC的面积为5分 10分因为，所以当，即时，12分四边形OPDC的面积最大，最大值为14分20.解：（1）证明：，3分又，所以是等比数列5分（2）由（1）知是首项为3，公比为2的等比数列6分所以9分即：；10分（3）12分 14分 16分21解：（1）依题意得得，3分4分（2）在函数的图象上 5分当时，8分当时， 也满足9分所以，10分（3）由（1）知12分故14分要使成立的，必须且仅须满足，即，15分所以满足要求的最小正整数为10。16分
