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1、第十一章 区间估计,置信区间正态总体下的置信区间,第一节 置信区间,对应总体的某一个样本观测值，我们可以得到点估计量,的一个观测值，但是它仅仅是参数的一个近似值.,由于 是一个随机变量，它会随着样本的抽取而随机变化，不会总是和相等，而存在着或大、或小，或正、或负的误差.即便点估计量具备了很好的性质，但是它本身无法反映这种近似的精确度，且无法给出误差的范围.为了弥补这些不足，我们希望估计出一个范围，并知道该范围包含真实值的可靠程度.这样的范围通常以区间的形式给出，同时还要给出该区间包含参数真实值的可靠程度.这种形式的估计称之为区间估计.,第一节 置信区间,例 对明年小麦的亩产量作出估计为:,若设
2、X表示明年小麦亩产量,则估计结果为,P(800X1000)=80%,明年小麦亩产量八成为800-1000斤.,区间估计,第一节 置信区间,例1,某农作物的平均亩产量X(单位)服从正态分布N(,2),今随机抽取100亩进行试验,观察其亩产量值x1,x2,x100,基此算出,因此的点估计值为500.由于抽,样的随机性,的真值与 的值总有误差,我们希望以,95%的可靠度估计 与的最大误差是多少?,因为,从而存在c0,使得,因此,这个c就是可允许的最大误差,第一节 置信区间,定义 设X1,X2,Xn是来自总体f(x,)的样本,未知,对于任给（0 1),若有统计量,则称随机区间 为的双侧1的置信区间,1
3、为置信水平,使得,第一节 置信区间,第一节 置信区间,第一节 置信区间,第一节 置信区间,第一节 置信区间,第一节 置信区间,这时必有,例1,某农作物的平均亩产量X(单位)服从正态分布N(,2),今随机抽取100亩进行试验,观察其亩产量值x1,x2,x100,基此算出,因此的点估计值为500.由于抽,样的随机性,的真值与 的值总有误差,我们希望以,95%的可靠度估计 与的最大误差是多少?,因为,因此,就是c值，,解,此处,2=1002，n=100,因此,置信区间,第二节 正态总体下的置信区间,单个正态总体N(,2)的情形,一、均值估计（均值的置信区间）,1.2已知时,X1,X2,Xn为取自N(
4、,2)的样本,求的1-置信区间,第二节 正态总体下的置信区间,单个正态总体N(,2)的情形,2.2未知时,第二节 正态总体下的置信区间,单个正态总体N(,2)的情形,例,为估计一批钢索所能承受的平均张力（单位：kg/cm2），,从中随机抽取10个样品作试验，由实验数据算出，,假定张力服从正态分布，求平均张力的置信水平,为95%的置信区间.,解,第二节 正态总体下的置信区间,单个正态总体N(,2)的情形,二、方差的估计（方差2的置信区间）,1.已知时,X1,X2,Xn为取自N(,2)的样本,求2的1-置信区间,第二节 正态总体下的置信区间,单个正态总体N(,2)的情形,1.未知时,第二节 正态总
5、体下的置信区间,两个正态总体N(1,12),N(2,22)的情形,设X1,X2,Xm为取自N(1,12)的样本,Y1,Y2,Yn,为取自N(2,22)的样本,且（X1,X2,Xm，）与,（Y1,Y2,Yn）相互独立，求二总体均值差1-2的1-,置信区间,第二节 正态总体下的置信区间,两个正态总体N(1,12),N(2,22)的情形,1-2 的置信区间,1.12,22已知时,第二节 正态总体下的置信区间,两个正态总体N(1,12),N(2,22)的情形,2.12=22=2未知时,第二节 正态总体下的置信区间,两个正态总体N(1,12),N(2,22)的情形,例,甲、乙两台机床加工同一种零件，今在
6、机床甲加工的零,件中随机抽取9件，在乙加工的零件中随机抽取6件，分,别测量零件的长度（单位：mm），由测得的数据可算出,假定零件长度服从正态分布，试求两台机床加工零件长,度的均值差1-2的水平为95%的置信区间。,解,令n1=9,n2=6,水平为95%的1-2的置信区间为,-0.6056，0.6164,例1 某工厂生产一批滚珠,其直径 X 服从正态,解(1),即,分布 N(2),现从某天的产品中随机抽,(1)若 2=0.06,求 的置信区间(2)若 2未知,求 的置信区间(3)求方差 2的置信区间.,取 6 件,测得直径为,15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1,的置信区间为,(2)取,查表,由给定数据算得,2 的置信区间为,(3)选取枢轴量,查表得,的置信区间为,
