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1、初一5班 第X小组组长：王栩晨组员：唐天婧、冯若斯、李洁钰、李卓亭、胡天寒,自相似的艺术,分形,在开讲之前先给大家看一个有趣的东东,分形Cantor集（简称C集）,如图，将这条长度为1的线段截去中间的1/3，再将剩下的2/3各截去1/3，再将剩下的4/9各截去1/3，如此无限循环经过无限次截取的剩余部分就是Cantor集,Cantor集长度求和,由于C集是由长度为1的线段所截得，所以求和就用1减去截去的总长度。,可见，截去部分的长度是1，而原线段也是1，所以C集的总长度竟然是这个令人难以置信的结果 1-1=0!计算表明，C集不包括任何非零的长度。你肯定不会相信眼前的结果，它明明是有长度的啊！,
2、Cantor集长度求和,Cantor集长度求和,其实，C集并非是空的。仔细观察，这个过程却有很重要的东西被剩下，因为重复地消除只是中间的1/3开集（这个集合不包含它的端点）。从最初的线段中除去1/3，而两个端点（1/3处和2/3处）被留下。随后的操作，不移动这些端点，因为被移除的部分总是在剩余部分的内部。所以，C集是由无限多个点构成的。,分形是什么？,“分形”这个词是由英文的“fractal”所译的，它的原意是“不规则的、分数的、支离破碎的”。分形这个词是美国IBM公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学教授曼德勃罗特（Benoit B.Mondelbrot）在1975年的时候首次提出和创造的。
3、分形理论仅仅出现了30年左右，却发展飞速，在几何学、生物学、计算机学、哲学、物理学和哲学等领域做出了不小的贡献。,分形的定义,分形是指某种事物满足以下的条件：一、分形的事物具有自相似性也就是说，分形图形的每个细小的部分经过放大后就会呈现出与这个整体形态相似甚至完全重合的图形，并且结构复杂，它所具有的不规则性以至于让传统欧式几何的语言难以描述。,分形的定义,分形还有另一个重要的特征：二、分形的事物具有标度不变性所谓标度不变性，就是指在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图形又会显示出原图的形态特性。因此,对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特点均不会变化
4、。所以标度不变性又称为伸缩对称性。,M集 原图,1,2,3,M集 局部放大26万倍,M集 放大100万倍,所以。,在描述分形图形所具有的自相似性和标度不变性时，通俗一点说，如果用一只放大镜来观察一个分形，无论放大倍数如何变化，看到的情形都是相似的，从观察到的图象中无法判断所用放大镜的倍数。可见，分形的构造是如此之精密啊。当然，分形图形并不只是在经过复杂的计算和研究之后才会出现在我们眼前。其实分形在我们的日常生活中也无处不在。,大自然的分形学,大自然中的分形物体并不像在几何学中的那样严格，但却实拥有自相似性，有许多这样的物体也正是欧式几何学所无法描绘的。比如随处可见的大树：一棵大树由许多树枝和树
5、叶组成，若把一根树枝与该棵大树相比，在构成形式上完全相似。又会发现该树枝上分叉长出来的更小的细枝条，仍具有大树构成的特点。当然，这只能是在一定尺度上呈现相似性，不会无限扩展下去。另外，树枝与树枝之间，树叶与树叶之间，也呈现出明显的自相似性。再仔细观察树叶的叶脉，也可以发现类似的自相似结构。,分形树叶,在刚才，分形图形在你的眼中也许仅仅是一幅美丽的图案。但现在，也许一个简单的分形图形就可以新发你的深思神奇数学，梦幻分形。宇宙是浩瀚的，数学是无穷的，希望在今后，大家都会拥有一双慧眼，用探索的眼光来看待每一件事物，每一个问题，走进绮丽的数学世界,结束语,组长：王栩晨演讲：王栩晨、李洁钰、胡天寒、冯若斯论文：唐天婧资料：李卓亭、冯若斯制作：冯若斯,谢谢观看,
