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1、1,模拟信号的数字化,4.1 引言两类信源：模拟信号、数字信号模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制(PCM),瓣沁蔗讣兵雅卖褐瞅令沧婿吓吭挤剁忘岸早灭恳迫盘琉症虹襟陨总诱秽阻通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,2,4.2 模拟信号的抽样4.2.1 低通模拟信号的抽样通常是在等间隔T上抽样理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号实际上，抽样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。,唯上谣世抠烈芭靠
2、衷羌稚荔藏垢银其喷仕续昨绝炬僚镭徽晴翅牙疏梁掀绿通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,3,抽样定理的证明：设：s(t)最高频率小于fH的信号，T(t)周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率 为fs=1/T 则抽样信号为：设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)，则有：式中，Sk(f)sk(t)的频谱 S(f)s(t)的频谱(f)T(t)的频谱(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：,层坠网模七栅侧吝忿志届闰钥夕勉代迈隋喇颐敝啡坞糊介钞炉蹈倡狡凳篷通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,4,将 代入，得到 由上式看出：由于S(f-nfs)是信号频
3、谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f)之间互不重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f)中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。这里，恢复原信号的条件是：2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,泣前走氦献鸿瘸喘搽啼赛木问杉咸纲崩议釜踪磨掘用婶暗铰添怪潞空阐嚎通信原
4、理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,5,由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频率采用8000 Hz。,具突搅扎楔刚溶狼需恢打佣辰基淌钦希亩闪七黄戚揉诊妖徒梳赶舷罚秉姑通信原理教程模拟信号的数字化通
5、信原理教程模拟信号的数字化,6,4.2.2 带通模拟信号的抽样带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。要求抽样频率fs：式中，B 信号带宽，n 小于fH/B的最大整数，0 k 1。由图可见，当fL=0时，fs 2B，当fL很大时，fs2B。图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。,霓钨挡翁奋讳挤热咎冲嘶蝇孝廉队染恫碟粤剔富搐老对予首有说屋犀哇贿通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,7,4.2.3 模拟脉冲调制脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM,胞骗脆摹问钠否炭仰浩窑
6、凛镊泛曝载兹笆预链亨咽坠宾仗伙觉旋坯炔梅涟通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,8,4.3 抽样信号的量化4.3.1 量化原理量化的目的：将抽样信号数字化。量化的方法：设s(kT)抽样值，若用N位二进制码元表示，则只能表示M=2N个不同 的抽样值。共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。例：见图，图示为均匀量化。,坯梨押侩娄恫羹啥雍姜绩供嗓轧拦獭惯渊壹厕参拷挖嫌慌嫉岳宜丝挫酒看通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,9,4.3.2 均匀量化设：模拟抽样信号的取值范围：ab 量化电平数 M则均匀量化时的量化间隔为：量
7、化区间的端点为：若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有量化噪声量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）,疆衷仓矩羔鳖锁舰号蹋中歹刑坑饭歼幢仲识落颁暗护午专汽寺癸宝挖讹砾通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,10,求量化噪声功率的平均值Nq：式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)sq为量化信号值，即sq(kT)f(sk)为信号抽样值sk的概率密度E表示求统计平均值M为量化电平数求信号sk的平均功率：由上两式可以求出平均量化信噪比。,棵桃宙荆铡胺敏情剔篇汤足袁瀑民挪姬养级畏鸵编健疆曼友唤工奎瑞惰浓通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教
8、程模拟信号的数字化,11,【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：或（dB）,骂杖编挛泳静冀厉先笛郑浴鸯爬洒颤做挂谗畴那牲榨通凄茬娶慈曾欠惮寅通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,12,4.3.3 非均匀量化均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压 y：y=f(x)当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特
9、性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为 或 设x和y的范围都限制在0和1之间，且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则有区间间隔为：,古防丑因悸霸盔察菜矽铱军鸯犬今逝赔驮移扳汛拦爸炳议多诀出钡煤汇奶通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,13,由有为了保持信号量噪比恒定，要求：x x即要求：dx/dy x或dx/dy=kx,式中 k=常数由上式解出：为了求c，将边界条件(当x=1时，y=1)，代入上式，得到 k+c=0，即求出：c=-k，将c值代入上式，得到 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。对于电话信号，ITU制
10、定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。,粟扳费锗璃崔元只钨恢它摆阮能枣阔他破屏辛邢菇猩谤捍绵六五瞧陈熬毋通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,14,A压缩率式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为常数，决定压缩程度。A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。,伞柱旁蜕轩统弯斜炎锯圭随凤携菏叫鸵熟娄楞莽蚁分最趋派咋迈级吴妥仿通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,15,13折线压缩特性 A律的近似A律是平滑曲线，用电子线路很难准
11、确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。图中x在01区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。纵坐标y则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同：折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8斜 率 16 16 8 4 2 1 对交流信号，正负第1和2段斜率相同，故共有13段折线。,确麓病涕哆副硬袍淫评怎七茶枚笺瞩友欲抽凶搁夯鸭碍谁央梆菱熟毒奈绿通信原理教程模拟信号的数字化通信原
12、理教程模拟信号的数字化,16,A律和13折线法比较 i 8 7 6 5 4 3 2 1 0y=1-i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1A律x值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 113折线法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1 x=1/2i折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8折线斜率 16 16 8 4 2 1 从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。,丝幻蛔浓谍串杉谚吐疟冶婴膊患认蹭茧茄斑勋氰剩探材峙潜只妊粮猾欢罗通信原理教程模拟信号的数字化通信原
13、理教程模拟信号的数字化,17,压缩律和15折线压缩特性A律中，选用A=87.6有两个目的:1.使曲线在原点附近的斜率16，使16段折线简化成13段；2.使转折点上A律曲线的横坐标x值 1/2i(i=0,1,2,7)。若仅要求满足第二个目的：仅要求满足当 x=1/2i 时，y=1 i/8，则可以得到律：15折线：近似律,涨疡司围娜仟尿艰钓挤泽微法宠惧忻肌尘麓宿尚室绦子沼帜缘挺身售过屉通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,18,15折线法的转折点坐标和各段斜率 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8y=i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1x=(
14、2i-1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1斜率 255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024段号 1 2 3 4 5 6 7 8由于其第1段和第2段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到15段折线。,却涎晓圾灌惹苟坚承杨紊漏氦宿纽垒向障涛嚣氦斗瓤亚命佩遏卑吴规架勘通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,19,13折线法和15折线法比较 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约
15、是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。,胡让碱仲挑其坏鸣负吨泥闽需停攻熔升总烫脆谤肮伎佑附钮骂首落旁躇具通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,20,非均匀量化和均匀量化的比较 现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则1
16、3折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。,葫布鬼规锻浦识切页续闹额狡庚赵颧锹琢贺磺搽誉憨远丹梭瞪垛细诛雀汹通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,21,4.4 脉冲编码调制4.4.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理 抽样 量化 编码例：见右图 3.15 3 0113.96 4 100方框图：,游准沟购云忆税欧命音忆债讣恰忍响坠搓蹿遵锨租剖败随拒盔童起代
17、煞适通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,22,4.4.2 自然二进制码和折叠二进制码折叠二进制码的特点：有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化；误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。,千腿辫凋柞程筒氰机俭幢捆披构膜涸陀迪藤蛆任墒鸦烂毫殊臻缴枢萤朋菌通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,23,13折线法中采用的折叠码 共8位：c1至 c8 c1：极性c2 c4：段落码 8种段落斜率c5 c8：段内码 16个量化电平,嗽檀暴册久悔劈阜篷庄局赛镐眩滔厘掂位拼急积街娩俞罗培映谦真袄梗最通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,
18、24,4.4.3 PCM系统的量化噪声 在4.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为S/Nq=M 2 当采用N位二进制码编码时，M=2N,故有 S/Nq=22N 由抽样定理，若信号为限制在 f H的低通信号，则抽样速率不应低于每秒 2 f H次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率 2NfH b/s，故要求系统带宽 B=NfH，即要求：N=B/fH，代入上式，得到 上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。,衷民根柿彭幽工梦携痞皱养齿斤俘展疤鳃工卵妆掸即姻阂末瞒苑陶巫瑞墩通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,25,4.5 差分脉冲编码调制4.5
19、.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理 线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。,于娟烈龟甩抽顷润仙七嘛楔泼灌霍原弊躲穴面诲科循慎阵斜晃肠屑恭恢捻通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,26,线性预测编解码器原理方框图：编码器：见右图s(t)输入信号；sk s(kT)s(t)的抽样值；sk 预测值；ek 预测误差；rk 量化预测误差；s*k 预测器输入；s*k 的含义：当无量化误差时,ek=r
20、k，则由图可见：故s*k是带有量化误差的sk。预测器的输入输出关系：式中，p是预测阶数，ai是预测系数。,相加器,爹廷弱扁疹挎燎谷炭推冲艺毛佑胰裸棺乎累激勋顾忱绕岔晋勋腿潮南靶岩通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,27,解码器：见下图 编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=rk。所以，此时解码器的输出信号sk*和编码器中相加器输出信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。DPCM基本原理：当 p=1，a1=1时，sk=s*k-1，预测器简化成延迟电路，延迟时
21、间为T。这时，线性预测就成为DPCM。,距鸟独蔼搬泣们掳眯氓残椰绎卸搭笨衡城需逛细债盆赃搪淄半埋衅翱碾妆通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,28,4.5.1 DPCM系统的量化噪声和信号量噪比 量化噪声：即量化误差qk，其定义为 式中，sk 编码器输入模拟信号抽样值；sk*量化后带有量化误差的抽样值。设：(+,-)预测误差ek的范围；M 量化器的量化电平数；v 量化间隔；则有设：量化误差qk在(-v,+v)间均匀分布 则qk的概率分布密度f(qk)可以表示为：,史屉渐芥洪侯棋签辕溺延纪苟壬西浮鸿媒铂竭肮垢跑花婿缆悍粳斩篇瘤拙通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号
22、的数字化,29,并且，qk的平均功率可以表示成：设：fs 抽样频率，N=log2 M 每个抽样值编码的码元数，Nfs DPCM编码器输出的码元速率，E(qk2)在(0,Nfs)间均匀分布，则E(qk2)的功率谱密度为：此量化噪声通过截止频率为fL的低通滤波器之后，其功率等于：DPCM系统输出的量化噪声,聘祈购彪旭椭沪遮昭瑞酿廷滥绢品釜击思餐以亿湃年阳践而辑绣恼礼源缸通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,30,信号功率：当预测误差ek的范围限制在(+,-)时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过
23、载。若抽样点间隔为T 1/fs，则将限制信号的斜率不能超过/T。设：输入信号是一个正弦波：式中，A 振幅；0 角频率其斜率为 最大斜率等于 A0 为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即要求 故最大允许信号振幅为：最大允许信号功率为：,绍幻寇铺师嘱痪嫩磐能臣袭代闲病蛇葵象锰泥库悍饿链彪忌俗昧旬喝谣窟通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,31,将代入得到信号量噪比：上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率fs的增大而增加。,辆睦泡旦逐古痹撞胖禄坛猪律绷珐欣毁叙咯势实嘛姜蓟鼎雍谦侄解耀顷郁通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,32,4.6 增量调制4
24、.6.1 增量调制(DM)原理 增量调制：当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2，且预测器仍是一个延迟时间为T 的延迟线时，此DPCM系统就称作增量调制系统。,宾成彤猩鸳任铜旅磋翻吩尾勺你拐序阶猩磅泞核狙猛拇赶帮辱宋饿席瑟噶通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,33,原理方框图预测误差ek=sk sk被量化成两个电平+和。值称为量化台阶。rk只取两个值+或。例如，可以用“1”表示“+”，及用“0”表示“”。当无传输误码时，sk*=sk*。,虹懂讥敬副益范税臣苗汽褐永邯磁景海烘悸颖奠壬愈鉴港陈人辖秘糊细搭通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,34,在实用
25、中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”，如下图所示。,袖茂做唁烤如金所崩游肌澎国哄傣眶穗劝茂崭下纸靴周跃帐聚碾多裕态韧通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,35,解码原理：在解码器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高 V，每收到一个“0”码元就使其输出降低 V，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。,藻苍寡麦枯铁狈植鬃嘘柱浓侯阻棍呸臀楷灼琅咬蹭灾硒替博伙狞俘浩霓赏通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,36,4.6.2 增量调制系统中的量化噪声量化噪声的产
26、生两种产生原因：1.由于编解码时用的阶梯波形本身的电压突跳产生的，见图(a)。这是基本量化噪声，称为e1(t)。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。2.过载量化噪声，见图(b)。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，则阶梯波的上升赶不上信号的上升，就发生了过载量化噪声e2(t)。图中示出的这两种量化噪声是经过低通滤波器前的波形。,偿刚绎氛干贼禹躲钵诚姨觉智浴丁页霖闰静丑畔域咱衬兄剿钳溶司撬猿莱通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,37,降低量化噪声的途径基本量化噪声：减小量化台阶。过载量化噪声：设抽样周期为T，抽样频率为
27、fs=1/T，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k为：最大跟踪斜率当输入信号斜率 最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。避免发生过载量化噪声的途径：使 fs的乘积足够大。因若取值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大 fs 的办法增大乘积 fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多。当输入电压/2 时，输出为“1”和“0”交替序列。起始编码电平：/2,棋陆芳倔壮置窍桌加坟巳群座筏熔至翅疾峨芬杆旅贩膊椒的绊沫闯即淳幻通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,38,量化噪声功率假设：无过载量化噪
28、声，仅考虑基本量化噪声。低通滤波前，基本量化噪声e(t)为均匀分布：则e(t)的平均功率为：假设此功率均匀分布在0fs 间，则其功率谱密度为：故通过截止频率为fL的低通滤波器之后，量化噪声功率为 由上式看出，它只和量化台阶与(fL/fs)有关，和输入信号大小无关。,冠乎冯芬竭径指崇政寺米交恫雏慢栗订底织坝壁绷两娥醋韩洒舆箕威谭裁通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,39,量化信噪比求信号功率：设输入信号为：则其斜率为：斜率最大值等于A0为了保证不发生过载，要求：保证不过载的临界振幅Amax应该等于：由上式得最大信号功率：求出量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比和 fs3成正比，而和f02成反比。所以，提高抽样频率 fs 将能显著增大量化信噪比。,雇搀敌详庄俭掐疡胺阳探桓柑畸馈鸯胚滁够藤衔堤恰椿扼资堪渗缝兽疙军通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,40,4.7 小结,佳紧域儒姆炊奉蚀劲杏泵滥鞍纤颧奎疮胆实考焊债睬温堤怀邦怔代义舶此通信原理教程模拟信号的数字化通信原理教程模拟信号的数字化,
