高三数学考前冲刺训练.doc

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1、高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (1)1、设随机变量，则随着的增大，概率的值A、单增 B、单减 C、保持不变 D、增减性不定2、一枚均匀的硬币，投掷10次，正面不连着出现的情况的种数有A、142 B、143 C、144 D、 453、已知线段为圆的弦，且，则= 。4、在锐角中，若，则的取值范围是 。5、已知两个正数、，满足，则取最小值时， 、值分别是 、 。6、已知的最大值为，最小值为，则 。7、已知是直线与圆的交点，则的取值范围为 。8、已知是的最大的内角，设向量，。定义，求的最大值。9、设函数，（1）当，时，求函数的增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值。10、已知和定点，由外

2、一点向引切线，切点为，且满足（1）求实数、间满足的等量关系式；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所做的与有公共点，是求半径最小时的方程。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (2)1、若，则、的大小关系是A、 B、 C、 D、2、若三个正数、满足，则的最大值为A、31 B、24 C、20 D、193、若向量、满足，则与的夹角等于 。4、过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球的表面积之比为 。5、等差数列满足：，记的前项和为，则 。6、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 。7、有一个奇数数列1，3，5，7，9，现进行如下分组：第一组有一个数为1，第二组有

3、2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则第十组第一个数为 。从第十组中任意随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 。8、在直三棱柱中，。（1）若为的中点，求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求的长。9、已知，其中是自然常数，。（1）讨论当时，的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，恒成立；（3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。10、已知点、分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2。（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点作直线，与曲线交与不同的两点、，与射线、分别交与、两点，若点、恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程。

4、高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (3)1、已知是首项为1、公比为的等比数列，（，），（其中，表示不大于的最大整数，例如），如果数列为单调递增数列，那么公比的取值范围是A、 B、且 C、 D、2、已知双曲线（为锐角）的右焦点为，是右支上任意一点，以为圆心，长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于，则的值为A、 B、 C、 D、3、若规定，则不等式的解集为 。4、复数的实部与虚部之和为 。5、在闭区间上任取两个实数，则他们的和不大于1的概率是 。6、已知函数的导函数为，且满足，则 。7、已知数列的前项和为，点（，）在直线上，其中，令，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求的表达式。8、已

5、知曲线与曲线关于点中心对称，并且与相交于、两点，设直线的斜率为。（1）求的取值范围；（2）求的取值范围。9、已知函数。（1）求在上的极值；（2）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (4)1、若一个三棱锥中有一条棱长为，其余棱长均为，则体积取得最大值时的值是A、 B、 C、 D、2、设且，符合此条件的的种数为A、 B、 C、 D、3、设非空集合，则能使成立的的值的集合是 。4、已知、表示排列数，则的展开式中，的系数为 。5、若随机变量的分布列为：，若，则的最小值为 。6、已知复数，则为 。7、在上恒有成立，则的范围是 。8、求斜边长为的直

6、角三角形内切圆半径的最大值。9、在抛物线与轴所围成的区域内部，从原点开始作一系列内接正三角形、，求这正三角形边长的通项公式。10、已知等比数列的前项和为，公比，为和的等差中项，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且其前项和为，求的最小值。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (5)1、已知集合，则中元素的个数是A、 B、 C、 D、2、一组数据中每一个数字都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是A、； B、； C、； D、；3、设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于、两点，则等于 。4、随机变量的概率分布规律为，其中为常数

7、，则的值为 。5、向量、满足，与的夹角为，则等于 。6、已知三边、所对的三个顶点分别是、且面积可以表示为，那么角的正弦值 。7、若，且，则等于 。8、以原点为圆心、1为半径的圆与轴的正半轴相交于点，是与圆相切于点的切线上的任意一点，直线与圆相切，切点是。（1）求的外心的轨迹方程；（2）求的垂心的轨迹方程。9、已知正数数列的前项和，求。10、在中，内角、的对边分别是、，已知、成等比数列，且，（1）求的值；（2）设，求的值。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (6)1、关于的方程有解的充要条件是A、 B、 C、 D、2、若，则方程的实根的个数是A、 B、 C、或 D、或3、在满足面积和周长的数

8、值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是A、 B、 C、 D、4、在中，则的形状是 。5、在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 。6、关于的方程的非负整数解的组数为 。7、关于函数，有下列结论：是奇函数；的最大值是；时，恒成立；的最小值为。其中正确命题的序号是 。8、围成的封闭区域的面积是 。9、已知，动点满足，且。（1）求动点的轨迹的方程；（2）是过的直线，与曲线交与、两点，是否存在这样的直线，使，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。10、已知数列满足，。（1）设，求数列的通项公式；（2）若对任意给定的正整数，使得不等式成立的所有中的最小值为，求实数的取值范围。11、抛物线的顶点在

9、坐标原点，开口向右，点、在抛物线上，的重心为抛物线的焦点，直线的方程为。（1）求抛物线的方程；（2）设点为某定点，过点的动直线与抛物线相交于、两点，试推断是否存在定点，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的坐标。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (7)1、已知定义在上的函数满足：对任意的实数，都有，且在上单调递增，若，且，则与的大小关系是A、 D、不能确定2、已知，则 。3、已知圆的直径，为圆周上一点，过点做圆的切线，过点做的垂线段，垂足为，则 。4、称为二价行列式，并规定，已知复数满足，（为虚数单位），则 。5、设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点，向量。记为向量与

10、的夹角，则 ， 。6、设双曲线的半焦距长，若的角、对应的三边长分别为、，且满足条件，则 。7、过正半轴上一点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点做轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为，；依此类推，若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 。8、设（、是常数），若方程的两个根、满足，。求证：（1）；（2）函数在区间内单调递减。9、设为数列的前项和，且，设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值。10、向量，且、分别是的三边、所对的角。（1）求角的大小；（2）若、成等差数列，且，求边的长。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (8)1、设等差数列的前项和为，若，则A、 B、 C、 D、2、

11、若，则代数式的最小值为A、 B、 C、 D、3、设为椭圆上的一动点，、分别为其左、右焦点，若直线平分，于点，则的取值范围为A、 B、 C、 D、4、定义：一个没有重复数字的位正整数，各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数，则由、构成的三位数中期望数出现的概率为 。5、若点到直线的距离等于，且该点在平面区域内，则 。6、取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为。以上结论正确的是 。7、定义区间、的长度均为，其中，已知

12、实数，则满足的构成的区间长度之和为 。8、已知是椭圆的右顶点，是椭圆的右焦点，是过椭圆中心的弦，若，。（1）求椭圆的方程；（2）设、为过圆上任意一点处的切线与椭圆的两个不相同的交点，求证：为定值。9、在中，角的对边分别为，已知。（1）求的值；（2）求的值。10、已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点做与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。（1）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（2）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (9)1、若函数的

13、图像关于直线对称，且当时，则A、 B、 C、 D、2、已知点，为坐标原点，点的坐标、满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是A、 B、 C、 D、3、下列四个命题：若成立，则；若，则；已知，与的夹角为，则在上的投影为；已知在处取得最小值，则。其中正确命题的序号是 。4、设、是正实数，满足，则的最大值是 。5、在三棱锥中，、两两垂直，在底面上的正投影为，下列命题：，； 是锐角三角形； 其中正确的是 。6、在数列中，则A、 B、 C、 D、7、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 。8、已知函数，其定义域为。设，。（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单

14、调函数；（2）试判断、的大小并说明理由。9、数列，若点在直线上，。（1）求数列的通项公式；（2）求证：（其中为自然对数的底数）10、已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和直线：。（1）求证：直线与曲线、都相切，且切与同一点。（2）设直线与曲线、及直线分别相交于、，记，求在上的最大值；（3）设直线与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出。（参考数据）高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (10)1、数列的通项，其前项和为，则A、 B、 C、 D、2、定义在上的函数满足，现给定下列几个命题：（1）；（2）不可能是奇函数；（3）不可能是常数函数；（4）若，则不存在常数，使得恒

15、成立。在上述命题中错误命题的个数是A、个 B、个 C、个 D、个3、三位数，若以、为三条边的长可以构成一个等腰三角形，则这样的三位数有A、个 B、个 C、个 D、个4、已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、5、函数（、是两两不相等的常数），则 。6、函数，则不等式的解集为 。7、在中，内角、的对边分别是、，若，则 。8、在等比数列中，公比，且，与的等比中项为2。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值。9、函数，若不等式的解集为。（1）求集合；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围；（3）已知，记在上的值域为，若的值

16、域为，且，求实数的取值范围。10、椭圆的长轴的长为，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直。是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点，使得，连接并延长交直线于点，为的中点。（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）判断直线与圆的位置关系。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (11)1、称为两个向量、间的“距离”。若向量、满足：；对任意的，恒有，则有A、 B、 C、 D、与的大小不确定2、设函数，其中，则导数的取值范围是A、 B、 C、 D、3、一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞翔，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞

17、行”的概率为A、 B、 C、 D、4、为了迎接年广州亚运会,某大楼安装个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯闪亮只能是红,橙,黄,绿,蓝中的一种颜色,且这个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这这个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为妙.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是A、秒 B、秒 C、秒 D、秒5、已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值为 。6、若的二项展开式中含项的系数与含项的系数的比是，则 。7、若等边的边长为，平面内一点满足，则 。8、有、四个城市，它们都有一个著名的旅游景点，依次记为、，现把

18、、和、分别写成左、右两列，今有一名旅游爱好者随机用四条线段把左、右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对一根线得2分，连错一根得0分，（1）求连对2根线的概率；（2）求该旅游爱好者得分的分布列和数学期望。9、正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角。（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论。10、设数列的前项和为，且，其中，且。（1），数列满足，求数列的通项公式；（2）若，记，数列的前项的和为，求证：。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (12)1、数列满足，。若，则数列的前项的和为A、

19、B、 C、 D、2、展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则、的值可能为A、 B、 C、 D、3、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙部排在10月1日，也不排在10月7日，则不同的安排方案共有A、 504种 B、960种 C、1008种 D、1108种 4、已知向量、满足，若为的中点，并且，则点在A、以为圆心，半径为的圆上 B、以为圆心，半径为的圆上C、以为圆心，半径为的圆上 D、以为圆心，半径为的圆上5、若点是双曲线上的动点，且、分别是双曲线的左、右焦点，是的平分线上一点，且，则 。6、函数有最值，则

20、实数的取值范围是 。7、已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，则它的外接球的体积为 。8、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。9、如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，。（1）求证：/平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为？10、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点作直线交椭圆于点，设为的中点，且的斜率，求直线的方程和椭圆方程。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (13)1、当时，则下列大小关系正确的是A、 B、C、 D、2、设双曲线的右焦点为，右准线为，如果以为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围为A、 B、 C、 D、3、如

21、图，用四种不同颜色给图中的、六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）种A、288 B、264 C、240 D、1684、在中，则的长为 。5、设，则 。6、等差数列中，是其前项的和，则的值为 。7、函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围是 。8、在一个盒子中，放有标号分别为、的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记。（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。9、已知中，平面，、分别是、上的动点，且。（1）判断与平面的位置关系并证明；（2）若，求三棱锥的体积。1

22、0、已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定的取值范围；（3）证明。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (14) 1、在中，是边上的高，若,则实数等于A、 B、 C、 D、2、将等差数列、中的各项，按如下方式分组：，则在第 组中。A、 B、 C、 D、3、用表示不超过的最大整数，则不等式的解集是 。4、在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 。5、平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的格点共有 个。6、已知抛物线和点，过点的直线与抛物线相交于、两点，若向量在（为抛物线的焦点）上的投影满足，则直

23、线的方程为 。7、已知函数的图像过点，则函数的反函数的图像一定过定点 。8、把平面四边形沿对角线折成直二面角，取的中点，已知，。（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离。9、设角、为的三个内角。（1）若，求角的大小；（2）设，求当为何值时，取极大值，并求其极大值。10、已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值，设。（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值。（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (15)1、已知、是表面积为的球面上三点，为球心，则二面角的大小为A、 B、 C、 D、2、在中，若对任意，有，则一定是A、钝角三角形

24、 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定3、把函数的图像按平移后的图像关于轴对称，则的最小值为 。4、过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于、四点，用表示 ， 。5、已知函数的图像过点，则函数的反函数的图像一定过定点 。6、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 。7、已知、是直线上的三点，向量、满足，则函数的表达式为 。8、在如图所示的五面体中，平面平面，是正三角形，四边形是直角梯形，。（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小。9、已知点，分所成的比为2，是平面上的一动点，且满足。（1）求点的轨迹的方程（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦、，

25、且、的斜率之积等于2，试推断：动直线有何变化规律，并证明你的结论。10、设函数在区间上是增函数。（1）求正实数的取值范围；（2）若，求证：。高 三 数 学 考 前 冲 刺 训 练 (16)1、函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是A、 B、 C、 D、2、已知函数与直线相交于、两点，且最小值为，则函数的单调增区间是A、 B、C、 D、3、在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 。4、已知函数、满足，。则函数的图像在处的切线方程为 。5、把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 。6、对应给定的项数列，令为项数列，设，且，若，则的值为 。7、边长为连续正整数的钝角三角形的最大边长为，则的展开式中常数项为 。8、已知。（1）求的最大值及取得最大值时相应的的值；（2）若函数在区间上恰有两个零点、，求的值。9、直三棱柱中中，。、分别是棱、的中点。 （1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？10、已知圆及定点，点是圆上的动点。点在上，点在上，且满足，。（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求的轨迹相交于不同两点、，是否存在一组正实数、，使得直线垂直平分线段？