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1、专题二 第2讲 函数与方程及函数的应用真题试做1.（2013湖南，文6）函数的图象与函数的图象的交点个数为A 0 B 1 C 2 D 3 （ ）2.（2013天津，文8）设函数,.若实数满足,则（ ）A B. C. D.3.（2013辽宁，文12）已知函数.设表示中的较大值，表示中的较小值).记的最小值为，的最大值为，则 A B C -16 D 16 （ ）4.(2013福建，文16）设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：对任意,当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”。现给出以下3对集合：； 其中，“保序同构”的集合对的序号是 。（写出所有“保序同构”的集合对的序号）5.
2、(2013重庆，文20）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)。设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米。假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率).（1）将V表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。考向分析通过分析近几年的高考试题可以看到对函数与方程的考查主要体现在以下几个方面：一、结合函数与方程的关系，求函数的零点；二、结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点(方程是否存在实根)进行判断；三、利用零点(方程实根)
3、的存在求相关参数的值或范围。对函数的实际应用问题的考查，题目大多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教材和课标中所要求掌握的概念、公式、法则、定理等基础知识和方法。热点例析热点一 确定函数的零点【例1】（1）设函数，则函数（ ）A.在区间内均有零点 B. 在区间内有零点，在区间内无零点C。在区间内均无零点 D. 在区间内无零点，在区间内有零点（2）（2013北京东城模拟，7）已知定义在R上的函数的对称轴为且当 时，若函数在区间上有零点，则k的值为（ ）A.2或-7 B.2或-8 C.1或-7 D.1或-8训练1（2013安徽.文10）已
4、知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6热点二 函数零点的应用【例2】（1）为何值时， 有且仅有一个零点？ 有两个零点且均比-1大？（2）若函数有4个零点，求实数 的取值范围。 训练2.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 答题模板【例3】（12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记做。（1）令求t的取值范围，（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综
5、合放射性污染指数是否超标？规范解答：（1）当时， 1分当时，（当时取等号） 即的取值范围是 4分（2）当时，记则 8分因在上单调递减，在上单调递增，且。故即 10分由 得， 当且仅当时，故当时不超标，当时超标。 12分课堂演练1.(2013湖北七市（州）联考，文4)函数的零点个数为( )A 1 B 2 C 3 D 42.已知，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能正确的是（ ）A B C D 3.（2013山东烟台期末，2）设用二分法求在内近似解得过程中得则方程的根落在区间 （ ）A B C D不能确定 4.（2013湖北武昌区供题训练，文17）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P()与时间间的关系为如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩 %的污染物.5.某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合型休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为,其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2m。中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S(1)分别写出用表示和S的函数关系式（写出函数定义域）(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少4
