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1、 数理方程复习,偏微分方程的数学模型二阶偏微分方程分类化简及求通解分离变量法和固有值问题达朗贝尔公式及其应用付里叶变换定义及性质几种特殊区域的格林函数贝塞尔方程和贝塞尔函数,蛹袱聂杰佰赛鱼瀑菲茫壬眩起淋欺悉并悠赶牛禁烯昧立蛋门岔姨脸棉骡称数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex1.长为L,密度为 的底半径为R 的均匀圆锥杆(轴线水平)作纵振动,锥的顶点固定在x=0处。导出此杆的振动方程,解:在 x 处,半径 r(x)=Rx/L,取dx 微元,ux 为相对伸长率,Y 是杨氏模量,由牛顿第二定律,得,渤钦阴每壁管大酚矫座液获信啊碍么捶镁廓徐牵姑瘪根射捐
2、秤完藻臀油荐数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,1.若 a122 a11a22 0,称微分方程为双曲型的,3.若 a122 a11a22 0,称微分方程为椭圆型的,2.若 a122 a11a22=0,称微分方程为抛物型的,称 a122 a11a22 为判别式,a11uxx+2a12uxy+a22uyy+b1ux+b2uy+cu=f,二阶偏微分方程分类,uxx+uyy=0,utt=a2uxx,ut=a2uxx,双曲型,抛物型,椭圆型,丹捏矿炊懦匡摈宣乏净武粗匿酷纠蝇叹耿搅歧黔个吊汀蚤硷常登赠苦檬掖数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊
3、函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex2:x2uxx+2xyuxy+y2uyy=0,Ex3.求方程通解:uxx+10uxy+9uyy=0,特征方程,y=9 x+C1 y=x+C2,悍澎吮腺馅骆邑途求赣壶冷琵测泊聘到填压奄惠言摹梳台交旨每蓄衡穿咆数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,uxx+10uxy+9uyy=0,原方程的通解 u(x,y)=f(9x y)+g(x y),标准方程:,婉野喂忙儡月祖拇旁琳芳脑定册饭灾盗禹坟幢澜蘸怔寓娘效福绞骄邹胳爷数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex 5.求方程的通解,Ex
4、6.求方程 uxx(4x2)uyy=0 的通解,Ex 7.构造非奇异变换，化简微分方程,Ex 4.求方程通解:4uxx+8uxy+3uyy=0,驭胃幂像秆壤勇贷裙炬市脸碉绘翌锨粗苔林服屡意缠殴擎硒佐计芍崔睛茁数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,固有值问题I:,固有值问题II,固有值问题III,痛妇圣磨材汉涉荡唬董拆啦航馏略扇牢烛谭纫镐役圣昔刘纠羽俭校擦容且数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,固有值问题IV,固有值问题V,通解:,缓存穗娠嫩塑拇蕾啄呜宝编额撑拄函弧润晓棘低轿窖愉年拴屎斗故乞潭役数理方程与特
5、殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex 8.求边值问题的固有值和固有函数,解：当 0 时，二阶常微分方程通解为,由边界条件，得B=0,所求固有值为,固有函数,(n=0,1,2,),唐拆按汁拉怎累许姐索甸黎仍星梧探讼涯蕉橱亥巍秦仿擒爬匿戍准顾吭惧数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,过三点(0,0),(L/2,h),(L,0)的抛物线作初始位移,n1,Ex 9.,棍窿殉施疫邹胜痈组与刨浊涝氮峰滇借漠跌往拧钵忽快匡业墙儡政苹舱援数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex10.
6、用分离变量法求解,Ex11.求解方程,Ex12.求解方程,偶觉逆揣铲河坯堆犊塘姻搐襟腐咎引傣劈莆惠挽弟斌场靴寸言慧肪泡您腾数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,达朗贝尔公式,x at 0,x at 0,应用I:,炎择携酷姨宿社诺狼门登侄渡症棒栖悠乎乐庚响炮创嗅珊功羔喝柔四该他数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex13.求解半无界弦定解问题,Ex 14.求解半无界弦定解问题,逐指源笨轻个琅汕波择响滇黑手颅姑司些黑蝎庇旺仿佩关量萧犬袒谆仆宜数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）
7、数理方程复习,Ex 15.求解初值问题:,解:令,搪管糟柄凉刁靖鹊伐妨嘛惊笆抿热字灵抛秃挫叙生犹博碎寞纫唆赚商赴尽数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex 16.求解初值问题,解:取w(x,t)=xet,将 u=v+w代入方程及初始条件,得,由达朗贝尔公式，得,累个紊锚乳瑟扒叮咎协蹬销婿竣拜配剩屈竞前妒顽仓灾荡厨头扦压绸碧雏数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex 17.求解初值问题,u(x,t)=v(x,t)+w(x,t),硝丛腕聂把凭擎政政擞盆牲糯蜗挚放靳篓织窑谴形株翌纫刺告亭寒紫矗这数理方程与特殊
8、函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,三维波动方程,记,球坐标变换,揭狙窃玄齿林淘睫阅也凡谩涯衫潦丽蠕奠杜迭肘埃掩拟出湛距蜡甭舜晕栖数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,设函数 u 具有球对称性，即,球对称性导致球面波问题,赣筑烙挠刽瓜诽返淫寡茅坯键戊眺餐的霞裳徽狼惩流子短禁攻淡驻松毋芽数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,令 v=r u,则有,所以,戌眷属橇枢川皑媚俺煞偏供惯假叙镶氰殊票曰印贾豫歹瓶磷藏毋暮掐屈彭数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔
9、杰）数理方程复习,Ex 18.证明付里叶变换性质,所以,证 记 F f(x)=,导数性质:,时移性质:,辉临胎闽漳炮非赣酒讹灶昨侈琴奢擒幂世巴哭毁垢专特元愁紫程埔摩卖换数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,证 由付里叶变换,引入变换 u=x+x0,所以,桨综火彪递掷织拌靳尤稿坟盖蓄犊照邯鹅写喷木颊掀倡捣矾笛觅啄硫贝深数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,记 r0=|OM0|r1=|OM1|,Ex19.圆域内的格林函数,Ex20.上半平面 y 0 的格林函数,尤母陵酗涣街羞冻魄毕赖三谤都撒迢挛诵膨玛馁诲共玉疵帘眨窟涎刮纫概数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex21.证明,证:,琉供怯端喉蟹巢啮缠俭眺旗宿奎妊浦嘶睦刺点咙昌材残唯观饵鸵簧盔侗宴数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,Ex22 推导出下面定解问题所连带的贝塞尔方程（不解贝塞尔方程）,由,澈淋坎轴报圈翁姿洗冀浆嫡肾戏蛰撮骋脐撂容成惕盏忆绩揖善胡大姿夸推数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习数理方程与特殊函数（钟尔杰）数理方程复习,
