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1、八年级下第一章预习大纲一、 全等三角形的判定及性质1、 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；2、 判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 分别相等的两个三角形全等（ASA）； 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 相等的两个三角形全等（AAS）； 相等的两个直角三角形全等（HL）；二、 等腰三角形1、 性质：等腰三角形的两个底角相等（即-）。2、 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）4、 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。判定定理：（1）
2、有一个角是60的-三角形是等边三角形；（2） 三个角都-的三角形是等边三角形。三、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、 含30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜边的中线等于 的一半。四、 线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、 角平分线性质：角
3、平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例1如图，在ABC中，C=90，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，ADDC=52，则点D到AB的距离为（ ）A10 B4 C7 D6例2如图，ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则BAC的度数为（）A120 B108 C100 D135例3如图，ABC中，B，C的角平分线相交于点O，过O作DEBC，若BD+CE=5，则DE等于（ ）A7 B6 C5 D4CBAD第1题第2题第3
4、题例4如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。(1)若CD=5，求AC的长。(2)求证：AB=AC+CD例5如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。例6如图，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求A的度数。例7.如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。例8.如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线A
5、N，MB交于点F。 （1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF为等边三角形； （3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明） 图1 图2测试题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等3.ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则
6、AD等于（ ） 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余5.如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30B. 36C. 45D. 706.下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。8.等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_。9在ABC和ADC中，下列论断：
7、AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_。10.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则EFC的周长=_cm。11. 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。 证明：在AEB和AEC中， AEBAEC（第一步） BAE=CAE（第二步） 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？ 12.已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周长； 13.已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。 （1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 （2）探索DE、DF与等腰ABC的高的关系。 ABCD14.已知如图所示，的的外角平分线交于点D，求证：AD是的平分线ADEBC15.如图，已知AC、BD相交于点E，且AC=BD，AB=DC。求证：BE=CE。AEDCB16如图:,若,求的面积.4
