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1、线性代数复习题（特别提示：该课程可以参照答疑视频进行复习）一、单项选择题1、设阶方阵的个特征值为，则的个特征值为（ D ）。A. B. C. D. 2、设为3阶方阵且，则（ C ）。A、B、C、D、3、设，则（ C ）。 4、设元齐次线性方程组，如果则基础本题解答系含有（ D ）个向量。A.5 B.4 C.3 D.25、设阶方阵的个特征值为，则的3个特征值为（ A ）。A.B.C.D.6、设，则（ C ）。7、设的秩为，则（ D ）。A.且B.或C.D.8、设是非齐次线性方程组的本题解答向量，则（ C ）是非齐次的本题解答向量。 二、填空题1、行列式（ ）。2、行列式（ ）。3、设，则（ ），
2、（ ）。4、行列式（ 24 ）。5、设是非齐次线性方程组的两个本题解答向量，则（ ）。6、设阶方阵的秩为，则（ -4 ）。7、设阶方阵的行列式，则（ ）。8、行列式（ ）。9、行列式（ 1 ）。10、若行列式，则（ ）。11、设阶方阵的秩为，则（ 且 ）。12、设是齐次线性方程组的两个本题解答向量，则（ 0 ）。13、设阶方阵的行列式，的两个二重特征值，则的第三个特征值（ -3 ）。14、设是齐次线性方程组的两个本题解答向量，则（ 0 ）。15、行列式（ 4 ）。16、行列式（ -180 ）。17、设是非齐次线性方程组的两个本题解答向量，则（ ）。18、设阶方阵的行列式，则（ ）。19、设为阶
3、可逆矩阵，则（ ）。20、设阶方阵的秩为，则（ ）。21、行列式（ 4 ）。22、设矩阵的线性无关的特征向量为（ 2 ）。23、设阶方阵的行列式，的两个二重特征值，则的第三个特征值（ -3 ）。24、行列式（ -360 ）。25、行列式（ -4 ）。三、本题解答答下列各题1、设，求矩阵，使得。本题解答：由，可逆 2、设，求矩阵，使得。本题解答：由，可逆3、设，求矩阵，使得。本题解答：由，可逆 4、设，求矩阵B，使得AB-2A=2B。本题解答：由， 可逆5、设，求矩阵，使得。本题解答：由，可逆6、问取何值时，向量组，线性相关，又为何值时线性无关。本题解答：令当或时线性相关当且时线性无关7、问取何
4、值时，向量组，线性无关，又为何值时线性相关。本题解答：令当且时线性无关当或时线性相关8、问取何值时，向量组，线性相关，又为何值时线性无关。本题解答：令当或时线性相关当且时线性无关9、求向量组，的秩，并求出它的一个极大无关组。本题解答：令极大无关组为10、求向量组，的秩，并求出它的一个极大无关组。本题解答：令向量组的秩 极大无关组为11、求向量组，的秩，并求出它的一个极大无关组。本题解答：令极大无关组为12、问取何值时，向量组，线性无关，又为何值时线性相关。本题解答：令当且时线性无关；当或时线性相关。13、问取何值时，向量组，线性无关，又为何值时线性相关。本题解答：令当且时线性无关当或时线性相关
5、14、求向量组，的秩，并求出它的一个极大无关组。本题解答：令极大无关组为15、求本题解答线性方程组的基础本题解答系及通本题解答。本题解答：方程组有唯一本题解答 为所求16、求齐次线性方程组的基础本题解答系及通本题解答。本题解答：有无穷多本题解答同本题解答方程组为 基础本题解答系为，通本题解答为 其中17、求本题解答线性方程组。本题解答：有唯一本题解答 为所求18、求非齐次线性方程组的全部本题解答（用特本题解答与导出组的基础本题解答系表示）。本题解答：有无穷多本题解答同本题解答方程组为特本题解答为导出组的基础本题解答系为，全部本题解答为 其中19、求非齐次线性方程组的全部本题解答（用基础本题解答
6、系表示）。本题解答：有无穷多本题解答同本题解答方程组为特本题解答为导出组的基础本题解答系为，全部本题解答为 其中20、求齐次线性方程组的基础本题解答系及通本题解答。本题解答：有无穷多本题解答同本题解答方程组为 基础本题解答系为，通本题解答为 其中21、求非齐次线性方程组的全部本题解答（用基础本题解答系表示）。本题解答：有无穷多本题解答同本题解答方程组为特本题解答为导出组的基础本题解答系为，全部本题解答为 其中22、求本题解答线性方程组。本题解答：方程组有唯一本题解答 为所求23、问取何值时线性方程组有本题解答？有本题解答时，求出全部本题解答（特本题解答及导出组的基础本题解答系表示）。本题解答：
7、当时有无穷多本题解答同本题解答方程组为特本题解答为导出组的基础本题解答系为，全部本题解答为 其中24、设（1）求一正交变换化为标准形（2）判定的正定性本题解答：（1）的矩阵对于得已正交，单位化得对于得单位化，得令正交矩阵则正交变换化（2）不正定25、设（1）求一正交变换化为标准形；（2）判定的正定性。本题解答：（1）的对于得已正交单位化得对于得单位化，得令正交矩阵则正交变换化（2） 为正定二次型26、设（1）求一正交变换化为标准形（2）判定的正定性本题解答：（1）的矩阵对于得已正交单位化得对于得单位化，得令正交矩阵则正交变换化（2）不正定27、设（1）求一正交矩阵，使得为对角形。（2）写出对应
8、的二次型，并判定的正定性。本题解答：（1）对于本题解答得，已正交单位化 对于 本题解答 得 单位化 令 则 （2） 不正定28、设求一正交矩阵，使得为对角形。写出对应的二次型，并判定的正定性。本题解答：（1）对于本题解答得，已正交单位化 对于 本题解答 得 单位化 令 则 （2） 正定从而正定29、设，求一正交变换化为标准形。本题解答：的矩阵对于得已正交单位化得对于得单位化，得令正交矩阵则正交变换化30、问取何值时，向量组，线性相关，又为何值时线性无关。本题解答：令当或时线性相关；当且时线性无关。四、证明题1、设阶方阵，满足，证明可逆，并求。（证明略）2、设矩阵且，证明。（证明略）3、设阶方阵，满足，且，证明。（证明略）4、设阶方阵满足，证明：的特征值只能是或者。（证明略）
