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1、第十五章虚位移原理,15-1 约束 虚位移虚功,1 约束及其分类,限制质点或质点系运动的条件称为约束，限制条件的数学方程称为约束方程。,限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束。,（1）几何约束和运动约束,如,限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。,2 定常约束和非定常约束,约束条件随时间变化的称非定常约束，否则称定常约束。,（3）其它分类,约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能积分或有限形式 的约束称非完整约束，否则为完整约束。,约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束），约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束；,n 为质
2、点系数S 为约束方程数,2 虚位移,在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。,虚功,4 理想约束,如果在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束。,力在虚位移中作的功称虚功。,设质点系处于平衡，有,即,或记为,此方程称虚功方程，其表达的原理称虚位移原理或虚功原理：,15-2 虚位移原理,对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。,解析式为,例15-1 如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶()，其力偶矩，螺杆的导程为。,求：机构平衡时加在被压物
3、体上的力。,满足如下关系：,，故,例15-2图中所示结构，各杆自重不计，在点作用一铅直向上的力，,求：支座的水平约束力。,解:解除B端水平约束,以力 代替,如图(b),带入虚功方程,解得,如图在CG间加一弹簧，刚度K，且已有伸长量，仍求。,在弹簧处也代之 以力，如图（b)，其中,例15-3图所示椭圆规机构中，连杆AB长为L，滑块，与杆重均不计，忽略各处摩擦，机构在图示位置平衡。,求：主动力 之间的关系。,解：,(1)给虚位移,代入虚功方程,有,即,(2)用解析法。建立坐标系,由,有,得,代入到,由速度投影定理,有,代入上式,得,(3)虚速度法,例15-4如图所示机构，不计各构件自重与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，主动力偶矩与主动力之间的关系。,解：给虚位移,由图中关系有,代入虚功方程得,用虚速度法：,代入到,用建立坐标，取变分的方法，有,解得,求：,例15-5求图所示无重组合梁支座的约束力。,解：解除A处约束，代之，给虚位移，如图（b）,代入虚功方程，得,
