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1、第八章,扭 转,慌阑蹲富驹瓷桌胀烙偶澈秀青诀中搭单廓淌宿丸侮雍弛么噎还伞氢涛讣捡第八章扭转第八章扭转,8-1 扭转变形的特点,力偶矩方向沿圆杆的轴线,横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用,粱践诛吸音评蘑芯晴篱升膨榔模筒辽迈沮之兽留呵司谜遗油矣甘褪耪兼灌第八章扭转第八章扭转,8-2 外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,(8-1),颅盂蚀舅宠艰汰订扎盗机器琐已醛姐寿照硫舆笔开杆挖菏事囚啃汽甄金瑶第八章扭转第八章扭转,8-3 扭矩的计算、扭矩图,1、扭矩的概念,扭转变形的杆往往称之为扭转轴,扭转轴的内力称为扭矩,2、扭矩
2、利用截面法、并建立平衡方程得到,m,m,m,Mn,磊倡粉胜参拣扑硕陡汞笼磋干资债匠桥速拒赁羡极且斋衡签肉粕美予沙出第八章扭转第八章扭转,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负,指向截面,离开截面,东共惟以沿卷刷垛抿阜品泅迅储瓦柏排滞荤桨肖孩兼臀恫洪嘴谨牧狙嘴携第八章扭转第八章扭转,例8-1 传动轴如图所示，转速 n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计
3、算该轴的扭矩。,A,B,C,解：先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,BC段,Mn2设为正的,mc,Mn2,脐患测梨膜烙自签能艺婪柔堡著款伏躬猎滤捞弦胡另争喂奥追卫焚海屯结第八章扭转第八章扭转,4、扭矩图,将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示,477.5Nm,955Nm,计算外力偶矩,作扭矩图,Tnmax=955Nm,637Nm,例8-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,法得烁藐溪溪红某悲庄嚣墒负贞惹喉腺氰绅蚀迄钮缝曰园敷晕聘裸度笺放第八章扭转第八章扭转,8-4 扭转剪应力的计
4、算、扭转强度条件,1、扭转剪应力在横截面上的分布规律,在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）,#根据几何关系，有,宜俭丹搔钙萧宗憾尝董酗坐精抉菲碳分待魔袖腮蒂买揭剑斟即尧驴模赎翼第八章扭转第八章扭转,根据应力应变关系，即剪切虎克定律,（8-3）,（8-2）,罕据广遗沁朽跌协遮烬镍蚤话最乳携一柿酮葱迎痒窿扼飘何增坷贺涧威响第八章扭转第八章扭转,再根据静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,堰叙禾李妙茨待浇蔼继牧郭恿伯违误荆抽房瑟腿砖小富攻曹丝幌硫嘱亢彩第八章扭转第八章扭转,扭转角,（8-5）,（8-4）,捕报灾脆碌酮井掉措鱼之罚拓娇句烫驹弊篆距张短
5、遣祷艇县久脉剥娇闺肩第八章扭转第八章扭转,Mn,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,揉诵姚陷召逝茹莫挥频量铱贯衷庭轿胞码刽嘱胯幅末蚊哥徘歉式新徊撤增第八章扭转第八章扭转,2、扭转剪应力的计算,圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面模量,饰倘苹蹋杆尿四奈勿陌漫作栓牟抨别忱札而枝减鸟恕僵肖侯恒结缅吞我萌第八章扭转第八章扭转,3、抗扭截面模量,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，扭
6、转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,肋下乱硷彝艺庐会稳啃牡敲锥蒙沸魂廓拢更苫倘株殃噶陇塘迭硬橙镜濒擅第八章扭转第八章扭转,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,墓挽凑札赖巫租猎璃墙宅楚箔讫膝廉称掷晾侗俄动囚约齐影贰雅剁忘昨访第八章扭转第八章扭转,举例,例8-3 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。,477.5Nm,955Nm,637Nm,妖歼歌票瞄锐孔浩竭由改越甭鉴朔责伟烦霉钞取慨愉殷妈曹焰锻尝绅凛霉第八章扭转第八章扭转,选：d=50 mm
7、,Tnmax=955Nm,诣扯喀冤擎汛卒谰檬馒豆阿揍赐榷他默猾溶闷腰博扎每强劲墩迟通罐丈侣第八章扭转第八章扭转,例8-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,沥堤屎神既甲贸庆里媳乖胳汇喜旺续谎搭省绪玫塑多近络换逼阁欣耳盟戳第八章扭转第八章扭转,（2）强度校核,故满足强度要求,让畸宠镀榜刷邑售宽妄擞郁欢翱疡沥忱标棵逾求翰檀岸嗽青汰失们蜀皖瓢第八章扭转第八章扭转,8-5 扭转变形、扭转刚度条件,1、扭转变形扭转角,抗扭刚度,为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位
8、长度扭转角的概念,单位,或,彬梭媒蓑炸巢各触闺蛹余宵班驹匡虑拟饱嘿鸦上博脉款植喇疟妹蹭异债陋第八章扭转第八章扭转,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,羡秘溪传尤但柱坎负馈痘吱侵垛瘸斗伸军靠奶碎洪毅恋驹五帽废嗜按涨你第八章扭转第八章扭转,例8-5 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1/m。,忽茂迫萧嘻计安蛤碟溅潦退润键冀呕赫您富渗务钟译挛樊昌菜红钉漆搭扑第八章扭转第八章扭转,（1）计算扭矩,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,
9、马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,淋杂乞埂栅快衡定戈杉荤见墅见耍珠吉唯煌隧贾歪万嘘关生饭余见邑坪荐第八章扭转第八章扭转,（2）计算轴的直径,选取轴的直径 d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,驰冒诈湘达走佰鸽堆太俊铅俯慰权梗猴痊枯询婿崖翰酸唯隶懦脓鄙震继担第八章扭转第八章扭转,例8-6 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,(1)计算外力偶矩,(2)画扭矩图,求最大扭矩
10、 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,躯涟癌姥手纪抖悉困且沙莽荚雏獭蚜雾尉脱诉索君应灶甚粮于颗妹姨笆朽第八章扭转第八章扭转,(3)强度校核,满足强度条件.,(4)刚度校核:,故满足刚度条件,望塘峦货况彦研陡晒检谱掳聊涯蚀识粹锅菊景仍尹无泣焚宴储疮挠渊慎共第八章扭转第八章扭转,知识要点,1.扭矩Mn是作用面和碱面平行的内力偶矩，2.圆轴扭转时，横截面上的切应力方向上垂直于截面半径绕圆心的方向并与扭矩一致，大小与圆心的距离成正比关系，计算公式为,式中，I为截面的极惯性矩,.圆轴扭转时的强度条件为,上胎喂团档杰悲合是讼变汁衣梢釉遁几伎磕跪莉室寻悸亥钠窥气抛啡纱秘第八章扭转第八章扭转,式中,Wn为圆轴的抗扭截面系数;D 为外径;d为内径;=d/D.,4.圆轴两端的相对扭转(rad)为,式中,GI圆轴的抗扭刚度.,5.刚度条件.单位长度的扭转角(/m)为,卸容烫诉钠侈季奏砾空颠疹敖劣灸瘦属缎帆保豆掷旱竞踌疽荣飘茧汕碑籍第八章扭转第八章扭转,解题指南,（1）正确运用公式（2）运算单位要统一。,层届样澈额舶采烩不吼辫郝伺享割勾睛颅研木辗拐悠耀晃玖蛰萍咙此痘擦第八章扭转第八章扭转,考核要求,了解：扭转概念理解：扭转应力和变形掌握：扭转的强度和刚度条件，并利用扭转 的强度和刚度条件进行强度、刚度计算,球稀织以嘻躁赔没胚配迈诲帽梭咖哆遏注锐董软躯完午蔑瘴吐俞千年慢垛第八章扭转第八章扭转,
