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1、四种命题,思考：,下列四个命题中，命题(1)与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”,例:“同位角相等，两直线平行”的逆命题为？,探究：,1、举出一些
2、互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。,2、如果原命题为真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,观察命题（1），（3）之间的关系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,一般的，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若 p则 q”,例:“同位角相等，两直线平行”的否命题为？,探究：,1、举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。,2、如果原命题
3、为真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,观察命题（1），（4）之间的关系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；,一般的，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。,原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若 q则 p”,例:“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为？,探究：,1、举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。,2、如果原命题为真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,四
4、种命题的形式,原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；,观察下面四个命题,我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？,我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。,一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如图所示。,小结：
5、,本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：“若 p则 q”，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：“若 q则 p”即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题。,请同学们写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假。,原命题：若ab，则a+cb+c.,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,真,真,真,真,真,假,假,真,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,否命题：,逆命
6、题：,逆否命题：,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,真,假,假,真,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,真,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,假,假,真,一般的，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况,由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没关系。,四种命题的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否 同真同假,
7、互为逆否 同真同假,例4：证明：若，则,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则 所以 这与已知条件 矛盾，故x=y=0,例4：证明：若，则,四种命题的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,小结:,1.知识回顾,否命题,逆否命题,一.四种命题的概念,2.四种命题的概念,什么叫互为逆否命题？,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。,什么叫互逆命题？,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，
8、这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。,什么叫互否命题？,一.四种命题的概念,注意：区分否命题和命题的否定（非p）。,原命题：若ab，则a+cb+c.,逆命题：,逆否命题：,否命题：,3.知识巩固,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若a+cb+c，则ab.,若ab，则a+cb+c.,若a+cb+c，则ab.,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若四边形不是正方形，
9、则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,分别写出下列命题。,若q则p,若 p则 q,若 q则p,一.四种命题的概念,3.知识巩固,一.四种命题的概念,若一个数是负数，则它的平方是正数。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,原命题：若ab，则a+cb+c,逆命题：若a+cb+c，则ab,原命题：若四边形是正方形
10、，则四边形两对角线垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,原命题：若ab，则ac2bc2,逆命题：若ac2bc2，则ab,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列命题的真假，并总结规律。,1.互逆命题的真假关系,二.四种命题的关系,结 论 1,原命题的真假和逆命题的真假没有关系。,原命题：若ab，则a+cb+c,否命题：若ab，则a+cb+c,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,原命题：若ab，则ac2bc
11、2,否命题：若ab，则ac2bc2,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列否命题的真假，并总结规律。,二.四种命题的关系,2.互否命题的真假关系,结 论 2,原命题的真假和否命题的真假没有关系。,原命题：若ab，则a+cb+c,逆否命题：若a+cb+c，则ab,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,原命题：若ab，则ac2bc2,逆否命题：若ac2bc2，则ab,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆否
12、命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判断下列逆否命题的真假，并总结规律。,3.互为逆否命题的真假关系,二.四种命题的关系,结 论 3,原命题和逆否命题总是同真同假。,否命题：若ab，则a+cb+c,逆命题：若a+cb+c，则ab,否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,否命题：若ab，则ac2bc2,逆命题：若ac2bc2，则ab,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,假,假,真,真,假,假,观察下列命题
13、的真假，并总结规律。,二.四种命题的关系,4.否命题和逆命题的真假关系,结 论 4,逆命题和否命题总是同真同假。,原命题：若x2y20，则xy0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,达标检测,分别写出下列命题，并判断真假。,若xy 0，则x2y2 0,若x2y20，则xy0,若xy 0，则x2y2 0,原命题：若xAB，则x UA U B,x UA UB，xAB。,xAB，x UA UB。,x UA UB，xAB。,图示,真,假,假,真,假,假,假,假,Back,互否,互为逆否,互逆,例1.设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。,当c0时，若acbc，则ab,当c0时，若ab，则acbc,当c0时，若acbc，则ab,真,真,真,真,
