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1、1 菱形的性质和判定（2）,（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.,你知道如何判别菱形吗？,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（2）四条边都相等的四边形是菱形.,提示,？,？,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知:如图,在 ABCD中,对角
2、线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:要证明 ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.,证明:,AO=CO.,ACBD,DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。,(1).AC，BD互相垂直吗？为什么？,解:在ABC中,AB2=AO2+OB2,2,1,AOB是直角,ACBD,(2).四边形 ABCD是菱形吗？为什么？,解:四边形ABCD是 平行四边形,ACBD,四边形ABCD是菱形,试一试,试一试,S h u x u e,如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？,四边形ABCD是菱形 ACBD,解：,思考：,若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？,菱形ABCD的面积=4 AOB=4 6=24,AO=AC=8=4cm，BO=3cm，,在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？,思考,回 顾,菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。,菱形的性质：,菱形的判别方式：,学习了本节课你有哪些收获？,
