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1、人教版九年级旋转题型汇总一、旋转中心及旋转角的确信1如图，ABC绕着点O旋转到DEF的位置，那么旋转中心是_旋转角是_AO=_，AB=_，ACB=_EDOCBAF2如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，那么 旋转中心及旋转角别离是（ ） A. 点B, ABO B. 点O, AOB C. 点B, BOE D. 点 O, AOD3. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，取得，那么其旋转中心能够是（ ）A点EB点FC点GD点H4如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面
2、积. 二、旋转图形的做法：1. 在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB=4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后取得的三角形OAB；（2）求点A在旋转进程中通过的途径长2. 如图，在811的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，ABC的极点均在小正方形的极点处（1）画出ABC绕点顺时针方向旋转90取得的；（2）求点B运动到点B所通过的途径的长 3已知，如图，在平面直角坐标系中，三个极点的坐标别离为A（0，0），B（1，0），C（2，2）以A为旋转中心，把逆时针旋转，取得yx-1-2-2-13221BAC（1）画出；（2）点的坐标为_；（3）求点C旋转到所通过的线路长、4.
3、 如图，中，。（1） 用尺规作图，作出绕点A逆时针旋转后取得的（不写画法，保留画图痕迹）；结论：_为所求。（2） 在（1）的条件下，连接，求的长。5如图，在88正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1个单位长度将格点ABC向下平移4个单位长度，取得ABC，再把ABC 绕点O顺时针旋转90，取得ABC，请你画出ABC 和ABC解：6在平面直角坐标系xoy中，已知三个极点的坐标别离为 画出； 画出绕点顺时针旋转后取得的，并求出的长. 三、对称中心的找法：1已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由四、中心对称图形的做法：1如图，在正方形网络中，已知格
4、点，请画出关于点成中心对称的 五、旋转的应用：1如图，将含角的直角三角尺绕点顺时针旋转后取得，连结。假设的面积为，那么 .2. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE， 将BCE绕点C顺时针方向旋转90取得DCF，连接EF，那么CEF= 度3. 在平面直角坐标系中的位置如下图，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将绕原点顺时针旋转后取得，那么点A旋转到点所通过的线路长为A B C D 4. 如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，那么DE的长为 .5如图，把边长为1的正方形ABCD绕极点A逆时针旋转30到
5、正方形ABCD，那么它们的公共部份的面积等于_6如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，那么AE的长为_7如图，已知D，E别离是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，那么BPD_8如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如下图的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22，那么三角板的斜边与射线OA的夹角a为_9如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧假设则BE=_六、旋转的综合应用：1已知：如图，四
6、边形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD求证：BD2=AB2BC22阅读下面材料： 小阳碰到如此一个问题：如图（1），O为等边内部一点，且，求的度数.图 图 图小阳是如此试探的：图（1）中有一个等边三角形，假设将图形中一部份绕着等边三角形的某个极点旋转60，会取得新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把绕点A逆时针旋转60，使点C与点B重合，取得，连结. 那么是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.（1）请你回答：.（2）参考小阳试探问题的方式，解决以下问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，DAB=60，DCB
7、=30，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.3. (1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ,连结PQ假设PA2+PB2=PC2，证明PQC=90ABCPQ第6题图(2) 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ,连结PQ当PA、PB、PC知足什么条件时，PQC=90？请说明理由.QCPAB第6题图4.如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为极点作一个60角，角的两边别离交AB、AC边于M、N两点，连接MN（1）探讨：线段BM、MN
8、、NC之间的关系，并加以证明（2）假设点M、N别离是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由图例二、如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC边上点，且EAF=45求证：2. （1）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，为了探讨BD、DE、CE之间的等量关系，现将AEC绕A顺时针旋转90后成AFB，连接DF，经探讨，你所取得的BD、DE、CE之间的等量关系式是 （2）如图2，在ABC中，BAC=120，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60、ADE=45，试仿照（1）的方式，利用图
9、形的旋转变换，探讨BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论七、旋转的应用（4）正方形中的旋转例1 已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.例2. 已知：在正方形ABCD中，E、F别离是BC、CD上的点，（1）如图（1），假设有EAF =45.求证：BE+DF=EF.（2）如图（2），假设有BE+DF=EF，求：EAF的度数. （3）如图（3），假设EAF=45，AHEF求证：AH=AB （4）如图（4），假设正方形ABCD边长为1，CEF的周长为2求EAF的大小 （5）如图（5），假设AB=，且BAE=30，DAF=15，求AEF
10、的面积（6）.如图17，正方形ABCD，E、F别离为BC、CD边上一点（1）若EAF=45求证：EF=BE+DF（2）若AEF绕A点旋转，维持EAF=45，问CEF的周长是不是随AEF位置的转变而转变？ 图17（3）已知正方形ABCD的边长为1，若是CEF的周长为2求EAF的度数 八、应用：（2020东城期末）23已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边别离交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有如何的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有如何的数量关系？请直接写出你的猜想 图1 图2 图3六、如
11、图，在正方形ABCD中，E、F别离是BC、CD上的点，且EAF45 ，求证：EFBEFD如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F别离是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBEFD是不是仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由（怀柔2021）24探讨：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F别离是BC、CD上的点，且EAF45，试判定BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判定结果： ；（2）如图2，假设把(1)问中的条件变成“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F别离是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，那么（1）问中的结论是不是仍
12、然成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，假设将AEF绕点A逆时针旋转，当点别离E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，那么（1）问中的结论是不是发生转变？假设转变，请给出结论并予以证明.2021东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，点M，N别离在AD，CD上，假设MBN=ABC，试探讨线段MN，AM，CN有如何的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N别离在DA，CD的延长线上，假设MBN=ABC仍然成立，请你进一步探讨
13、线段MN，AM，CN又有如何的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 4（08天津市卷）25（本小题10分）已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF别离与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就能够够了CABEFMN图请你完成证明进程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是不是仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由5已知：如图，在四边形ABCD中，BD=180，AB=AD，E，F别离是线段BC，CD上的点，且BEFD=EF求证：6已知：如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF别离交AC于E，交BC于F，且DEDF(1)若是CA=CB，求证：AE2BF2=EF2；(2)若是CACB，(1)中的结论还成立吗?假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由10. 如图，在正方形中，、别离是、的中点，求证：九、中心对称图形的熟悉1. 以下图形是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B. C. D.3以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形
