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1、高一数学期末考试数学训练题 田利华一、选择题1不等式的解集是（ ）A BC D2在中，为的对边，且，则（ ）A成等差数列 B成等差数列C成等比数列 D成等比数列32014太原模拟已知锐角，满足sin，cos，则等于()A. B.或 C. D.2k (kZ)4已知向量,且，则的最小值为（ ）A B6 C12 D 5已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（ ）A B C D6将偶数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如，若，则有（ ）A. B. C. D.7已知数列的通项公式是, ()A B C D8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的
2、值是（）A. B. C. D.9某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形10定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D二、填空题11已知函数f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)(|)的图象关于直线x0对称，则的值为_12若的最小值为_.13如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_142012辽宁高考已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_1
3、5对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= .三、解答题16已知在锐角中，为角所对的边，且.(1)求角的值；(2)若，则求的取值范围.17已知向量，且，其中是的内角（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离.20某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧
4、急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（2）证明：数列是等比数列；（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.21已知数列满足，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值试卷第1页，总2页参考答案1B【解析】试题分析：，即，不等式的解集为考点
5、：分式不等式转化为一元二次不等式2D【解析】试题分析：因为，所以，且由二倍角公式可得，所以可化为即也就是，根据正弦定理可得，所以成等比数列，选D.考点：1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义.3C【解析】由sin，cos且，为锐角，可知cos，sin，故cos()coscossinsin，又0，故.4【解析】由已知，即.所以，当且仅当时，取得最小值.故选.考点：1、平面向量的数量积；2、基本不等式.5A【解析】试题分析：法一：设该等差数列的公差为，则有，所以由可得，所以，所以该等差数列为单调递增数列且，从而可确定当时，取得最小值，故选A；法二：同方法一求出，进而可得
6、，所以当时取得最小值，故选A.考点：等差数列的通项公式及其前项和.6D【解析】试题分析：从图中可以观察到，第一行有一个偶数，第二行有2个偶数，第三行有3个偶数， ，第行有个偶数，所以前行共有个偶数；又因为2014是从2开始的第1007个偶数，又因为（这里并没有使用求解不等式成立的最小正整数进行确定，而是采用了简单二分法估算，如，进而 ，从而确定，所以得到上面的不等式，或者根据选项中的数据直接确定上面的不等式也是一个明智的选择），所以可以确定在第行，到行时，总共才990个偶数，需要在第45行再找17个偶数，在第45行中是从中往左摆放偶数的，故2014处在从中往左算第17个偶数，从左往右算是第个数
7、，所以，故选D.考点：1.等差数列的前项和；2.估算法.7D【解析】试题分析：化简可得：，当n=2k-1时，当n=2k时，所以考点：数列求和8C【解析】试题分析：由正视图及侧视图知，在俯视图直角梯形中，左底为1，右底为2，高为2，从而底面面积由，得，即.考点：三视图，几何体体积9D【解析】设三角形的面积为S，其三边长分别是a,b,c,其相应边上的高分别为，则S=a，即a=26S；同理可得另两边长b=22S,c=10S由余弦定理得cosA=0，即A为钝角所以能作出一个钝角三角形10C【解析】试题分析：设数列的前n项和为，则由题意可得，考点：数列的通项公式，数列求和11【解析】f(x)2sin(x
8、)，yf(x)2sin(x)的图象关于x0对称，即f(x)为偶函数k，kZ，k，kZ，又|，121【解析】试题分析：由得，所以（当且仅当即时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.1332【解析】由题意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()123432，又a11，所以a532.14【解析】依题意，以PA，PB，PC为棱构造如图所示的正方体，且此球为正方体的外接球，PD1为球的直径，PD1的中点O为球心，由PD12，可得PAPBPC2，由等积法可得三棱锥PABC的高为，球心O到平面ABC的距离为.15 【解析】试题分析
9、：依题中条件可得即 所以当时， 将可得，当当时，也满足此通项，所以.考点：1.新定义；2.数列的通项公式.16（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将等式中的边换成角，进而根据余弦的二倍角公式、两角和与差公式进行化简得到，进而得到，结合角的范围即可得到的值；（2）根据正弦定理，将边转化成角即，进而根据三角形的内角和将其中的一个角换掉得到，然后根据题中条件确定的取值范围：，然后得到，进而根据三角函数的性质得到的取值范围.（1）根据正弦定理，可将转化为，又由余弦的二倍角公式转化为 2分 4分，因为在锐角中，所以 5分（2）由（1）与正弦定理可得所以 6分 8分因为所以 10分.考点
10、：1.正弦定理；2.两角和差公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线的坐标表示可以将条件中的转化为与A的三角函数有关的方程：，利用三角恒等变形将其变形为，即可求得A的大小；（2）由余弦定理可以得到，再结合基本不等式，可得以及，即可求得ABC面积的最大值（1）由两向量共线知， （2分）即，可化为 （4分）故，解得 （6分）； （2）由， （8分）又，可知，其中当时，等号成立 （10分）因为 （12分）考点：1、平面向量共线的坐标表示；2、三角恒等变形；3、基本不等式求最值18（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查由求，等比
11、数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用求通项，得到与的关系式，根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式求；第二问，先利用对数式的公式化简，代入中再分离变量，利用裂项相消法求数列的前n项和.（1）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6分（2） 10分(12分)考点：由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和.19（1）证明过程见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）取中点，连结，取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系
12、，写出坐标，进而得出向量坐标，利用向量垂直时坐标关系可证明，可得平面；（2）令平面的法向量为，则，可得一法向量，由（1）为平面的法向量,那么二面角的余弦值即为，；（3）可求，为平面的法向量,所以C到平面A1BD的距离.解：（1）取中点，连结为正三角形，,在正三棱柱中，平面平面，平面,xzABCDOFy取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，,平面 4分（2）设平面的法向量为,，,，令得为平面的一个法向量,由（1）知平面， 为平面的法向量,，,二面角的余弦值为 9分（3）由（2），为平面法向量，,点到平面的距离 12分考点：空间向量的应用，线面垂直的判定.20（1）,（）；（
13、2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据题意：,（）（2）由（1）得：，所以数列是等比数列；（3）由（2）得： 若该市始终不需要采取紧急限排措施，则，即，可由分离变量法求的取值范围.解：（1）由已知，,（）. 4分（2）由（1）得：，所以数列是以为首项、为公比的等比数列. 6分（3）由（2）得： ，即 . 8分由 ，得恒成立（） 11分解得：；又 ，综上，可得. 12分考点：1、数列应用；2、变量分离法求参数的取值范围.21（1）详见解析；（2）2，3【解析】试题分析：（1）要证明数列是等差数列，只需证明即可，而由条件中，可得，从而得证；（2）由（1），可以求得的通项公式，结合，即可求得的通项公式，从而可以得到=，解关于n的不等式，即可得到满足不等式的所有整数值（1）由，得， （4分）数列是等差数列，首项，公差为 （6分）； （2），则 （8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得故满足不等式的所有正整数的值为考点：1、等差数列的证明；2、等比数列前n项和答案第9页，总10页
