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1、高2015级高二下学期6月月考 数 学 试 题 卷（理科） 数学试题共4页满分150分考试时间120分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效一：选择题（每题5分，共50分）1复数zi（i1）（i为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A1i B1i C1i D1i1A【解析】试题分析：由,得.考点：对复数概念的理解，考
2、查学生的基本运算能力2已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ）A10 B11 C12 D132C【解析】试题分析：由已知，解得故选C。考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。点评：简单题，细心计算。3如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D3A【解析】试题分析：由曲线的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即，选A.考点：定积分的应用4.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知
3、，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为 (D)A24 B35.6 C40.5 D405已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则（ ）A0.1585 B0.1588 C0.1587 D0.15865C【解析】试题分析：=0.6826，0.3413，故选C考点：本题考查了正态分布列的性质点评：求正态分布中的概率时常常利用图象的对称性，属基础题6若随机变量XB(100,p),X的数学期望E(X)=24,则p的值是()A B. C. D.6C【解析】XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,p=.7若(12x)2
4、013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则的值为()A2 B0 C1 D27C【解析】令x0，则a01；令x，则a00.1.8节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( c)A B C D解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：162122216=34故选C9已知定义
5、在（上的非负可导函数f（x）满足xf（x），对任意正数，若满足，则必有（）A B C D9C【解析】试题分析：解：因为 ，所以 则函数在区间上为减函数又，所以，所以， 故选C.考点：1、导数的运算法则；2、导数在研究函数性质中的应用.10.如图所示有五个岛屿，现决定修4座桥将这五个岛都连接起来，不同的修桥方案有多少种 (b)A115种 B125种 C135种 D145种二：填空题（每题5分，共25分，其中14,15,16任意选择2题完成）11若，则常数T的值为 113【解析】试题分析：.考点：定积分.12.若随机变量，则 ；13.190C101902C102903C103(1)k90kC10k
6、9010C1010除以88的余数是_131【解析】原式(190)10(881)108810C101889C109881.因为前10项均能被88整除，故余数为1.（选做题：1416题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分）14.已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径的长为_._15若不等式的解集为，则的取值范围为_;15【解析】试题分析：令，则；若不等式的解集为，则的取值范围为.考点：绝对值不等式的解法、恒成立问题.16若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 16【解析】试题分析：由消去参数得，设，则，代入式并化简得：，此方程有实数解，解得或考点：参数方
7、程化普通方程，直线和圆有公共点三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；17.【解析】令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71来源:学,科,网Z,X,X,K令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737(1)a0C701，a1a2a72.(2) ()2得：a1a3a5a71 094.来源:学+科+网(3) ()2得：a0a2a4a61 093.来源:学&科&网18电视台为了解某小区居民对春节晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查的
8、一个方面：看直播看重播不看男性405270135女性12011390（1）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（2）现从男性居民的问卷中每次抽取1份问卷出来，然后放回，共抽取5次，求这5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率解答： （1）; (2) 19已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。20已知函
9、数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）设，且的解集为，求实数的取值范围20（1），（2），（3）【解析】试题分析：（1）函数在处单调性发生变化，所以，由得.（2）因为，所以，因此因为函数在上有三个零点，所以必有两个不等的根，又在上是增函数，所以大根不小于1，即，故的取值范围为（3）已知不等式解集求参数取值范围，有两个解题思路，一是解不等式，根据解集包含关系对应参数取值范围.二是转化，将不等式在区间有解理解为恒成立问题，利用函数最值解决参数取值范围.本题由于已知是其中一个零点，所以两个方法都简便.否则应利用变量分离求最值法.试题
10、解析：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c， 1分f（x）在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 3分（2）由（1）知，是函数的一个零点，即， 5分的两个根分别为，又在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 7分故的取值范围为 9分（3）解法1：由（2）知，且是函数的一个零点，点是函数和函数的图像的一个交点 10分结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为即方程组只有一组解： 11分由，得即即或 12分由方程得，当，即，解得 13分此时方程无实数解，方程组只有一个解所以时，的解集为 14分（3）解法2：由（2）知，且1是函数的一个零点又的解
11、集为，的解集为 10分 12分 14分考点：利用导数求参数取值范围21“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望21（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）“三次试验中至少两次试
12、验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根据题意，乙小组在第四次成功前，共进行了6次试验，其中三次失败三次成功，且恰有两次连续失败，从而先确定共有多少种情况，进而由概率乘法公式进行计算即可得到答案；（3）先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列，进而由公式求出的数学期望即可.试题解析：（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为4分（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数
13、为种，所以所求的概率为.（3）由题意的取值为0，1，2，3，4 9分故的分布列为01234 12分.考点：1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.随机变量的期望.22、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.解：（）当时，因为，.所以切线方程是（）函数 的定义域是，当时,令，即,所以或。当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意；综上，。（）设，则，只要在上单调递增即可.而，当时，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，且对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即；综上。
