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1、新桥中学八年级数学复习讲义三 组卷：龚智勇 审卷：朱新萍 第十章：相似三角形复习与小结知识回顾一、比例线段： 。二、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么 。反过来：如果 ，那么：a:b=c:d。如果a:b=c:d，那么： ；如果a:b=c:d，那么： 。三、b是线段a、d的比例中项，则 反过来亦成立。四、黄金分割： 。如果B是线段AC的黄金分割点(ACBC)，则AC：BC= ： =0.618五、黄金三角形的作法及性质(见课本P108)，并会推广黄金矩形的性质。六、相似三角形: 。(看课本P111掌握相似比，了解相似三角形的表示方法)。七、相似三角形的判定：1、 。2、 。3、 。4、平行于
2、三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线相交， 。(要会用几何语言表示)八、相似三角形的性质：相似三角形的 、 、 、 、 之比等于相似； 之比等于相似比的平方； 相等。(要会用几何语言表示)九、相似多边形的定义及性质P112、P130 十、图形位似的定义及性质P136十一、平行投影与中心投影定义及区别、应用P139、P141十二、视线、视点、盲区的定义。习题巩固一、填空题1、如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。2、如果点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则下列说法正确的是_（仅填序号）。AP2PBAB；AB2APPB；BP2APAB；AP：ABPB：AP 3、AB
3、C中，AB=AC，DEF中，DE=DF，要使ABCDEF，还需添加的条件是 （只添一个即可）。4、一个三角形钢架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为30和50的两根钢架，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料），作为两边，则不同的截法有 种5、如果3a-4b=0（其中a 0且b0），则a：b= 。如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。6、若c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。7、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 米。8、如图（1）已知：DEBC，AD：BD=
4、1：2，则ADE与ABC面积之比是 。1-19、如图（2），OAB中，顶点A的坐标为（2，3），则OAB关于y轴对称的O/A/B/的顶点A坐标为 。10、已知矩形ABCD相似于矩形ABCD，且相似比为2，若AB=6cm，BC=12cm，那么矩形ABCD的周长是 cm。11、设=，则=_，=_.13、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_。14、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_倍。15、一个三角形的三边之比为234，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是，周长是。16、若ABCABC，且A45，B30则C。17、如图
5、，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于点O，若SOAB：SOBC= 1：4，则SOAD：SOCB= 。18、在口ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BD且AE、BD交于F，则SDEF：SEBF：SABF= 。19、如图，DE/BC，CD和BE相交于点O， SDOE：SCOB=16：25，则AD：DB= 。20、把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_ 21、若，则k= 。22、在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是 二、选择题1、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的
6、影子的形状是（ ）A、平行四边形 B、与窗户全等的矩形C、比窗户略小的矩形 D、比窗户略大的矩形2、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（） A B C D3、(针孔成像问题)根据图中尺寸(ABA/B/)，那么物像长y(AB的长)与物长x（AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）4、下列说法中不一定正确的是 （ ）A、相似形大小可以相等 B、所有等边三角形相似C、所有正方形均相似 D、所有菱形均相似5、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）（A）扩大为原来的5倍（B）扩大为原来的10倍（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与
7、原来相等6、如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。A、1B、2C、3D、47、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A. 为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区8、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )9、下列图形中，不一定相似的是 （）A 邻边之比相等的两个矩形 B 四条边对应成比例的两个四边形C 有一个角相等的菱形 D 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形第10题10、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（ ）ADA
8、BMDACB BDANCDAMB CDANCDACM D DCMNDBCA11、在ABC与中，有下列条件：；A；C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC的共有（）组。A、1B、2C、3D、412、如图，APD90，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ）A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCA13、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m14、有同一个四边形地块的甲乙两张地图,比例尺分别为1:200与1:500,则甲地
9、图与乙地图的相似比等于( )A.2:5 B.5:2 C. D.25:415、在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ） （A）、20m (B)、16m (C)、18m (D)、15m16、在坐标系中,已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相相似,这样的直线一共可以作出（）条. A、6B、3C、4D、5三、解答题1、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出
10、作法)第1题yBCAOx以O为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为1：2；以O为旋转中心，将ABC沿顺时针方向旋转900得到A2B2C2。2、运用三角形相似的知识，请你设计一个方案测量一条河流的宽度AB（画出示意图，并简要说明理由） 3、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在ABD。已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为多少？4、在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQM
11、N的周长.5、如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗?请说明理由.6、,DC=12,OD=9,AB=6.求OB的长.9、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？10、已知:BD为ABC的角平分线,DEAB交BC于E.求证:11、如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点
12、Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。12、如图,过ABCD的项点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证: 四、探索规律：1、在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示。（）如图，在ABC中，A2B，且A60。求证：a2b（bc）（）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角,三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成了？并证明你的结论；（）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。2、如图，矩形ABCD中，CHBD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH，DHCD513，设AP，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。5
