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1、第四章刚体的平面运动,9-1 刚体平面运动的概述和运动分解,1、平面运动,平面图形,在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。,2、运动方程,平面图形上的任意直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。,3、运动分析,=,+,平面运动=随 的平移+绕 点的转动,平移坐标系,平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。,4-2 求平面图形内各点速度的基点法,1、基点法,动点：M,绝对运动：待求,牵连运动：平移,动系：(平移坐标系),相对运动：绕 点的圆周
2、运动,任意A，B两点,其中,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。,速度合成定理 va=ve+vr,va=vB,ve=vA,vr=vAB,例1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、AB作平面运动 基点：A,例2如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。,求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。,解：1、BD作平面运动 基点：B,2、速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,沿AB连线方向
3、上投影,由,例5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。,求：此瞬时点E的速度。,解：1、AB作平面运动,2、CD作定轴转动，转动轴：C,3、DE作平面运动,4-3 求平面图形内各点的瞬心法,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,1、定理,基点：A,速度瞬心的特点,1、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；,2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；,3、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动
4、都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.,刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。,2、平面图形内各点的速度分布,3.瞬心位置的确定,第二种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。,第一种情形,已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。,第三种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点的连线。,第四种情形,已
5、知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或两者大小相等且垂直于二点的连线。,瞬时平动,该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。但加速度不同。,vA,解：由其速度分布可知其瞬心为C点,M,由vO R 得到,解：圆轮与地面接触点A，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，A点的速度vA0。A点即为速度瞬心。假设这一瞬时的角速度为。,例7 矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。,求：
6、当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。,解:1、杆GE作平面运动，瞬心为 C1。,2、杆BG作平面运动，瞬心 为C。,解：对速度进行运动分析,AB 杆作瞬时平动,由速度投影定理得,圆轮瞬心在E点,4-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例8如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,求：点A和B的加速度。,解:1、轮作平面运动，瞬心为 C。,2、选基点为,求：车轮上速度瞬心的加速度。,例9 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心 O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。,解：1、车轮作平面运动，瞬心 为 C。,3、选为基点,解：由速度分布可知 AB 杆瞬心在C点,(2)取A点为基点，进行加速度分析,在 Bx、By 轴投影得,
