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1、因式分解小结,班级：八年级授课人：,填空题：（1）m（abc）=（2）（5ab）（5ab）=（3）（ab）2=,自主 合作 创新,反过来：（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）；（2）25a2b2=（5a+b）（5ab）；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2,练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。,2、分解下列三个数的质因数（1）42；（2）56；（3）11。,看谁聪明！,因式分解的概念,一个多项式几个整式的积因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。,公因式
2、 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。,提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。,举例分析,例1对下列多项式进行因式分解：（1）5a225a；（2）3a29ab；（3）25x216y2；（4）x24xy4y2.,例2 对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y4x2y2xy3；（2）3x312xy2,1 判断下列因式分解是否
3、正确，并简要说明理由：（1）4a24a14a（a1）1（2）x24y2（x4y）（x4y）2 把下列各式分解因式：（1）a2a（2）4ab2a2b（3）9m2n2（4）2am28a（5）2a24ab2b23,比比谁棒！,3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？,比比谁棒！,小结：想一
4、想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？A：（x+2）（x2）=x24B：x45x6y=x2（x25x4y）C：x243x=（x+2）（x2）3x,判断下列各式可用什么方法进行因式分解？,口答下列各题。,特点：,(1)所给因式是二次项系数为1的二次三项式,(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形 式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数。,数学表达式：,当,例题,例1、分解因式,分析：,它是二次项系数为1的三项式,常数项10可分为25，(-2)(-5)，110，(-1)(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。,变形：,练习：,方法分解因式
5、？,分析：6可分解为23，(2)(3)，1 6，(1)(6)，所以p有四种情况。,(1)p=2+3=5,(2)p=(2)+(3)=5,(3)p=1+6=7,(4)p=(1)+(6)=7,p=5，7,试一试：你能当一回小老师，出几个因式分解的题目给大家做做吗?(用我们刚学的方法),例2、分解因式,解：原式,练习：,下列因式该如何分解,小结：,如,则可分解为,2、无论用什么方法因式分解，共同的要求都是要分解到最简为原则。,分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办？利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。,提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？,例
6、1：把a2-ab+ac-bc分解因式解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)还有其他解法吗？,新课：,把下列各式分解因式：p-q+k(p-q)5m(a+b)-a-b a2+2ab-ac-2bc mn+m-n-1,练一练,分组分解法，要注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。,例：把x2-y2+ax+ay分解因式,练习:4x2-a2-6a-9 把a2+b2-c2-2ab分解因式(ab+1)2-(a+b)2,解：x2-y2+ax+ay（x2-y2）（ax+ay）（x+y）（x-y）a（x+y）=（x+y）（x-y+a）
7、,例3:把下列各式分解因式(1)(x2-4y2)+(4y-1)(2)x2+y2+xy+4 x-4y+3 解：(1)(x2-4y2)+(4y-1)=x2-4y2+4y-1=x2-（4y2-4y+1)=x2(2y-1)2=x+(2y-1)x-(2y-1)=(x+2y-1)(x-2y+1)(2)x2-xy+y2+4 x-4y+3=(x-y)2+4(x-y)+3 设x-yt,则原式可化为：t2+4t+3=(t+1)(t+3)=(x-y+1)(x-y+3),数学方法：换元法,提高训练：,已知（a2+b2）（a2+b2+2）-15=0,求a2+b2的值分解因式：x2-4x+y2+2xy-4y+4已知的三边长分别为a,b,c，试利用分解因式说明式子b2-a2+2ac-c2的符号,Class over,再见！,
