圆周运动高三复习.ppt

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1、第3课时 圆周运动考点自清一、描述圆周运动的物理量,快慢,快慢,快慢,快慢,二、向心力 1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的,不改变速度的大小.2.大小:Fn=man=m2r=.3.方向:总是沿半径方向指向,时刻在改变,即向心力是一个变力.4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由 提供,甚至可以由 提供,因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定.,方向,圆心,几个,力的合力,一个力的分力,特别提示 向心力是一种效果力,受力分析时,切不可在物 体的相互作用力以外再添加一个向心力.三、离心运动和向心运动 1.离心运动(1)定义:做 的物体,在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动 的

2、情况下,就做逐渐远离圆心的运动.(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有 沿着 飞出去的倾向.,圆周运动,所需向心力,圆周切线方向,(3)受力特点:当F=时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿 飞出;当F 时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力.如图1所示.,mr2,切线方向,mr2,图1,2.向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即Fmr2,物体渐渐向.如图1所示.特别提示物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用,而是物体惯性的表现,物体做离心运动时,并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.,圆心靠近,热点聚焦热点一 匀速圆周运动和非匀速

3、圆周运动的比较 做圆周运动的物体,若在相等的时间里通过的圆 弧长度相等,就是匀速圆周运动,否则是非匀速 圆周运动,关于两种运动的性质、加速度、向心 力比较如下表:,热点二 圆周运动中的动力学问题分析1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力 或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另 外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的 位置.(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方 向指向圆心的合力就是向心力.,3.解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意,确定研究对象;(2)分析物体的运动情况,即

4、物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向 心力的来源;(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程.(5)求解、讨论.特别提示 1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿 半径指向圆心的合力均为向心力.2.当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆 周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心.,热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的 情况,并且经常出现临界状态.1.绳球或内轨道模型,如图2所示,没有物

5、体支撑的 小球,在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的 情况.,图2,(1)临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的压力)刚好为零,小球的重力提供其圆周运动的向心力,即mg=上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度v临界=.(2)通过最高点的条件:vv临界,当vv临界时,绳、轨道对球分别产生拉力F、压力FN.(3)不能通过最高点的条件:vv临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道).,2.如图3所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做变 速圆周运动过最高点的情况.临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球恰能 到达最高点的临界速度是v临界=0.图(a)所示的小球过最高点时,轻杆对

6、小球的弹力 情况见下表:,图(b)所示的小球通过最高点时,光滑管对小球的弹力情况与杆类似.,判断小球经过最高点时,轻杆提供的力是拉力还是支持力,还可以采取下面的方法:先假设为拉力F,根据牛顿第二定律列方程求解,若求得F0,说明此时轻杆提供拉力;若求得F0,说明此时轻杆提供支持力,其大小与所求得的F的大小相等、方向相反.特别提示如果小球带电,且空间存在电场、磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合力提供向心力,此时临界速度v临界.,题型探究题型1 涉及圆周运动传动方式分析 如图4所示,轮O1、O3固定在一转轴上,轮 O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个 轮

7、的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比 r1r2r3=211,求:,图4,(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC.(2)A、B、C三点的角速度之比ABC.(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.O1、O2轮靠皮带相连,轮子边缘点具有相同的线速度;O1、O3轮通过转轴相连,轮子上各点具有相同的角速度.解析(1)令vA=v,由于转动时不打滑,所以vB=v.因A=C,由公式v=r知,当角速度一定时,线速度跟半径成正比,故 所以vAvBvC=221.,思路点拨,(2)令A=,由于共轴转动,所以C=.因vA=vB,由公式 知,当线速度一定时,角速度跟半径成反比,故B=2.所

8、以ABC=121.(3)令A点向心加速度为aA=a,因vA=vB,由公式知,当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比,所以aB=2a.又因为A=C,由公式a=2r知,当角速度一定时,向心加速度跟半径成正比,故所以aAaBaC=241.答案(1)221(2)121(3)241,方法归纳在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量与相等量之间的关系.分析本题的关键有两点:其一是同一轮轴上的各点角速度相同;其二是皮带不打滑时,与皮带接触的各点线速度大小相同.这两点抓住了,然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.,变式练习1 如图5所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地

9、球看作是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的()A.线速度 B.角速度C.加速度 D.轨道半径解析 地球上各点(除两极点)随地球一起自转,其角速度与地球自转角速度相同,故B正确;不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动,其半径不同,故D不正确;根据v=r,a=r2可知,A、C不正确.,B,图5,题型2 圆周运动的动力学问题 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设 计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速 率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道 半径r及与之对应的轨道的高度差h.,(1)根据表中数据,试导出h和r

10、关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值.(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数.当很小时,tan sin).(3)为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.,思路点拨(1)由表格数据可以获得什么信息?(2)构建匀速圆周运动模型,以倾角为参数,利用动力学知识和几何条件建立v与h、r、L的关系是解题的关键.解析(1)分析表中的

11、数据可知,每组的h与r之乘积均等于常数,设为C,则C=660 m5010-3 m=33 m2,即hr=33 m2,当r=440 m时,有=0.075 m=75 mm.(2)转弯过程中,当内、外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如右图所示,由牛顿第二定律得:,因为很小,有tan sin=由可得:代入数据v=15 m/s=54 km/h(3)由式可知,可采取的有效措施有:a.适当增大内、外轨的高度差h;b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.答案(1)75 mm(2)54 km/h(3)见解析,变式练习2 如图6所示,长度为L的细绳上端固定在天花板上O点,下端拴着质量为m的小球.当把细绳拉直时,细绳与竖

12、直线夹角为=60,此时小球静止于光滑的水平面上.(1)当球以角速度 做圆锥摆运动时,细绳的张力FT为多大?水平面受到的压力FN是多大?(2)当球以角速度 做圆锥摆运动时,细绳的张力FT及水平面受到的压力FN各是多大?解析 设小球做圆锥摆运动的角速度为0时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时小球受重力mg和绳的拉力FT0,应用正交分解法列出方程:,图6,FT0sin=m02Lsin FT0cos-mg=0 由解得(1)因为10,所以小球受重力mg,绳的拉力FT和水平面的支持力FN,应用正交分解法列方程:FTsin=m12Lsin FTcos+FN-mg=0 解得:,(2)由于20,小球将离开水

13、平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为,小球受重力mg和细绳的拉力FT,应用正交分解法列方程:FTsin=m22Lsin FTcos-mg=0 解得:由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力FN=0.答案(1)mg(2)4mg 0,题型3 圆周运动的临界问题 如图7所示,质量为m的小球置 于方形的光滑盒子中,盒子的边长略 大于小球的直径.某同学拿着该盒子 在竖直平面内以O点为圆心做半径为 R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力 不计.求:(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无 作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期 为多少?,图7,(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周

14、期的 做匀速圆周运动,则当盒子运动到如图7所示(球心与O点位于同一水平面上)时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力大小分别为多少?思维导图,解析(1)设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用,由重力提供向心力,根据牛顿运动定律得解之得(2)设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加速度为由第(1)问知由上述三式知a0=4g,设小球受盒子右侧面的作用力为F,受下侧面的作用力为FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上F=ma0即F=4mg在竖直方向上FN+mg=0即FN=-mg因为F为正值、FN为负值,所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和

15、mg.答案(1)(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg,变式练习3 如图8所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:(1)小球从管口飞出时的速率.(2)小球落地点到P点的水平距离.,图8,解析(1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有当小球对管上部有压力时,则有(2)小球从管口飞出做平抛运动答案,如图9甲所示,在同一竖直平面内的两条正 对着的相同半圆形的光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高 点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道 的压力

16、,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化 时,测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示,g 取10 m/s2,不计空气阻力.求:,图9,题型4 竖直面内的圆周运动s模型,(1)小球的质量为多少?(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?解析(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律:对B点:FN1-mg=对A点:FN2+mg=两点压力差FN=FN1-FN2=由图象可得:截距6mg=6 N,即m=0.1 kg,(2)因为图线斜率 所以R=2 m 在A点不脱离的条件是vA 由B到A应用机械能守恒 x=15 m 答案(1)0.1 kg(2)15 m 本题共15分.其

17、中式各2分,式各1分.,【评分标准】,【名师导析】随着高考改革的深入,新高考更加突出对学生应用能力及创新能力的考查,本题就是构建了新的情景:将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道,同时将环内圆周运动和机械能综合,并结合了利用传感器所得的图象,考查了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处,如最高点与最低点)等重要知识内容.在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力,又对圆周运动的相关知识进行考查,更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力.,自我批阅(14分)如图10所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、

18、B以不同的速度进入管内.A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离.解析 A球通过最高点时,由,图10,(3分),(1分),故两球落地点间的距离l=(vA-vB)t(2分)解得l=3R(2分),答案 3R,(2分),(1分),(3分),素能提升1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人 就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判 断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的 大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正 确的是()A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断 B.树木开始倒下时,树梢的线速度较大

19、,易于判断 C.树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于 判断D.供木工人的经验缺乏科学依据,B,2.如图11所示,有一质量为M的大圆 环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂 在O点,有两个质量为m的小环(可视 为质点),同时从大环两侧的对称位 置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度 都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为()A.(2m+2M)g B.Mg-2mv2/R C.2m(g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-g)+Mg,图11,解析 设每个小环滑到大环底部时,受大环的支持力为FN,由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律知,小环对大环向下的压力大小也为FN;再对大环受力分析,由物体平衡

20、条件可得,轻杆对大环的拉力F=Mg+2FN=2m(g+)+Mg,所以大环对轻杆的拉力大小为 只有C正确.答案 C,3.如图12所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光 滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖 直平面内,B为最低点,D为最高点.为使一质量为 m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则()A.R越大,v0越大 B.R越大,小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大 C.m越大,v0越大 D.m与R同时增大,初动能Ek0增大,图12,解析 由于小球恰能通过最高点,小球由B点到最高点的过程中机械能守恒,有 可得 可见R越大,v0越大,与质量无关.小球对轨道B点的压力FN=6mg

21、,与半径无关.初动能m与R同时增大,初动能增大.答案 AD,4.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影 响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为 v,则圆弧的最小半径为()A.B.C.D.解析 由向心力来源分析可知:F向=F N-mg=而FN=9mg,故 故选B.,B,5.如图13所示,质量为m的物块,沿着 半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口 向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳 之间的摩擦因数为,则物体在最低点时,下列 说法正确的是()A.受到向心力为 B.受到的摩擦力为 C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向斜向左上方,图13,解析 物体在最低

22、点受竖直方向的合力Fy,方向向上,提供向心力,A错误;而Fy=FN-mg,得 物体受滑动摩擦力Ff=FN=(mg+),B错误,C正确;Ff水平向左,故物体受到的Ff与Fy的合力,斜向左上方,D正确.答案 CD,6.如图14所示,在匀速转动的水平圆 盘上,沿半径方向放置两个用细线 相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20 cm,rB=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力 的0.4倍,试求:(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度0.(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度.(3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如 何?(g取10 m/s2),图14,解析 最

23、初圆盘转动角速度较小,A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小,可由A、B与盘面间静摩擦力提供.由于rBrA,由公式F=m2r可知,B所需向心力较大;当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大),若继续增大转速,则B将做离心运动而拉紧细线,使细线上出现张力,转速越大,细线上张力越大,使得A与盘面间静摩擦力增大.当A与盘面间静摩擦力也达到最大时,A将开始滑动.,(1)kmg=m02rB(2)分析此时A、B受力情况如下图所示,根据牛顿第二定律有:,对A:F静m-FT=m2rA 对B:F静m+FT=m2rB 其中F静m=kmg 联立解得(3)烧断细线,FT消失,A与盘面间静摩

24、擦力减小后继续随圆盘做圆周运动,而B由于F静m不足以提供向心力而做离心运动.答案(1)3.65 rad/s(2)4 rad/s(3)A随圆盘做圆周运动,B做离心运动,7.如图15所示,下图是游乐场中过山车的实物图片,下图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为 R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在 倾角为=37斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形 轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨 道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一 定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车 间的动摩擦因数为 sin 37=0.6,cos 37=0.8.问:,(1)若小车恰好能通过

25、第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?(2)若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?,图15,解析(1)小车恰好过A点,故有小车由P到A的过程,由动能定理有由几何关系可得代入数据可得(2)小车以v=10 m/s的初速度从P点下滑时,因为有v=10 m/sv0=26 m/s,所以,小车可以通过圆形轨道O1.设小车能够通过B点,则P到B由动能定理得,代入数据可得而车恰好能过B点时,在B点的速度为因为 所以小车可以通过圆形轨道O2.答案(1)m/s(2)能,8.如图16所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以

26、某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁 上的小孔的高度差为h;开始 时转筒静止,且小孔正对着轨 道方向.现让一小球从圆弧轨 道上的某处无初速滑下,若正 好能钻入转筒的小孔(小孔比 小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速 度为g),求:(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H.(2)转筒转动的角速度.,图16,解析(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t,则由平抛运动规律得h=gt2,L-R=v0t小球在轨道上运动过程中机械能守恒,故有mgH=mv02联立解得:t=(2)在小球做平抛运动的时间内,圆筒必须恰好转整数转,小球才能钻进小孔,即t=2n(n=1,2,3)所以=n(n=1,2,3)答案=n(n=1,2,3),反思总结,返回,