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1、函数的零点嵌套型已知函数，求函数的零点的个数：一、画内函数的图像。标出极值和区间端点的函数值，。二、画外函数的图像。标出极值点和区间端点，以及，。因为的函数值相当于自变量的取值。三、分类讨论满足且的的个数；一般是根据与极值、区间端点的函数值，以及、的大小分类。已知函数，则函数的零点的个数可能为 。解：和的图像如下图。 （1）当时，有1个实根，且。无实根；此时，无零点。（2）当时，有2个实根，不妨设，则，。有1个实根；有2个实根；此时，有3个零点。（3）当时，有3个实根，且，。（，）均有两个实根，此时，有6个零点。（4）当时，有2个实根，且，。（，）均有两个实根，此时，有4个零点。综上，函数（）
2、的零点的个数可能为0，3，4，6。已知函数，则方程（）解的个数不可能为（A）A. B. C. D.解：和的图像如下图。，即。 （1）当时，有1个实根，且，有1个实根，有1个实根，（2）当时，有2个实根，不妨设，则，。有1个实根，有3个实根，有4个实根，（3）当时，有2个实根，有2个实根，有3个实根，有5个实根。（4）当时，有2个实根，且，均在内。（，）均有3个实根，有6个实根，（5）当时，有2个实根，不妨设，则，。有3个实根，有两个实根，有5个实根，（6）当时，有2个实根，不妨设，则，。有3个实根，有1个实根，有4个实根，已知函数，则函数，有 个零点。.解：函数的图像如图所示。设的零点为，则。
3、 有两个实根得，.有两个实根；有一个实根。函数有3个零点。已知函数下列关于函数的零点个数的说法：当时，有3个零点； 当时，有2个零点；当时，有4个零点； 当时，有1个零点.其中正确的是（D）ABCD已知函数，当时，求函数的零点的个数。.解：函数的图像如图所示。设的零点为，则。（1）当时，由。得，.，有2个根；，有3个根；此时共有5个根。有5个零点。.（2）类似可得，当时，有5个零点。.（3）当时，有3个根，且均在上。（，），有3个根，此时共有9个根。有9个零点。已知函数，若方程无实根，则的取值范围是 .解：，设，则。无实根，等价于（）无实根。，或解得，或。的取值范围是。注：复合函数无零点，等价于外函数在内函数值域内无零点。已知函数，若函数恰有一个零点，则的值为A. B. C. D.-解：设的零点为，则。，。.已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是 .解：。设的两个零点为，。则，即，是的两个根。不妨设，则，。由，得，无解。，即必有两个实根。，即。的取值范围是。另解：，。时，单调递减；时，单调递增。又时，；时，。，即有两个零点。的取值范围是。
