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1、摘要：1873年由德国学者恩斯特卡尔阿贝（Ernst Karl Abbe，1840-1905）提出的二次成像理论及其相应的空间滤波实验，是空间滤波技术先导。随着后来对空间滤波技术理论的完善，使其广泛应用到科学技术的各个领域。文章通过二维傅里叶分析将平面光场的复振幅分布分解为不同空间频率（即不同方向）的平面光的叠加，结合光的标量衍射理论得到透镜的傅里叶变换性质。接着提出阿贝成像和空间滤波技术，并对其进行二维傅里叶分析。最后对空间滤波进行MATLAB模拟加深对空间滤波的理解，并了解空间滤波在图像处理方面的应用。阿贝成像及其空间滤波实验启示人们可以通过改变光波的频谱结构，使其像按照人们的要求得到预期
2、的改善。在此基础上发展的光学信息处理技术，可用光学的方法对信息实施某种运算或变换以达到对感兴趣的信息进行提取、编码、存储、识别和恢复的目的。这种处理方法具有二维、并行和实时处理的优越性。关键字：二维傅里叶变换，标量衍射，透镜的傅里叶变换，空间滤波Abstract: Principle of second image formation and its corresponding spatial filtering experiment, put forward by German scholar Ernst Karl Abbe in 1873 (Ernst Karl Abbe，1840-190
3、5), was the forerunner of spatial filtering techniques. Subsequently, it is widely applied in all fields of science and technology with the development of spatial filtering technique theory. In this paper, complex amplitude distribution is decomposed into superposition of plane light in different sp
4、atial frequency (that is different direction) through Fourier analysis in two dimensions, so as to obtain Fourier transform properties of lens combing scalar diffraction theory of light. Then Abbes imagery and spatial filtering techniques are proposed, meanwhile, two-dimensional Fourier is analyzed.
5、 And finally, MATLAB simulation of spatial filtering is conducted in order to deepen the understanding of it, besides, the application of spatial filtering in the aspect of image processing is also described.Abbes imagery and its spatial filtering experiment can enlighten us that the images can be i
6、mproved as our expectation and requirement through changing the frequency-spectrum structure of light wave. Therefore, the information which is interested by us can be extracted, coded, stored, identified, and restored by utilizing certain operation and conversion with the method of optics, which is
7、 optical information processing technique developed on the basis of this results. Furthermore, this processing method owns the advantages of two-dimensional, parallel, and real-time processing.Keywords: Two-Dimensional Fourier Transform, Scalar Diffraction Theory, Fourier Transform Properties of Len
8、s, Spatial Filtering目 录1 绪论51.1 课题背景51.2 阿贝成像简介61.3 本文的主要内容62 二维傅里叶分析72.1 平面波的空间分布72.2 数学上的二维傅里叶变换82.3 单色平面光场的二维傅里叶分析83 光的标量衍射理论93.1 菲涅尔基尔霍夫衍射公式93.2 菲涅尔衍射103.3弗琅禾费衍射114 透镜的傅里叶变换性质124.1 透镜的相位调制作用124.2 透镜的傅里叶变换性质135 阿贝成像及空间滤波155.1阿贝成像理论155.2 空间滤波156 空间滤波实验的MATLAB仿真206.1 MATLAB模拟空间滤波实验的基本步骤206.2 阿贝波特空间
9、滤波实验的仿真216.3 图像的空间滤波实验24参考文献28致谢29 1 绪论1.1 课题背景阿贝在蔡司公司从事显微镜的设计和研究时，用传统的几何光学计算方法对显微镜物镜头的像差进行修正。当时的光学设计家认为设计优良显微镜的关键在于减低像差和提高放大倍率，认为显微镜的分辨率是无限的。减小光学镜头像差的一个简单办法是用减小镜头的孔径，于是蔡司公司出产了一批小孔径的显微镜，想以此对像差进行巨大的改进，但结果反而不如以前生产的孔径较大、未精心校正像差的显微镜。阿贝为了探索其中原因，从理论和试验两个方面进行研究，于1873年在德国的显微镜学报上发表了它的显微镜衍射成像理论。后来阿贝在1893年和波特(
10、A.B.Poter)在1906年分别为验证阿贝成像理论做了相应的实验。1935年策尼克（Zernike）提出的相衬显微镜是空间滤波技术早起最成功的应用。1946年杜费（Duffieux)把光学成像系统看作线性滤波器，成功地用傅里叶方法分析成像过程，发表了傅里叶变换及其在光学中的应用的著名论著。1953年，艾里亚斯（Elias）及其同事的经典论文光学和通信理论和光学处理的傅里叶方法为光学信息处理提供了有力的数学工具。1963年，范德拉格特（A.Vander Lugt）提出复数滤波的概念，随着激光的出现和全息术的迅速发展，促使其理论和实用技术日臻完善，成为十分活跃的一门新兴学科，并已渗透到各种应用
11、领域1。1.2 阿贝成像简介阿贝在研究如何提高显微镜的分辨能力时，于提出了一个与传统几何光学成像观念完全不同的相干二次衍射的新理论。放在显微镜标本台上物体，接受显微镜光源的照射，产生衍射。衍射的低次波偏离光轴的角度小，能够进入显微镜的物镜，在焦平面上形成衍射图像；高阶波因为角度大，不能进入物镜。焦平面上形成的衍射图像，再次衍射：衍射图像中各点，按惠更斯原理成为新的波源，产生球面波。这些由第二次衍射形成的球面波相互干涉，最后在物镜的像平面形成物体的实像。物体的细微部分如果十分靠近，以至连一阶衍射波的偏角太大，不能进入显微镜的物镜，没有显微镜能够分辨物体的细微部分。在相干照明下，被物体衍射的相干光
12、，只有当它被显微镜物镜收集时,才能对成像有贡献。换句话说,像平面上光场分布和像的分辨率由物镜收集多少衍射光来决定。相干二次衍射理论是用频谱语言描述的波动光学观点，它从波动光学的角度解释了限制显微镜成像分辨本领的原因。1.3 本文的主要内容本文首先从理论上进行介绍，第二章介绍二维傅里叶变换的知识，在数学上对任一平面光场的复振幅分布进行二维傅里叶展开，并理解其物理意义；第三章介绍变量衍射理论，从基尔霍夫衍射理论开始，导出在不同条件下的近似，即菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射；第四章根据前二维傅里叶变换和标量衍射的知识讨论透镜的傅里叶变换性质；第五章提出阿贝成像理论，并用前面的知识对其进行傅里叶分析；第六章
13、使用MATLAB软件对阿贝波特实验进行仿真，得到精确的实验数据。2 二维傅里叶分析2.1 平面波的空间分布一般情况下把单色平面光波简称为平面波。平面波的复振幅可表示为：(2.1)在直角坐标系中图2.1 截平面上平面波的复振幅分布(2.2)(2.3)式中，分别为x，y，z三个坐标方向上的单位矢量。，是波矢k与x，y，z轴的夹角。所以 (2.4)(2.5)其中，表示波矢k沿x，y，z三个坐标方向的空间频率 若考察平面波在x-y-平面上的复振幅分布，其中z为一常量，则(2.6)2.2 数学上的二维傅里叶变换为在整个平面内有定义的二维函数，若存在傅里叶变换，就可以表示为(2.7)其中(2.8)2.3
14、单色平面光场的二维傅里叶分析在相干光照明条件下，物分布函数可以用复函数U(x,y)表示，其模表示各点的振幅，幅角表示各点的初相位，对U(x,y)应用傅里叶变换有(2.9)(2.10)由上式可以看出U(x,y)可以看作是有无数指数基元加权叠加而成，其权重为。对比平面波在x-y-z0平面上的复振幅分布，可知相当与振幅为，传播方向为,的单色平面波。因而，物分布函数可看作无数个不同振幅（）不同方向（，）的平面波相干叠加而成2。3 光的标量衍射理论3.1 菲涅尔基尔霍夫衍射公式图3.1 点光源照明平面屏的衍射 如图，s(p)为位于p点的点光源，为衍射屏上的任意一点，p为孔径后的任意一观察点，l和r分别为
15、p和p到po的距离。基尔霍夫把亥姆霍兹方程同格林定理结合起来并假定边界条件，从而导出了严格的衍射公式：3(3.1) 如果点光源离开孔径足够远，使入射光可以看成垂直入射到孔径的平面波那么对于孔径上的各点都有，而表示孔径上的复振幅分布可令图 3.2平面光入射屏时的衍射则基尔霍夫衍射公式可表示为(3.2)通常衍射孔径的线度比观察平面到孔径的距离要小很多，在观察屏上考察的距离也比观察屏到孔径的距离小很多，因此，有图3.3 衍射近似的示意图(3.3)由于孔径范围内，任意点Q到观察屏上的考察点p的距离变化并不大，并且分母中r的变化只影响孔径范围内各子波波源发出的球面子波的振幅，这种影响微乎其微，所以可取(
16、3.4)但在复指数部分中由于k很大，r的微小变化也会对位相产生显著地变化，故不可近似，所以在近轴条件下基尔霍夫衍射公式可表示为：(3.5)3.2 菲涅尔衍射3.2.1 菲涅尔近似条件图3.4 衍射近似的示意图 基尔霍夫衍射公式的计算较为复杂。但在近轴条件下，可做一些近似计算。在直角坐标系中(3.6)对上式做二项式展开(3.7)当z大到使第三项以后的各项对位相的作用小于1rad时即(3.8)第三项后的各项便可忽略，因而可只取前后两项来表示r，即(3.9)3.2.2 菲涅尔衍射公式 在满足式（3.8）的菲涅尔衍射近似条件，下可得菲涅尔衍射计算公式(3.10)3.3 弗琅禾费衍射3.3.1 弗琅禾费
17、近似将式（3.9）式展开有(3.11)当z很大而使式中第4项对位相的贡献小于1rad时，即(3.12)第4项便可省略。 第2项和第三项也是比z小很多的量，但它比第四项大很多，因为随着z的增大，衍射光的范围也不断扩大，相应的考察范围也不断扩大，故r在在满足式（3.12）的条件下可进一步改写为:(3.13)3.3.2 弗琅禾费衍射公式 在满足弗琅禾费衍射条件下式式（3.5）中的r可以由式（3.13）式表示，得到弗琅禾费衍射公式(3.14)4 透镜的傅里叶变换性质4.1 透镜的相位调制作用图 4.1 透镜的相位调制作用如图是一个点光源通过正透镜的成像光路s为光轴上的一个单色点光源，通过正透镜在光轴s
18、点处形成它的点像。为了说明透镜的相位变换作用，这里引入透镜的复振幅透过率(4.1)式中U(x,y)，U(x,y)均为紧贴着透镜的平面上的复振幅分布 在近轴情况下单色点光源s在平面上的复振幅分布为(4.2)式中A表示在近轴情况下平面上的复振幅分布是均匀的。会聚于s点的球面光在平面上的复振幅分布为(4.3)式（4.2）和式（4.3）中的与为常位相因子它们表示，变化在，平面上的常量位相变化，并不影响，平面上的复振幅相对空间分布在分析时可以省略，由式（4.1）式有(4.4)根据透镜成像的高斯公式(4.5)式（4.4）可改写为(4.6)4.2 透镜的傅里叶变换性质 (1) 物在透镜前图4.2 物在透镜前
19、处的傅里叶变换如图所示，点光源s在透镜相距d处的光轴上。透明物体放置在距透镜前处，复振幅透过率为，点光源成像于s 处。近轴情况下，点光源s发出的单色球面波在平面上的复振幅分布为(4.7)式中省略了常数位相因子，经过透射率为透明物体在透明物体后透射光场的复振幅为(4.8)光波从平面传播到平面的传播过程是传播距离为的菲涅尔衍射，平面的复振幅为(4.9)上式中省略了常数位相因子，光场通过透镜变为,由透镜的位相变换作用可知(4.10)从紧贴透镜后表面的平面到达观察平面的传播过程是传播距离为的菲涅尔衍射，故 (4.11)将式（4.7）到（4.10）各式带入式（4.11）经过化简，整理得(4.12)式中（
20、4.13）通常情况下都是采用平行光照射物体，即。下面讨论在平行光照明下，输入平面在两个特殊位置的傅里叶变换性质。a 输入平面位于物方焦平面上此时可求得，这时式（4.12）变为(4.14)b 输入面紧贴透镜这时求得(4.15)5 阿贝成像及空间滤波5.1 阿贝成像理论1873年德国人阿贝在研究如何提高显微镜的分辨本领时，提出了相干二次衍射成像理论。阿贝认为相干成像的过程可分为两步完成：第一步，在相干光的照明下物体可看作一个复杂的光栅，在透镜的后焦面形成该光栅的弗琅禾费衍射图样；第二步，各个衍射光斑作为新的球面子波子物体的相平面上相干成像。图5.1 阿贝成像示意图 根据透镜的傅里叶变换的性质，在单
21、色平面波的照射下在透镜的后焦面上的光场分布是物体的傅里叶变换频谱。而由频谱合成为像，这一合成过程可视为傅里叶逆变换。5.2 空间滤波5.2.1 空间频率滤波系统阿贝成像原理揭示了频谱与像的关系，启发人们通过改变频谱来改造的到的像。通常改变频谱都是在空间频率滤波系统中进行的，下面介绍一种最为典型的空间频率滤波系统。如图所示：图5.2 4f空间滤波系统 如图5.2所示，s为相干光源，发出单色球面波透镜准直为平面波，垂直入射到透射率为的物平面上，由透镜的傅里叶变换性质在面形成其频谱，面同时也是滤波面，经滤波后的频谱由进行傅里叶逆变换在输出像。5.2.2 空间滤波的傅里叶分析 下面我们以一维光栅为例，
22、通过傅里叶分析的方法，计算改变频谱对像结构的影响。令一维光栅的透过率函数为(5.1)上式表示一沿方向，缝宽为a，周期为d，尺寸为L的光栅，在单位振幅平面波的照射下透镜在透镜的像方焦平面上得到其频谱(5.2)并假设各频谱点之间的距离已足够大，衍射频谱没有重叠。下面讨论在平面放置不同的空间滤波器时，平面上输出像的变化。 放入适当宽度的狭缝只让零级频谱通过。狭缝的透过率函数可表示成 因sinc函数衰减迅速，可以认为主要能量集中在有限的宽度内，所透过率函数可近似看作只让式（5.2）中的n=0的项通过，滤波后的频谱函数为 (5.3)在像平面上的光场分布是频谱的傅里叶逆变换(5.4)可见所得的像为一宽度为
23、L的矩形函数，没有了内部的周期性结构。图5.3 零级频谱通过时的滤波过程 2.狭缝的宽度允许零级和正负一级通过，透过率函数可表示成这时滤波函数允许式（5.2）中的m=0，的项通过(5.5)此时平面上的光场分布为(5.6)图5.4 零级和正负一级通过时的滤波过程 3.放入双缝，只允许正负二级频谱通过，狭缝的透过率函数为此时只允许式（5.2）中的的两项通过(5.7)此时像平面上的光场分布为 (5.8)此时像平面上得到的是余弦条纹，周期变为原来的一半。图5.5 正负二级通过时的滤波过程4.放入小圆屏，仅挡住零级频谱，其余的频谱都能透过，其透过滤函数为其只阻挡了m=0的项通过(5.9)(5.10)当不
24、同时可引起两个重要的现象： a.当时，直流分量为，振幅下降，像平面上的复振幅分布仍为光栅结构，但是振幅的模却是相等的，故强度分布是均匀的。 b.，即光栅的透光部分大于不透光的部分，这时直流分量大于，去掉直流分量后，振幅下降大于，如图所示，其结果使物和像的强度分布呈现对比反转1,2,6。图 5.6 挡住零频时的滤波过程6 空间滤波实验的MATLAB仿真6.1 MATLAB模拟空间滤波实验的基本步骤阿贝成像原理是在透镜后焦面上得到光场空间频率分布的傅立叶变换，成像又是一次逆变换的过程，这种变换可由快速傅立叶变换（FFT）轻松实现。利用阿贝波特实验装置和空间滤波系统，从改变频谱入手改造一幅光学图像，
25、可以进行光学信息处理。此基础上，用MATLAB强大的计算及图像可视化功能完成阿贝波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟。令f为待滤波处理的图像，大小为，H(u,v)为滤波函数，g为处理的结果，图像频的域滤波可归结为如下几个步骤4,5:1.构建光栅的图像:f=zeros(128,128);for i=1:2 f(i:8:end,:)=1;endfor i=1:2 f(:,i:8:end)=1;end %创建缝宽2周期为8的光栅图像大小为128*128，M=128，N=128subplot(2,2,1),imshow(f)下图即为所构建的光栅图像：图6.1 平面网格光栅 2.对光栅图像进行傅里叶
26、变换因为要防止使用fft2()过程中“卷边”现象的发生，要对图像f进行零填充，P，Q表示经零填充后的图像大小，P，Q必须满足。并使用fftshift()将变换的原点移到中心这里取P=256,Q=256。具体代码为：P=256;Q=256;F=fftshift(fft2(f,P,Q); %傅立叶变换 p=abs(fftshift(F); %零频移动到中间并取模subplot(2,2,2),mesh(p)%以曲面图显示频谱subplot(2,2,3),imshow(0.005*p);%因零频较其他频率大很多，以一定的比例显示能更好 %地表现频谱图6.2 频谱的强度分布的曲面图图6.3 频谱的平面图
27、 3.构建不同的空间滤波器H。具体空间滤波器件见后文 4.对滤波后的频谱G进行傅里叶逆变换并取模，其语句为： G=F.*H; %G为滤波后的频谱 g=abs(ifft2(G); %G为滤波后的频谱 subplot(2,2,4),imshow(g) %显示经空间滤波后所成的图像6.2 阿贝波特空间滤波实验的仿真1.圆孔低通滤波器构建圆孔光阑，其大小与频谱图大小相同(P*Q)，通过半径为r，生成函数为：function H=lowpass(P,Q,low) % 光阑大小为P*Q，r为截止半径r=low*min(P,Q)*0.5 %计算圆孔半径u=0:P-1;u=u-0.5*(P); %生成一维u，
28、其值为行坐标与频谱中间位置的距离v=0:Q-1;v=v-0.5*(Q); %生成一维v，其值为列坐标与频谱中间位置的距离U,V=meshgrid(v,u); %U为size(u)*size(v)大小的矩阵，值为各列到频谱中间 %位置的距离 %V为size(u)*size(v)大小的矩阵，值为各行到频谱中间 %位置的距离R=sqrt(U.2+V.2); %计算个点到频谱中心的距离的矩阵H=double(R=r); %当矩阵的值小于等于low时，值为1下图为归一化截止半径为0.4的圆孔光阑的仿真结果： a圆孔光阑图像 b滤波后的频谱图像 c滤波后的频谱还原像图6.4 低通滤波器通过半径为0.4的仿
29、真图像可以看到只有通过光阑的频谱信息参与了图像的还原，使得还原的图像信息不全而显得模糊。如果减小光阑孔径，使得通过的频谱继续减少，像将变得更加模糊。反之，加大光阑的孔径，使通过的频谱增加，像将变得清晰，但总会有高频信息的丢失，并不能完美地还原图像。2.圆孔高通滤波器构建圆孔高通滤波器只需将前面的圆孔低通滤波器取反即可：H=1-lowpass(P,Q,r)，下面为low=0.08的高通滤波器的仿真图像。 a高通滤波器 b滤波后的频谱 c滤波后的频谱还原像图6.5 高通滤波器归一化截止半径为0.08的仿真图该仿真结果实现了对比度反转。由于所用的光栅透光部分大于不透光部分，由第五章的傅里叶分析可知去
30、除零频，即去除了背景光，实现了物和像的对比度反转。3.圆环带通滤波器构建圆环带通滤波器可用：H=lowpass(P,Q,high)-lowpass(P,Q,low)，即用半径较大的低通滤波器减去半径较小的低通滤波器。下图为半径0.40.2的带通滤波器。 a带通滤波器 b滤波后的频谱 c滤波后的频谱还原像图6.6 带通滤波器半径为0.4-0.2的仿真图像4.方向光阑滤波首先构建方向滤波器，令方向滤波器的缝宽为D水平方向的滤波器的生成函数为：H=zeros(P,Q);x=floor(P-D)/2);H(x: x+D,:)=1; 下面为D=10时的仿真图像； a水平滤波器 b滤波后的频谱 c滤波后的
31、频谱还原像图6.7缝宽为10的狭缝滤波器的仿真图像和实验结果一样，像只包括了垂直的结果，说明了水平方向的频谱只包含了像的水平结构。也可构造与水平方向成一定角度的狭缝滤波器，下面给出与水平方向成45度的狭缝滤波器：H=zeros(256,256)for i=1:256 for j=1:256 if abs(i-j)=5 H(i,j)=1; end endend其仿真结果为： a滤波器图像 b滤波后的频谱图像 c滤波后的频谱还原像图6.8 倾斜45度的狭缝滤波器的仿真图像仿真结果表明光栅结构的频谱在其中垂线上。6.3 图像的空间滤波实验1.低通滤波器低通滤波器只允许低频成分通过，阻挡了高频成分的通
32、过。当图像中包含很多的高频噪声，例如航空拍摄的放大照片中的颗粒噪声；激光光束扩束时由于尘埃或光学元件缺陷引起相干斑纹等，都是高频噪声。低通滤波器能使图像平滑，显得更加柔和。如下图便是由椒盐噪声引起的图像退化，使用低通滤波器去除了椒盐噪声，使图像更加柔和但是图像也损失了细节成分。图6.9 低通滤波器去除了高频噪声 2.高通滤波器高通滤波器只允许高频成分通过，阻挡了低频成分。由于图像的边缘或透过率锐变得地方包含了丰富的高频信息。经高通滤波后，能产生增强边缘效果，从而突出图像的细节部分。可应用于图像的边缘选取、或者突出细节。下图为高通滤波对图像的影响，因去除了能量较高的低频部分所以图像较暗：图6.1
33、0 高通滤波器使图像边缘突出 3.带通滤波器带通滤波器只允许所选取的频谱通过，过滤多余的频谱。特别适合抑制周期性信号中的噪声。周期性信号的频谱为有规律的点阵。可采用采用适当的针孔点阵做滤波器，提取周期性信号。例如下图便是加入了噪声的光栅，在其频谱面采用点阵光阑提取光栅结构。图6.11 点阵滤波器提取周期性结构4.方向滤波器方向滤波器允许一定方向上的频谱通过或阻挡。可以突出或者滤去图像中方向性的特征。例如电子显像管显示器在屏幕上的扫描线。下图为笼子里的熊猫，可以用水平的阻挡光阑去除铁栏杆，从而将熊猫从笼子里解放出来。中央开孔是为了让零频通过，提高图片的亮度。但是由于缺少栏杆后的图像信息，被栏杆挡
34、住的部分显得比较模糊。图6.12 方向滤波器去除图片上的周期性条纹结论本文以阿贝成像原理、空间滤波的相关内容为理论基础，结合MATLAB仿真实验，从理论和实验两个方面尝试研究了阿贝成像和空间滤波技术的原理。阿贝成像理论也就是相干二次成像理论：第一步，物体在光源的照射下，在透镜的像方焦平面形成夫琅禾费衍射光斑，也可理解为物体的光场分布可以用二维傅里叶变换分解为不同空间方向的平面波的组合，这些平面波在透镜的像方焦平面聚焦成点。第二步，焦平面上的衍射光斑作为新的次波波源发出球面子波，在物体的像平面上相干形成物体的像。阿贝成像解释了频谱与物和像的关系，人们通过改变频谱结构来改造所成的像。文章主要的内容
35、是从理论上研究阿贝成像的过程，对阿贝成像和空间滤波做了简单的理论分析，并未进行细致深入的研究，也未对空间滤波的应用方面做介绍和分析。希望笔者在以后的学习和工作中通过自身的刻苦学习和努力实践加强对理论基础和应用实践的学习和深入探索。参考文献1 王仕潘.信息光学理论与应用 M.北京:北京邮电大学出版社,2009.2 梁瑞生，吕晓旭.信息光学 M. 北京:电子工业出版社,2008.3 梁铨廷.物理光学 M.北京:电子工业出版社，20124 Rafael C.Gonzalez,Richard E.Woods,Steven L.Eddins.数字图像处理 M.北京:电子工业出版社，2012.5 何钰.阿
36、贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验 J.物理与工程,2006,2,17.致谢在本论文完成之际，我要向所有帮助过我的老师、同学表示衷心的感谢！我要特别感谢我的知道老师边心田老师的悉心指导。在我撰写论文的过程中，*老师给予了大量的支持和鼓励。无论在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了*老师的悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是他广博的学识、严谨的治学精神和一丝不苟的工作作风使我受益匪浅，在此表示真诚的感谢和诚挚的敬意！四年大学的学习时光接近尾声，大一入学时的场景还历历在目。时光荏苒，转眼就要毕业了，抬头望望自己的书柜，再看看安静的宿舍，还有我可爱的舍友们，不舍与感激涌上心头。更值得感谢的，是大学四年期间的任教老师们，感谢老师们给予我的知识，感谢老师们的诲人不倦。当然还要感谢学院亲爱的辅导员们，是你们呵护着我们的成长，是你们让我感受到学院这个大家庭的温暖和爱。最后，再次感谢*老师对本论文的悉心指导！
