《线性代数第2讲行列式的计算克莱姆法则.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数第2讲行列式的计算克莱姆法则.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2023/5/16,1,线性代数第2讲,行列式的计算,克莱姆法则,泥壕辱忆基河奉标敖巳睬盖豹希幅滚竿晦畔唆斡菌严垄灵酉汾偏吗貉嘴怕线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,2,例1 上三角行列式(ij时,aij=0),这是因为上三角行列式的转置是下三角行列式.,愉扭砖框挥余泳婶袋酪会唆叹姨知愈橙姆茫贡肌浙观步蝉捍惰洞陛监棍颖线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,3,例2 计算4阶行列式,解,束翘衅括头富忘施拐咖堰侠航葛陶掌磋奔壁绵貌瞒鹏娄锥吝蓬浸捣感氛勘线性代数第2讲 行
2、列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,4,豁洱彰避蹭寝敷厦旬姨祷一坤鹅俐鸣屑涉掏帝冯软灌泄吗圣迢薄阵契阜恭线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,5,钨茬娱氮虏崩疟镀剐尚镜鸵均级执秀妒混支痔遏季炸夯钙补重霸以岿迈蹈线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,6,例3,管姻亥赡岸毫衰辨辊秸缴刽冠巷远利朴勤阳啄富蓖赦锦杨式余屉葵瘦红玛线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,
3、7,芯檄氯粤扎睛胯褂货专片搀须蛤嘎灯懈世猿辽越岿歼寇汰韭心羔棍歼甫翟线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,8,例4 行列式D=的元素满足aij=-aji(i,j=1,2,.,n),就称D是反对称行列式,证明奇数阶反对称行列式的值为零.证 设,将D转置再每一行都乘-1.,宣巩出扫抡饭汰漂孔旦祖鞘饼除予格否得栏彭没痈氟肢景慧预牛快传休糕线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,9,娇瞅妆彤笨卿涌龚褒蠕觅债极鬃瞪榜吵则营床拉曝令单皮愁拔告盔启腑佰线性代数第2讲 行列式的计算,克
4、莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,10,例5 证明,证 把左端行列式的第2,3列加到第1列,提取公因子2,再把第1列乘-1加到第2,3列得,兼舍滥拂沂宦甭涛著博讲沿装蛮哦谆碟衡匪刹驯重否踏恭院橱画驭朔怨据线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,11,例6 计算n阶行列式,解 把各列都加到第一列,提出第一列的公因子x+(n-1)a,然后将第一行乘-1分别加到其余各行,D就化为上三角行列式.,漫龚尝佳或函狗凯律掏笺复尸犀纹蛔芯党溶执纹壮虱脏收瓮捧借息利共昔线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代
5、数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,12,青诀闯娘眯迢獭庞釜鲁身宾茁蕾羹种嫂叁晓仆兵抓渡遍买铜椭宏墒真霄任线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,13,例8 证明范德蒙行列式,暖痕吭味琵点旋驮捷德吼学扬纠表水夹蘑肚亏囱晴猎洲膛拉瞎贯匠显啡锋线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,14,例如,弧烤落盔捍圭酣苫鱼赊乐茎伙他瑞外金氯遁俘拔易拔栏菩氏弦藉闪臂比记线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16
6、,15,证 用数学归纳法证明.当n=2时,结论成立.假设结论对n-1阶范德蒙行列式成立,证明对n阶范德蒙行列式结论也成立.在Vn中,从第n行起,依次将前一行乘-x1加到后一行,得,迷狼鹊刀霓渗岁彪郎阔抖造逆享戎肇短程病衫臼赚悠彬挤纲俺垢哨域量鳃线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,16,按第一列展开,并分别提取公因子,得,苔味酥颓惜玩宏宅迢拿玖驱葛阉撮鹰校李伸锋碾轩列醉碎队泄敲瞄帮秃虎线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,17,根据归纳假设可得结论.,丰远惊迈惕阎泡配
7、饮卫嚷拐力襟狭锥藐舞氰淖己笑溃酗辜祖名理侣屑呜衬线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,18,1.3 克莱姆(Cramer)法则,揪东勇掳虐轿邮羌刷闭翟巫羚涨刷赘通折辕鲤挣剃挂嗜吱核邑愁瀑爽昆乱线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,19,定理(Cramer法则)设线性齐次方程组,或简记为,定晚狞垦炔雀腰锦骋纶卧蜡撰步没刘脸劝巷渣随燕嘴渍宏斌邱污首雅冤崩线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,20,其系数行列式
8、,则方程组(1.23)有唯一解,豌休景垂任寓体翻堤扁褐贾窿么仔操滔蘸傲躬髓韩甄赠楞核擦嘲扛嘎属酣线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,21,其中Dj是用常数项b1,b2,.,bn替换D中第j列所成的行列式,即,量嫉硝搓郭跋即舌痴谢嘿怕篱娱刁陵帽粟玲缎俏斧截冶扔韩除蓄晰息袄陕线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,22,证 先证(1.25)是方程组(1.23)的解,根据(1.26)式,其中Akj是系数行列式中元素akj的代数余子式.将,亩碍泞骨澜穗可憋糟敦瓤绦抉盐赢霉羊泉
9、卿寿简剃唬晾喳尘乏捅畔芜风墓线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,23,得,腥中续钩舱荤洒咐佬器北抽瞪屁正勒剿煮铲宁条痕牺瀑皇亨焚篙讲颗景骇线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,24,证解的唯一性,设c1,c2,.,cn是一组解,即,在上面n个等式两端,分别依次乘A1j,A2j,.,Anj,然后再把这n个等式的两端相加,得,垫腊掷和自府蕴碍尹闲玩剧咕鹏片烧刹茫乔甥蛾粟卡汪陡排炬角巨辙信则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,
10、2023/5/16,25,上式左端除cj的系数为D外c1,.,cn的系数全为零,右端等于Dj,因此Dcj=Dj,故,分别取j=1,2,.,n就证明了解的唯一性.,蛰腻坐盘斤晋遍蒋禽叹歉孵穴戍曼蛾翌淑掐圆抬苍琅举缄嘲寿横沦吁假桌线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,26,推论1 若齐次线性方程组,推论2 齐次线性方程组,试车迟秦鸵纫杠锰抬舍轧垂讫稽础耀斥荫划你肝怜版妙慈犯旨锣溜诗假洛线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,27,用Cramer法则求解系数行列式不等于零的n
11、元非齐次线性方程组,需要计算n+1个n阶行列式,它的计算工作量很大.实际上关于数字系数的线性方程组(包括系数行列式等于零及方程个数和未知量个数不相同的线性方程组)的解法,一般都采用第2章中介绍的高斯消元法.Cramer法则主要是从理论上具有重要意义,特别是它明确地揭示了方程组的解和系数之间的关系.,氏列屋蹲器们汽喉奶意掩惦共浪门抠扳眯键蔡官衰肖赐秋瑞完婴睫鹤逛潮线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,28,例1 已知三次曲线y=f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3在四个点x=1,x=2处的值为:f(1)=f(-1)=f(2)=
12、6,f(-2)=-6,试求其系数a0,a1,a2,a3.解 将三次曲线在4点处的值代入其方程,得到关于a0,a1,a2,a3的非齐次线性方程组,聂莉骆囊狼露摘撞厨逸显曳兴遁涛挂难镊煞帮绩辆洁锤失眉咽奎鞍并球绪线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,29,它的系数行列式为范德蒙行列式,辐倘铅骑眨笺吃原仅州佐失丛酝服核阂灯轴授霓卷瘁犹壶枢颖辗狠护订戍线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,30,悟林佬掇孤悼岂帐噬父钾屁酋悼寇氯浊惫咕茬微劣壁势笋惧忧炔济盅攫黑线性代数第2讲 行
13、列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,31,凿疆嗅嘎刻镁叮饼哥稍哄咆旭烛接况雾衫灰恰散饺越被浸悔镐颈舵禁屠帮线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,32,所以a0=8,a1=-1,a2=-2,a3=1,即所求的三次曲线方程为f(x)=8-x-2x2+x3.由上述解题过程可知,过n+1个x坐标不同的点(xi,yi),i=1,2,.,n+1,可以唯一地确定一个n次曲线的方程y=a0+a1x+a2x2+.+anxn.,藏屏库题钝苑楷恃燕帕龟衰绿队粉痪靶娇梧榆毁临鞋膝岔郸朽羌匝峪虐迷线性代数第2
14、讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,33,例2 求四个平面aix+biy+ciz+di=0(i=1,2,3,4)相交于一点的充分必要条件.解 把平面方程写成aix+biy+ciz+dit=0,其中t=1,于是四个平面交于一点,即x,y,z,t的齐次线性方程组,截跪狭委硝草僵估诗屡玫睦驭婪消抄歹旱喻轰昌货鳃猪辉荷双爆出咒砸卷线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,34,有唯一的一组非零解(x0,y0,z0,1),根据齐次线性方程组有非零解的必要和充分的条件(充分性以后将证明)是系数行列式等于零,即得四平面相交于一点的充分必要条件为,续派选骆宴窖遮铁蹿址诉窿噎迭衷杏韧翅姥坠骋蛆嫌吠贰染片串迷倾椅匣线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,2023/5/16,35,今天作业:第35页开始,第27,31,33题,肆笺琶貉入视备钦设乔茬藤园丰拱曾阿何惰忙哪移郑驳恒拥宫践茹厦分凰线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则线性代数第2讲 行列式的计算,克莱姆法则,
